盾构隧道同步注浆对管片上浮的影响分析

王新强 晏启祥 孙明辉 徐才厚 曹军军

1.中国铁建大桥工程局集团有限公司，天津 300300；2.中铁建华南建设有限公司，广州 511458；3.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，成都 610031

盾构隧道施工中管片与盾尾之间存在间隙，壁后注浆施工能够有效填充该间隙，补偿地层损失，保障施工安全。但在施工监测中发现，注浆压力不仅造成管片上浮，还一定程度上影响管片受力［1］。叶飞等［2］通过引入等效孔隙率替代土体本身的孔隙率，推导了因注浆而产生的管片压力理论计算公式。梁禹等［3］推导了浆液压力沿管片环向与纵向的时空分布规律理论计算公式。韩鑫等［4］根据浆液的球形扩散连续性方程，得出了顶部与底部注浆孔浆液扩散的解析解。钟小春等［5］研究了不同浆液、缝隙厚度与注浆压力下盾尾窜浆的规律。张莎莎等［6］研究了盾尾空隙浆液压力的分布规律以及消散过程，并分析了浆液扩散方式。

本文基于牛顿流体与宾厄姆流体推导管片壁后注浆压力分布理论计算公式。以广州地铁18号线沙西站—石榴岗站区间隧道为依托，建立COMSOL Multiphysics二维有限元模型，通过将数值模拟获得的注浆压力与理论注浆压力对比验证数值模型的适用性，进而根据数值计算结果分析地层与管片的受力。

1 盾尾间隙的产生

通常为了满足正常施工与掘进，盾构机刀盘开挖的外径要略大于管片的外径，而中间的间隙主要由四部分组成：①管片拼装净空Δ1，满足管片的拼装要求需要预留4 cm左右拼装净空；②盾壳厚度Δ2，盾尾的板厚在6.0 cm左右；③刀盘与盾壳外径差Δ3，盾构机的刀盘外径通常会比盾壳的外径大4.0 cm左右；④超挖净空Δ4，盾构机刀盘切削以及姿态调整会对地层造成超挖。盾尾间隙的组成细部如图1所示。图中d为盾构管片外径，D为隧道开挖轮廓线。

图1 盾尾间隙的组成细部示意

2 浆液扩散理论

2.1 基本假设

1）注浆过程中，注浆孔的注入压力以及浆液的各项参数均不随时间变化，如浆液的弹性模量、孔隙率、渗透系数、动力黏度等。

2）壁后注浆过程中浆液始终符合宾厄姆流体或牛顿流体特性，浆液的黏度不随时间变化。

3）不考虑浆液与土层中水分的相互渗透，在各个过流断面上，流体运动的连续性方程均成立。

4）实际工程中地层界线的空间曲线通过水平面代替。

2.2 同步注浆下管片压力

本文主要研究在盾构盾尾同步注浆下注浆液对管片的作用力。根据对称性，取盾尾间隙的1/4建立力学平衡方程。基于力学平衡条件，建立盾尾间隙浆液充填模型，如图2所示。

图2 盾尾间隙充填模型及受力分析

图2中，x、y、z分别为水平方向、竖直方向、隧道轴线方向距盾构管片中心的距离；α为浆液的充填位置偏离竖直方向角度；δ为薄饼厚度，b为盾尾间隙厚度。根据流体受力，各作用力向流线中心投影，可得平衡方程，即

式中：R为管片外径，m；P为注浆压力，Pa；τ为浆体在盾尾间隙中运动的剪切应力，Pa；ρ为浆液的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2。

因盾尾间隙远小于管片外径，式（1）可简化为

其中

盾构隧道同步注浆所用浆液通常为水泥基浆液，当水泥浆液的水灰比在2.0~10.0时，注浆液属于牛顿流体；当水泥浆液的水灰比在0.8~1.0时，注浆液属于宾厄姆流体［7］。

2.2.1 牛顿流体

牛顿流体指任意一点的剪应力与剪切变形速率线性相关，是剪切应力τ与剪切速率γ成正比的低黏性流体。其特征曲线见图3。将牛顿流体流变方程带入式（2）并沿着z轴方向积分，依据边界条件z=δ/2、v=0可得浆液的扩散速度v的计算公式，即

图3 牛顿流体特征曲线

式中：μ为浆液塑性黏度。

截面上的流量Q为

式中：α1、P1分别为注浆孔1的位置角度、注浆压力。

一般地，第i个注浆孔对盾尾的填充压力P为

2.2.2 宾厄姆流体

宾厄姆流体的特征曲线见图4。rp为其流核高度。可知：流核高度范围内（0≤r≤rp）流体流速不变，流体与邻近流体不存在相对位移，不受剪切力作用；在流核范围外（rp≤r≤r0）浆液的流变曲线与牛顿流体相似，且流核边缘满足dv/dr=0；流变曲线为一条不过原点的直线，在剪切力达到临界值τ0时，浆液才会开始流动。

图4 宾厄姆流体特征曲线

和牛顿流体求解过程相似，可以得到浆液的扩散速度分布式，即

联立式（9）与式（10）可以解得B，将其带入式（3）并沿着α角度方向积分，由边界条件α=α1、P=P1可解得由注浆孔分别向上、向下注浆时浆液的填充压力P上、P下，即

