多视角觅答案 巧反思探背景——2020年高考全国Ⅰ卷理科第21题的探究

广东省佛山市乐从中学(528315)林国红

一、题目呈现与分析

二、多视角思考,解法探究

三、试题的命题背景探究

四、试题的探源

与ex有关的函数恒成立问题是高考中的重要考点,倍受命题者青睐.例如:

例题(2010年全国新课标卷理科第21 题)设函数f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的单调区间;

(2)若当x≥0 时f(x)≥0,求a的取值范围.

可以看出2020年考题的“母题”来源于上述考题,从试题的结构上看,两年的高考题的考查内容是一致的,只是将原考题进行适当的改编,加大了难度而已.这说明命题专家很重视命题的传承和相互借鉴,所以在高考的备考中,适当加入高考真题的训练的必要的.

五、结束语

高考试题是精心之作,每年的高考题在命题角度、题型、难度等方面都进行了充分考量,是知识、能力和思想方法的载体,是命题思想、命题理念的程序化展现,具有典型性、示范性和权威性,高考题大多都蕴含着深刻的背景、丰富的数学思想.除了具有测试与选拔功能外,还具有良好的教学功能,要了解高考动向、把握高考脉搏,高考试题的研究分析是重要的路径.因此,高三的数学复习应钻研高考题,深刻领悟高考题中蕴含的数学知识;活用高考题,对其中有潜在本质规律的试题进行归纳、类比、拓展,充分挖掘,将其价值发挥出来,从而实现高考题教学功能的最大化、最优化.