基于同伴讨论的概率论与数理统计混合式课堂教学改革

陈敏，庞留勇，张振坤，高风昕

摘  要：为提高概率论与数理统计的教学效果，黄淮学院概率论与数理统计课程组对该课程进行混合式教学改革，混合式教学的重要环节为课堂教学。该课程的课堂教学采用同伴讨论式教学，引导学生主动参与，互助学习，积极思考。文章阐述该课程在同伴讨论教学中，进行的教学内容及测试题的选择、教学过程和评价方式等方面的改革及改革的成效。

关键词：概率论与数理统计;课堂教学;同伴讨论

中图分类号：G642 文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）07-0123-05

Abstract： In order to improve the teaching effect of  Probability and Statistics， the course group of Probability and Statistics of Huanghuai university has carried out the mixed teaching reform of the course， and the important link of the mixed teaching is classroom teaching. The classroom teaching of this course adopts peer discussion teaching， which guides students to participate actively， learn with each other， and think positively. In this paper， the reform of the teaching content， the choice of test questions， the teaching process and the evaluation method in the teaching of peer discussion and the effect of the reform are described.

Keywords： Probability and Statistics; classroom teaching; peer discussion

近年黄淮学院响应教育部要求，积极推进线上教学及线上线下混合教学，为适应教育的发展和学校的要求，概率论与数理统计课程组于2019年在学习通APP建立课程，包含视频、课件和习题库等丰富的教学资源。并在教学实践中，积极开展线上、线下上混合教学改革，将课堂从传统的以教師“教”为中心转变成以学生“学”为中心，形成以“动起来”为主要特征的混合式课堂。在该课程的教学改革初期，存在“混合式”教学，特别是其中的重要环节“课堂教学”中存在着“混合式”教学普遍存在的问题。

一、“混合式”课堂教学的现状与问题

线上线下“混合式”教学模式在近年，特别是经历了2020年新冠肺炎疫情后的线上教学后，较多应用于不同课程的教学中。这是由于，教师们在非常时期认识到线上教学在整合教学资源及延展教学空间等方面优于传统教学，但是针对中国当前教学状况而言，现代多媒体的教育模式仍然未能充分实现对以往课堂教育模式的替代，如若缺少教师正确积极的指导，是难以展现出最佳教育成效与教育质量的[1]。“线上见”与“面对面”各有优势，混合式教学才是未来的方向[2]。各课程教师在教学中逐步进行“混合式”教学改革的探索。

混合式教育模式的主要目的是将传统课堂教育和现代网络教育所具有的优势充分融合，根据对教学模式、教学环境、教学技术、教学资源以及教学内容等多方面的整合重组，使课堂教育效率能够达到最佳化[1]。特别是在大班教学中，需要弱化教师的讲解，强调对学生学习的指导，在“混合式教学”的课堂教学中强调教师的活动组织作用，调动学生主动学习的积极性，展示线上学习的学习效果与疑惑，教师有针对性地进行讲解和解惑，从而达到课堂教学最佳化，减小学生间学习效果的差异。但是由于教学理念、教学环境和教学技术条件等多方面的原因，造成在“混合式”教学实践中，存在线上、线下脱节的现象。使得“混合式”教学在大班教学，特别是概率论与数理统计这种理论基础课的课堂教学中存在诸多问题。

（一）教师角度存在的问题

在“混合式”教学中作为引导者，教师的教学设计在整个教学环节中起着至关重要的作用，教师需要根据不同的知识点，合理安排学生线上学习的部分，及课堂教学的教授部分，要注重课堂教学中对学生讨论的合理引导，形成有效的课堂讨论，这是学生高效理解概念、定理的关键点，进而达到学生主动思考，自主解决问题，掌握知识点的目的。但是在教学实践中，教学设计中容易把较多的教学时间用在网络资源学习上，而课堂教学交流时间被缩短[3]。教师把主要精力放在线上资源的准备上，或没有脱离传统的课堂教学，教学设计不充分，从而达不到“混合式”教学的目的。

