金融数学专业《数学分析》教学改革的一点思考

朱凯旋 周启元 刘国灿 陶庆云

（湖南文理学院数理学院 湖南·常德 415000）

数学分析是普通高等院校数学类专业的一门重要的基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本概念、理论和运算技巧，并为后续课程的学习奠定必要的基础。本文结合笔者自己的教学实践，分析本校金融数学专业数学分析的教学现状，并提出一些探讨性的建议。

1 金融数学专业数学分析教学的现状分析

1.1 教学内容方面

现阶段我国的中小学教育是以应试教育为主要目的，这就使得那些考试大纲涉及比较少甚至不涉及的知识点，例如高中数学中的反三角函数、万能公式等相关内容，在高中数学教学中已经被弱化。而这些知识点在数学分析的教学中不可缺少，在学习不定积分和定积分的计算的时候，其作用就体现出来了。如果学生没有掌握上述知识，将对数学分析的教学产生不利的影响。

1.2 教学方法方面

数学分析课程内容较多，其蕴含的数学思想比较丰富而抽象。传统的教学模式——“教师在课堂上讲解，学生被动地接受知识”使得学生缺乏学习的主动性和积极性。因而，学生通过上课学到的知识就比较零碎，他们在学习过程没有将所掌握的知识前后联系起来，在解题过程就缺乏“灵活性”和“系统性”。例如，在学习“正项级数的比较判别法”时，关键是要找一个恰当的正项级数与之进行比较。这对于初学者来说是一个难点，他们往往不知如何下手去找这个与之相比较的级数。

2 结合专业特点的教学改革措施

2.1 教学内容方面的改革

（1）教师在进行数学分析教学时，首先应对中学阶段被忽略而数学分析教学过程中必须用到的相关知识点进行补充教学，以保证数学分析的教学过程中不会出现知识的“真空”。

其次，有些知识，比如极限、导数、定积分等内容，他们在高中阶段有过学习，但是他们学得比较肤浅，只知道一些比较简单的计算，而没有真正掌握这些知识的内涵。例如，(1)在刚开始学习数列极限和函数极限时，对数列极限的定义，函数极限的定义和定义感觉很抽象，不知如何理解。(2)在讲解导数的时候，很多同学都会求初等函数的导数；但是对于函数，如果问到这个符号表示的含义，甚至导数的几何意义，就会有好多学生回答不上来。(3)对于定积分，好多同学都会简单的积分计算。但是，他们只知道纯粹的计算，却不知道定积分的思想——定积分是如何利用“分割、求和、取极限”三个步骤得来的，更不知道如何利用定积分的思想来求极限了。这些知识，在数学分析中很基本，也很重要，这就需要我们在讲解这些知识点的时候，可以结合画图或其他教学手段来进行具体细致的讲解，让学生易于理解和接受。

（2）删减一些纯理论性的内容。传统数学分析中的一些知识点，比如实数理论、上下极限以及场论初步等，这些内容比较抽象，学生难以接受，而且对金融数学专业的用途也不大，我们在进行数学分析的教学时，可以删去不讲。

（3）根据专业特点强化应用性的内容。结合金融数学专业的特点，对那些与专业知识相关的数学知识点进行重点讲解，必要时可以结合金融数学专业课程的内容来进行讲解。例如，在讲解导数(或偏导数)的应用时，可以结合专业特点，讲解导数(或偏导数)在经济分析中的应用。这样可以使学生了解到数学知识在专业知识中的具体应用，并且能够掌握如何利用微积分这一数学工具来分析具体的经济问题。

2.2 教学方法方面的改革

2.2.1 在传统的教学方式中，学生主要负责接受知识，而没有主动参与到课堂教学中来

在进行数学分析教学时，应注重这方面的改革。一方面，教师上课过程中可以适当启发学生进行学习。例如，在前面我们讲到学习“正项级数的比较判别法”时，有好多学生在做这些题目时不知该如何下手。针对这一情况，比如：（1）在讲解“判定正项级数的敛散性”这道题的时候，教师可以先给学生复习无穷小量这个知识点（当时，是等价无穷小量）。然后，找到正项级数与之进行比较，得出级数的敛散性。（2）对知识进行推广，并让学生上讲台讲解“判定级数的敛散性”。另一方面，教师上课过程中可以进行类比分析教学。比如，在讲解数列极限和函数极限时，我们可以引导学生对数列极限和函数极限进行比较，找出二者的联系和区别，让学生切实体会到知识之间是有内部联系的，而不是“孤立的”“零碎的”。

此外，讲解完相关知识点以后，教师及时要对相关知识进行归纳总结，让学生掌握知识的内在联系。前面我们讲到的练习题，其实就是等价无穷小量（当时，是等价无穷小量）的灵活运用。学生如果领会到这一点，做题时就会得心应手。

2.2.2 灵活运用现代教育技术

数学分析课程内容比较丰富，知识量比较多，课时相对来说比较少。相对中学数学来讲，难度比较大，而且比较抽象。如果按照传统的教学方法——板书教学，教师只能够勉强完成教学任务。基于这一实际情况，我们可以根据不同的教学内容，采取不同的教学手段。（1）对于那些概念、定义等描述性语言比较多的内容，我们可以采取多媒体教学，从而节省时间、提高教学效率。（2）对于那些需要详细推算或证明的内容，我们可以通过板书教学来讲解。教师在板书教学的过程，可以潜移默化地将解题思想传递给学生，取得比较好的教学效果。（3）对于那些既需要画图又需要详细计算的知识，比如二重积分、三重积分的计算，可以让二者相结合，取得更好的教学效果。

2.3 将思政课元素融入课堂教学

将思政课元素融入《数学分析》课堂教学是实现科学精神和人文精神相融合的有效途径，既能培养学生的数学素养和科研能力，又能培养学生科学的世界观和价值观，增强学生的文化自信和民族自豪感，有助于发挥课程思政育人实效。

例如，（1）我们在讲解数列极限时，可以引入“截丈问题”“刘徽的割圆术”进行讲解，让学生了解到早在2000多年前我们的祖先就掌握了“极限思想”和“以直代曲的思想”，从而让学生增强民族自豪感、增强文化自信。同时，通过对“刘徽的割圆术”进行讲解，从而让学生切实体会到“有限与无限”“静止与运动”这些对立统一的哲学思想。（2）在讲解调和级数时，老师可以从辩证的角度潜移默化地向学生传递“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”这些做人做事的道理。

3 结语

《数学分析》课程的教学改革是一项系统工程，我们仅就我校金融数学专业《数学分析》的教学内容和教学方法等方面做了一些探讨性的研究，并根据专业特点提出了一些有益的建议。