3 数值模型建立

利用MATLAB软件随机函数在盾构隧道周围岩体中生成30~35条随机裂隙，并将随机裂隙灰度图片导入COMSOL Multiphysics生成灰度函数，再将其映射到有限元软件分析域，形成具有随机分布裂隙的计算模型，如图5所示。

图5 映射计算模型（单位：cm）

基于达西渗流场与固体力学的耦合对该模型进行计算。依托工程地层参数见表1。管片计算考虑为各向同性线弹性本构，土体及注浆材料考虑为莫尔-库仑本构模型。为了便于模拟浆液在随机裂隙中的扩散，在计算中将随机裂隙等效为孔隙率非常大的多孔材料。

表1 材料物理参数

3.1 数值计算与理论计算结果对比

隧道壁后注浆压力分布主要计算参数见表2。依托工程管片幅宽为1.6 m，每环注浆量q为

表2 隧道壁后注浆压力分布主要计算参数

假设每个注浆孔向上、向下充填的流量相等，盾构正常掘进时，同步注浆按150%的填充系数进行，每环注入11.1 m3，据实际施工数据可知，盾构掘进速度在35~45 mm/min，即vz=0.000 59~0.000 75 m/s，取

vz=0.000 65 m/s，可得截面流量Q为

取δ=0.000 65×20=0.013 m，计算得到各孔注浆压力，见表3。

表3 隧道注浆孔布置以及压力

不同计算方式下注浆压力见图6。可知：宾厄姆流体和牛顿流体计算所得的注浆压力曲线几乎重合，这表明两种流体中剪切应力对注浆压力的减小效应接近；数值计算结果与理论结果存在差异，各角度差值均在50 kPa以内且差异主要分布在注浆孔附近。

图6 不同计算方式下注浆压力

3.2 数值计算结果与现场监测数据对比

为进一步验证考虑围岩随机分布裂隙数值模型的准确性，对比分析对应工点的现场监测数据与数值计算结果。地表变形见图7。可知，无论是否考虑围岩随机分布裂隙，地表变形均为隆起，与现场监测结果一致。与不考虑裂隙相比，考虑围岩随机分布裂隙的数值计算结果与现场监测数据更接近，这说明建立考虑围岩随机分布裂隙的数值模型可更准确地预测现场地表变形。

图7 地表变形

数值计算与现场监测的隧道拱顶和拱底变形见表4。可知：无论是否考虑随机分布裂隙，数值模型都能预测隧道拱顶和拱底的相对变形情况；数值计算结果与现场监测的变形一致，工点隧道拱顶和拱底都出现了隆起变形，且拱底的变形值大于拱顶的；与不考虑围岩随机分布裂隙相比，考虑围岩随机分布裂隙的数值模型可更准确地预测隧道拱顶和拱底的变形。

表4 隧道拱顶和拱底变形 mm

4 基于数值模拟结果的分析

4.1 地层位移与应力分析

数值模拟的注浆地层在竖直方向上的位移分布见图8。可知：注浆对地层的初始位移场影响较大，注浆压力的存在对地层产生较大的主动荷载，导致整个隧道周围地层均表现为隆起，最大位移为0.2 cm，在可控范围内；管片顶部的隆起区域明显大于管片底部的，管片顶部隆起主要是由注浆压力导致，管片底部隆起则由地层卸荷回弹与注浆压力共同所致。

图8 地层位移云图（单位：cm）

地层应力分布见图9。可知：Mises应力受注浆压力的影响更明显；位于α=30°、150°、210°、330°方向的4个注浆孔处Mises应力明显增大，而位于90°与270°方向2个注浆孔处Mises应力反而减小，最大Mises应力为1 800 kPa，主要分布在部分注浆孔处和地层底部；管片左右两侧的有效应力明显大于管片上部与底部的，地层中局部区域出现应力集中的现象。

图9 地层应力云图（单位：kPa）

4.2 管片位移与应力分析

数值模拟的管片位移分布见图10。可知，在注浆作用下管片发生了整体上浮，底部上浮位移最大，约2.2 cm左右，顶部上浮位移最小，约0.8 cm左右，上浮位移呈现由管片底部向顶部不断减小的趋势。

图10 管片位移云图（单位：cm）

数值模拟的管片Mises应力和压应力分布见图11和图12。可知：Mises应力与压应力的受力模式一致且都呈对称分布；最大Mises应力和压应力均出现在管片内圈的左右两侧，分别为3 500 kPa与1 200 kPa，而最小值则分布在管片左右两侧的外轮廓；整体上管片内外轮廓线的应力差异较大，且分布形式正好相反，内轮廓为水平不规则椭圆，外轮廓为竖直不规则椭圆，完全受压，不存在拉应力。

图11 管片Mises应力

图12 管片压应力

5 结论

1）基于牛顿流体和宾厄姆流体计算得到的剪切应力对注浆压力的减小效应是很接近的；通过与理论计算结果对比，考虑围岩随机裂隙分布的流固耦合数值模型可较好地模拟注浆压力分布。

2）地层Mises应力受注浆压力的影响明显，注浆孔部位的Mises应力明显较大；管片左右两侧的地层有效应力明显大于管片上部与底部的，且由于裂隙的影响，地层中局部区域出现应力集中的现象。

3）在注浆作用下管片发生了整体的上浮位移，且管片底部上浮位移最大，最大值为2.2 cm左右。

4）管片内外轮廓线的Mises应力与压应力差异较大，且分布形式正好相反，管片的受力较合理。