火龙果真空冷冻干燥的模拟分析和实验研究

张 彤 余克志,2,3 张得正

(1 上海海洋大学食品学院 上海 201306；2 农业部冷库及制冷质量监督检验测试中心(上海) 上海 201306；3 上海冷链装备性能与节能评价专业技术服务平台 上海 201306)

传统的食品干燥加工会导致食品的颜色、结构和形状发生变化，营养成分显著降低[1]。真空冷冻干燥技术(简称“冻干”)，由于是在低温、低压、低氧下干燥，可以有效防止食品中热敏性物质的降解，最大限度地保持食品原有的结构和营养特性，冻干制品的多孔结构也增强了食品的复水性[2]。但高耗能的特点一直影响着冻干技术的发展。干燥同等质量的产品，真空冷冻干燥能耗约为热风干燥的4～8倍[3]。因此，优化操作工艺，缩短干燥时间，已经成为冻干领域研究的热点。

通过数学模型模拟冷冻干燥时间，可以大幅减少实验量，降低成本。真空冷冻干燥过程包括冻结阶段、升华干燥阶段和解析干燥阶段。相比冻结阶段的模拟研究，对升华干燥和解析干燥阶段的数值模拟由于涉及传热和传质的多物理场耦合，国内外学者的研究并不深入。罗瑞明等[2]研究了在升华干燥速率最大时，干切牛肉冷冻干燥所需要的操作条件，通过建立表面温度控制模型，提出隔板温度动态控制策略，有效缩短了干燥时间。W. J. Mascarenhas等[4]采用任意拉格朗日-欧拉法对升华干燥过程的升华锋进行了精确的模拟，并实验验证了模型的有效性。罗瑞明等[5]采用过程分解的方法研究使浓缩酸乳升华速率最大的操作工艺，建立的厚度计算模型可用于浓缩酸乳预冻终温和装盘厚度的确定，建立的隔板温度计算模型为温度动态控制提供了理论指导。J. Ravnik等[6]采用一维小瓶近似法和时间步进的非线性迭代方法求解了多孔干燥层与冻结层之间的热质传递控制方程，应用Knudsen水蒸气扩散模型，对甘露醇水溶液进行数值模拟，实验结果表明，该模型可准确预测干燥过程中物料内部温度分布以及升华干燥阶段到解析干燥阶段的转折点。此外，有研究人员使用薄层干燥模型估计产品的干燥时间[7-9]，模拟干燥过程的传热和传质[10]。

火龙果，又称红龙果、龙珠果，含有丰富的维生素和水溶性膳食纤维，采摘后在运输过程中极易腐烂变质。将火龙果冻干不仅可以很好地延长保存期，而且可以增加运载量。本文以火龙果片为研究对象，建立火龙果片多物理场耦合热质传递数值模型，预测火龙果升华干燥时间，并通过实验验证模型的有效性，为研究火龙果最佳冻干工艺提供方法。

1 热力学原理

真空冷冻干燥过程包括冻结阶段、升华干燥阶段和解析干燥阶段。冻结阶段是将常温下的物料冻结至共晶点温度以下5～10 ℃[11]，使物料凝固为冻结态。在升华干燥阶段，物料中固态冰在高真空环境下升华成水蒸气，此阶段物料包括干燥层和冻结层，升华界面从物料表面向内移动。升华过程结束后，固态冰几乎完全升华。第三阶段开始于干燥物料中束缚水的解析，即通过提高隔板温度，使物料内的束缚水吸收隔板传递的热量从物料内部蒸发，直至最终达到冻干制品的要求，冻干结束。本文的热质传递模型基于升华干燥阶段建立。

在建立传热传质耦合方程时进行如下假设[12-13]：1)物料冻结层各向同性，具有均匀的传热传质特性；2)在干燥层和冻结层之间存在一个连续的升华界面，且厚度无穷小；3)在升华界面处，水蒸气的浓度与冰处于平衡状态；4)冰升华后，形成的固态多孔基质是刚性的；5)固体多孔基质具有渗透性，允许蒸汽通量循环；6)在干燥区内忽略惰性气体对升华干燥的影响。

1.1 升华干燥阶段数学模型

1.1.1 传热方程

在干燥区中，由于多孔介质中蒸汽的渗透和扩散，因此同时存在热传导和热对流，能量方程如下：

(1)