（二）学生角度存在的问题

随着信息技术的进步，自媒体发展迅速，与学习有关的包括概率论与数理统计的“短、新、快”的视频资料在网络上随处可见，对此学生也乐于接受，但是知识的内化需要一个过程，“业精于勤而荒于嬉”，特别是习惯于被灌输式学习的部分学生，他们的学习缺乏主动性和自律性，而且随着手机功能的日渐丰富，在给学生线上学习带来便利之外，还有更多的玩乐诱惑，学生在没有健全的监督机制时线上学习的效果参差不齐。而部分学生由于性格原因，不愿与同学、老师主动沟通交流，在没有教师技巧性的引导下，在关键的课堂讨论环节，发言不积极，学习兴趣不高，很难参与讨论，在整个教学过程中只是旁观者，甚至没有传统教师讲授的课堂教学收获大。而且如果线上学习部分安排较多时，学生与教师的情感交流越来越少，不主动表达学习需求，教师很难得到学生真正的学习信息。

二、概率论与数理统计课程特点

概率论与数理统计课程是各类院校也是黄淮学院经管类、理工类多专业开设的一门公共基础课程，是这些专业的后继专业课学习所必需的知识，因此学生须掌握并灵活应用这门课程的知识理论。该课程应用性较强，有严谨的理论系统，需要学生理解后才能灵活应用。在教学实践中，概率论与数理统计的教学一直采用传统的大班教学，特别是课堂教学中主要以教师为主体，教师对教学内容进行讲解，学生听，记笔记，做练习，课下做作业。

结合“混合式”教学中课堂教学存在的主要问题，及概率论与数理统计的课程特点，在重要环节——课堂教学中，提高学习效率，增加学生学习的自觉性和主动性，结合黄淮学院教学资源及学生情况，在同伴式教学法已有的研究基础上，在概率论与数理统计课堂教学中采用“同伴讨论”的教学方法。

三、“同伴讨论”的形式

同伴式教学法（Peer Instruction，PI）是哈佛大学物理学教授埃里克·马祖尔创立的教学方法，是用于揭示学生概念错误和引导学生深入探究的概念测试题，借助计算机应答交互系统或选项卡片，引导学生参与教学过程，改变传统单一的讲授为基于剖析概念的自主学习和合作探究[4]，在大班课堂教学中构建了一种学生自主学习、合作学习、生生互动以及师生互动的创新教学模式。同伴讨论式教学是其中一个简单而有效的方法，不仅可以在课堂教学中实现学生自主学习、合作学习、师生互动和生生互动，促进学习者的概念理解和解决问题的能力，而且对激发学生学习兴趣、培养创造表现能力也有效果明显[5]。概率论与数理统计课程组结合黄淮学院教学资源及学生的实际情况，在课堂教学中灵活运用同伴式教学法，在实施中及时发现出现的问题并提出相应的解决办法。

课程组主要从以下几个方面着手进行教学改革：

（一）选择概率论与数理统计的概念教学内容进行

同伴式教学

由于同伴式教学法是为了解决学生对物理概念学习和理解的教学方法，这种教学方法应用在概率论与数理统计概念讲解中可以达到事半功倍的效果。近些年概率论与数理统计的工具性思想，导致部分学生只注重计算，而对其概念及定理的基本思想不甚了解，丧失了培养学生思维的作用。而用同伴式教学方法进行概率论与数理统计概念的讲解，通过生生互动、师生互动加深学生对概念的理解。但是同伴式教学对课时、课堂教学的设计及教师对课堂节奏的把握有很高的要求。而我校概率论与数理统计部分专业周课时是3节甚至是2节，为完成教学任务，可以有选择地应用。

经过筛选，在课堂教学应用同伴讨论式教学方法的知识点有：概率的定义、等可能概型、独立性、随机变量的分布函数及概率密度函数、相互独立的隨机变量、数学期望、方程和极大似然估计等。这些关键的知识点是基本的概念定理，关系到学生对本课程的理解程度。学生只有理解基本概念的内涵才能应用，更好地与专业知识结合，解决学习及科研的实际问题。

