向量运算中的一个结论及应用

马守武

結论：在△ABC中，M为BC的中点的充要条件是AB+AC=2 AM。

证明：由M为BC的中点，将该三角形补成以AB、AC为邻边的平行四边形，由向量加法的平行四边形法则及平行四边形的对角线互相平分，可得AB+AC=2 AM。反 之，由2 AM=AB +AC，可得BA+AM=AC-AM，则BM—MC，可知M是BC的中点。故原结论成立。