2020年高考全国Ⅰ卷理科第17题的解法探究及其题型归类

广东省湛江一中培才学校(524037)魏欣

利用错位相减来求等差比数列的前n项和,是数列求和问题的常规方法,深入研究可知方法不止一种.除了落实错位相减的方法,还可以向学生灌输待定系数的方法和数列中其他的重要思想,比如从常见的裂项相消开始,能够辨析一些复杂的裂项相消;不仅可以解决一次函数型的由递推公式求通项公式,也能解决含有n的或指数型的由递推公式求通项公式等等.本文深入研究2020年高考全国Ⅰ卷理科第17题,进行多角度多种解法解答与分析,通过与2020年高考试题对比,归纳出求等差比数列的前n项和的通法,挖掘出更多的内涵,有效地落实各个相关的知识点,最大化地实现真题的价值.

一、试题与解法探究

二、探究通法

三、2020年高考数列求和题型归类

数列的求和方法还有倒序相加法,并项求和法(适用于周期数列)等等,限于篇幅,本文不再赘述.

2020年高考全国Ⅰ卷理科第17 题考查的是利用错位相减求等差比数列前n项和.此题还能通过“构造一般模型、构造裂项相消”来求解,解法多样,内涵丰富,能有效地落实各个相关的知识点.例题教学中教师要充分地研究各种解题方法,最大化地实现真题的价值.

高考中的数列部分,紧扣考纲考查基本概念,重点考查等差、等比数列相关概念和性质、求公差和公比、通项公式、前项和等方面的知识,虽然试题千变万化,但都以基础知识、基本能力、基本思想、基本活动经验为基础.所以在教学中,要以课标为基础,围绕教科书,紧扣考纲,对重点内容强化复习,夯实基础知识.做好近年来试题归类整理,分类分组训练到位.通过优质的试题的思维引导和解法展示,资源得到了充分的利用,达到了训练的目的,也能适度减轻学生的负担.在解题教学中要注重学生的解题思维, 挖掘其中的知识点,让学生在读题、析题、解题、悟题的过程中提升自己的数学思维素养.这就要求教师要充分地研究题目,分析条件,挖掘各种有效的解题方法,有些看似平凡的题解法丰富,能让学生有效地落实各种相关知识点,在探索研究中彰显它的深刻内涵.