在冻结区中，仅存在热传导，守恒方程如下：

(2)

在干燥层和冻结层过渡的升华界面处，冰吸热升华，消耗升华焓。在升华界面前沿，冻结区和干燥区温度相等，两区域的热流通过以下界面条件连接：

(3)

(4)

式中：n为垂直于升华界面方向;Nv,n为在干燥区中垂直于升华方向的水蒸气质量通量，g/(m2·h)；vs为升华界面的移动速度，m/s；Qs为界面处法向热通量的突变，J。

依据相变界面处的热力学平衡，升华界面温度Ts(K)由该界面的水蒸气分压pv(Pa)通过克劳修斯-克拉伯龙关系定义：

(5)

1.1.2 传质方程

仅在干燥区多孔介质中存在水蒸气的扩散和渗透，冻结区不存在。质量守恒公式如下：

(6)

依据质量传递梯度理论和达西定律，得出通过干燥区的蒸汽流率Qm(m3/h)以及升华界面处的质量通量Nv(g/(m2·h))：

(7)

Nv=ερicevs

(8)

式中：ρv为干燥区蒸汽密度，kg/m3；R为理想气体常数，8.314 J/(mol·K)；C为蒸汽浓度，kg/kg;p1,v为干燥区水蒸气分压，Pa；ρ1,p为干燥区多孔介质密度，kg/m3；κ为干燥区多孔介质渗透系数，m2；ε为物料孔隙率。

1.2 初始条件和边界条件

初始条件：

t=0,T2=Ti=248.15 K,p=pc=24 Pa

边界条件：

t>0,0

(9)

式中：p为火龙果表面压力，Pa;z为升华界面位移，cm;qr为辐射换热量，J；qc为对流换热量，J；qd为导热换热量，J。

1.3 火龙果的热物性参数

火龙果的导热系数计算公式[14]如下：

(10)

(11)

通过差示扫描量热仪(DSC)测火龙果的共晶点温度为-16 ℃，共融点温度为-2.5 ℃，冰点温度为-3 ℃，比热为3 442.4 J/(kg·K)。火龙果升华干燥模拟具体参数值如表1所示。

表1 火龙果升华干燥模拟参数

2 模型求解

2.1 数值分析

对直径为80 mm、厚度为12 mm的红心火龙果片进行升华干燥模拟，以火龙果片的尺寸构建几何模型。添加“达西定律”接口、“多孔介质传热”接口和“变形几何”接口，分别设置其初始值和边界条件，使用“变形几何”接口跟踪冰表面，在动网格上计算耦合的质量平衡和热平衡。干燥区定义为流体和多孔基体，冻结区定义为多孔基体，均采用自由三角形网格。升华界面移动速度vs按式(4)解得，根据Clausius-Clapeyron方程 (即式(5))定义升华界面处温度，升华界面处水蒸气质量通量按式(8)定义，式(4)中界面处法向热通量的突变Qs,通过温度的拉格朗日精确计算。然后通过用户自定义函数输入，在雅可比矩阵更新列表中选择每个时间步一次，采用全耦合瞬态求解器求解。通过COMSOL软件对火龙果升华干燥过程进行仿真模拟。初始网格和仿真结束时的变形网格分别如图1和图2所示，图中右侧色带表示网格质量，一般情况下数值越小，表示网格质量越好。

图1 初始扫掠网格

图2 仿真结束时的变形网格

2.2 火龙果中心截面温度变化模拟

在升华干燥过程中，火龙果中心截面的温度和火龙果含水率变化如图3和图4所示。由模拟结果可知，整个升华干燥阶段历时7.973 4 h。图(a)～(d)分别表示升华干燥初始时刻、中间时刻3 h、中间时刻6 h以及结束时刻的火龙果中心截面温度和含水率分布情况。在初始时刻，火龙果各部分温度相同，均为冻结终温-25 ℃。冻结态的冰布满火龙果内部，此时将冻结完全的火龙果片放入隔板上，隔板温度设置为-10 ℃，启动真空泵，干燥仓内压力降至设定值24 Pa左右。当升华干燥进行3 h后，在隔板低温加热与环境辐射传热共同作用下，火龙果内冰减少，含水率降低，升华界面向冻结区移动；火龙果中心截面温度略有上升。由温度云图可知，火龙果片截面温度分布是以中间芯部为圆点的圆弧圈。当升华干燥进行到6 h时，火龙果内含水率明显减半，升华界面继续移动，并且可以观察到，升华界面不是平面，而是中间位置略向上突起的曲面，这是由于同一截面的中心位置升华速率低于边缘位置升华速率；火龙果片中心截面处边缘温度高于中心温度，这是因为环境温度高于隔板温度，传热过程中，边缘位置吸热量大于中心位置吸热量。升华干燥结束时刻，火龙果内自由水含量最低，固态冰接近完全升华。

图3 火龙果中心截面温度分布

图4 火龙果含水率变化

2.3 火龙果内部温度和升华界面移动

一方面，火龙果片内冻结冰吸热升华，形成水蒸气，在冷阱表面被冷凝成水，在升华界面与环境之间形成了蒸汽压差。另一方面，隔板加热提供了冰升华所需要的热量，在蒸汽压差和隔板供热共同移动。如图5所示，其中左侧为火龙果升华干燥阶段温度和升华界面三维模拟图，右侧为对应时刻y-z平面模拟图。随着升华干燥过程进行，火龙果总体温度略有升高，火龙果内升华界面由上表面逐渐向下移动[15]。

图5 火龙果内升华界面移动

3 实验验证

3.1 实验材料和装置

3.1.1 实验材料

购于泥城大润发超市的新鲜红心火龙果，产地越南，中间部位平均去皮直径8 cm。

3.1.2 实验装置

实验主要仪器包括真空冷冻干燥机、数据采集器、电子天平、卧式转换型冷冻冷藏箱等。真空冷冻干燥机系统如图6所示，具体仪器参数如表2所示。

1干燥仓；2样品；3液压泵；4冷阱；5真空泵；6排水阀；7加热器；8板式换热器；9高级压缩机；10低级压缩机。

表2 实验仪器参数

3.2 实验步骤

1)前处理。将购买的新鲜红心火龙果去皮，切取满足直径为8 cm的中间部分，再将其切为直径为8 cm、厚度为12 mm的圆形切片，切6片样品，即6组平行实验。

2)预冻。前处理结束后，将火龙果片放入托盘内，之后将托盘放入冷冻箱内，托盘底部平整，有良好的导热性。同时将热电偶导线插入厚度在6 mm处的火龙果中心截面处，以测量火龙果中心截面处的温度，如图7所示。温度采集系统每隔10 s自动采集温度并记录。预冻4 h后，温度达到-25 ℃并维持30 min，放入冻干机中进行干燥。

图7 火龙果测温点位置

3)干燥。启动冻干机，待冷阱温度低于-40 ℃后，启动真空泵。将板层温度调至设定值，火龙果样品放入干燥仓内，紧闭冻干机箱门。从玻璃门外可观察到干燥效果。升华干燥开始，每隔1 h记录一次火龙果样品中心温度和重量。依据称重法判定升华干燥结束点。依据压力升法和称重法判定解析干燥结束点。

4)实验结束，关闭冻干机。

4 结果与分析

4.1 火龙果冻干工艺曲线

图8所示为厚度为12 mm、半径为4 cm的火龙果片冻干工艺曲线。采用卧式转换型冷冻冷藏箱冻结火龙果，然后放入真空冷冻干燥机干燥仓内进行干燥。在整个冻干过程中，真空度和冷阱温度保持在设定值附近，火龙果中心温度逐渐靠近板层温度，升华干燥时间约为510 min，解析干燥时间约为1 020 min。数值模拟升华干燥时间约为480 min,模拟结果与实验结果误差为6%。

图8 火龙果冻干工艺曲线

4.2 升华干燥阶段火龙果中心截面温度变化

真空冷冻干燥过程中升华干燥阶段火龙果中心点温度的模拟值和实验值的变化如图9所示。由图9可知，火龙果中心温度的模拟值和实测值变化趋势相同。在升华干燥进行约5 h，火龙果中心点温度曲线出现了明显的拐点，这是因为升华干燥进行到约5 h，升华界面移动到火龙果中心截面处，5 h前升华界面处于火龙果中心截面上方，中心截面处在冻结区，温度上升较慢；5 h后，升华界面经过中心截面继续向冻结区移动，此时中心截面处在干燥区，温度上升较快。在热电偶测温过程中，需要在火龙果中插入导线，导致实际冻干过程中传质较快，升温较快，因此火龙果中心点温度实测值高于模拟值，绝对误差为0.9 ℃，说明模型可以准确模拟火龙果升华干燥过程。

图9 火龙果中心点温度的模拟值和实测值对比

4.3 升华干燥阶段火龙果质量变化

真空冷冻干燥过程中升华干燥阶段火龙果含水率及脱水速率[16]模拟值和实测值的变化如图10和图11所示。由图10可知，火龙果含水率的模拟值和实测值不仅变化趋势相同，且相对误差仅为1.2%。在实验过程中，由冻结至升华干燥结束，火龙果质量损耗较大，因此实测含水率在整个升华干燥阶段均低于模拟含水率；升华干燥阶段，随着孔隙率不断增大，有效导热系数降低，因此含水率下降速度变缓[17]。由图11可知，升华干燥初始阶段，实测脱水速率高于模拟脱水速率，这是因为在模拟中忽略了火龙果片边缘脱水，仅考虑了垂直于火龙果片直径方向的脱水。无论是模拟值还是实测值，随着升华干燥过程的进行，脱水速率变化趋势相同，均不断降低，二者误差为6.63%。这是因为随着升华干燥时间延长，干燥层厚度逐渐变大，水蒸气传输阻力越来越大。

图10 含水率随干燥时间的变化

图11 脱水速率随干燥时间的变化

4.4 不同厚度火龙果片升华周期及升华速率

在实验验证了本文所建立的升华干燥热质传递耦合模型合理、有效的基础上，分别模拟了厚度为8、10、14、16 mm的火龙果片升华干燥过程。具体模拟结果如表3所示。物料厚度由8 mm增至10 mm,升华周期延长93 min,平均升华速率下降了5 mg/min; 物料厚度由10 mm增至12 mm,升华周期延长102 min,平均升华速率下降了4 mg/min; 物料厚度由12 mm增至14 mm,升华周期延长115 min,平均升华速率下降了3 mg/min; 物料厚度由14 mm增至16 mm,升华周期延长101 min,平均升华速率下降了2 mg/min。可以得出：随着火龙果片厚度增加，升华周期增大，平均升华速率降低；升华周期及平均升华速率随物料厚度的改变呈非线性变化。因此，在减少冻干能耗的同时，考虑到冻干制品质量和产量，将火龙果处理为12 mm切片厚度最佳。

表3 不同厚度火龙果片升华周期及升华速率对比

5 结论

本文基于COMSOL软件结合多孔介质传热传质理论，以红心火龙果片为实验对象，在板层温度设定为-10 ℃，真空度设为24 Pa的工况下，建立真空冷冻干燥过程中升华干燥阶段热质传递耦合模型，模拟了火龙果升华干燥过程中心截面温度分布以及含水率变化,并在相同工况下通过实验验证模型。经模拟值和实测值对比，验证了所建模型的有效性和合理性。得到结论如下：

1)通过建立热质传递耦合模型，可以模拟不同时刻冻干物料的温度分布以及升华界面位置，从而预测升华干燥时间，为研究最佳冻干工艺提供了预测方法。

2)在升华干燥过程中，温度模拟值与实测值相差较小，绝对误差为0.9 ℃；由于实验过程中存在干耗，导致含水率模拟值和实测值相对误差为1.2%，升华速率模拟值与实测值差异较大，二者相对误差为6.63%。

3)由于火龙果内部孔隙不均匀，导致升华干燥过程中，火龙果内部同一截面中心处温度低于半径边缘处温度；在升华干燥阶段，即使隔板提供的热量很大部分用于冰升华，但干燥物料的冷冻区和干燥区仍存在不可忽略的温差。这对于真空冷冻干燥过程中的隔板温度控制有一定影响。

4)通过理论模拟，对比不同厚度火龙果片升华周期，得出规律：升华周期以及平均升华速率随物料厚度的改变呈非线性变化。考虑到冻干制品的质量和产量，12 mm为红心火龙果片冻干最佳厚度。

本文受上海市科学技术委员会科技支撑计划(13dz1203002)资助。(The project was supported by Science and Technology Support Program of Shanghai Science and Technology Commission (No.13dz1203002).)