（二）选择同伴式教学的预习资料

同伴式教学法的核心是通过生生互动和师生互动来取得教学难点的突破，达到高效的教与学，但是有效互动的前提是学生要提前对所学的知识进行高质量预习。由于学生习惯了传统的“老师教、学生学”的学习方法，对于课前预习无所适从，因此给学生选择适合的预习资料可以提高学生的预习质量，使同伴式教学法的课堂效果达到预期要求[6]。

本课程组总结近年的教学经验，选择丰富的预习资料，放置在学习通概率论与数理统计课程中。每次上课前，特别是同伴讨论课堂教学的章节课前，设置必学预习任务点，系统根据完成情况打分，作为平时成绩的一部分。教师可以在线了解学生的预习情况，有针对性地进行课堂教学，达到事半功倍的效果。

（三）选择同伴式教学的测试题

同伴式教学中，考查概念的测试题的选择很重要，关系到同伴教学在课堂教学中能否顺利进行，学生能否根据测试题思考到定义和定理的内涵。测试题过于简单达不到考查目的，没有真正达到调动学生思维思考知识点的作用，而题目过难容易引起学生的畏难情绪，不能很好地激发学生主动交流讨论且占用较多的课堂时间，从而导致课堂教学的效率过低。

例如在方差概念的考查中，在定义讲解后，为了考查学生对定义的理解情况，设置的课堂测试题如下：

四个不同随机变量的分布函数如图1所示，虚线表示分布的平均值，假设每个随机变量只能是-10到10之间的值，哪个分布的方差最大？

该测试题需要学生通过观察图1中的分布函数随机变量的取值分散程度，根据方差定义的本质考察随机变量分散层度的数字特征，进而得出答案。如果学生对方差定义本质不理解，只会用公式计算，很难得出答案。

（四）探索合适的评价方式

同伴式课堂教学需要学生课前预习，课堂充分参加讨论，教师在教学过程中需要实时了解学生学习活动的发生情况，对知识点的掌握情况，进而对教学内容及策略进行调整。而传统的评价方式的期中、期末考试，是对学生学习的结果进行评价，重结果而轻过程。

该课程平时成绩的考核主要包括课前预习的任务点、测试题的完成情况、课堂测试答题情况、课后作业完成情况和单元测试等，其中“同伴讨论”课堂教学课堂测试，根据实际教学情况测试的次数有所不同，取平均值作为每次课堂测试成绩，以达到督促学生主动思考、认真讨论完成课堂学习任务的目的。所有的任务点及测试都可在学习通平台课程组建立的概率论与数理统计课程内完成，平台系统统计分数，分析测试题答题情况，教师及学生对学生知识点的掌握情况一目了然，可以及时了解学生的学习情况，调整教学活动。

“时时评价”与“同伴讨论”相辅相成，是对学生平时学习的一种肯定，主要目的是督促学生深入思考，养成良好的学习习惯，避免学生考前突击，对所学的知识不求甚解。

四、概率论与数理统计“混合式”教学的课堂教学实施过程

经过课程组教学理论研究及教学实践，总结得到概率论与数理统计课程教学过程图，其中包括课堂教学环节实施情况。

（一）预习准备阶段

首先在新知识的课堂教学实施之前，通过黄淮学院教学资源云平台把课堂教学所需要的微积分的数学知识、之前学习的概率统计知识以微课视频、测试题或问题讨论等形式发布给学生，组织学生完成任务，达到督促学生做好课前知识储备的目的。

（二）课堂教学实施过程

在整个教学设计中所用的教学方法和手段主要为同伴式教学结合案例教学、演示教学和任务驱动等教学方法，借助学习通软件高效完成。

在课堂教学中根据知识点选择合適的案例，既激发学生的学习兴趣又突出实用性，再进行知识点的前测，提出问题，为便于统计答题情况，用“学习通”中的合适形式组织学生答题，以检验学生的知识储备情况，暴露概念理解的易错问题。

进入概念、定理的理论性教学，教师讲解后，提出与概念、定理理解有关的问题，组织学生通过学习通软件答题，即同伴式教学的初次答题，如果学习通统计显示答题情况较好，公布答案，进入下一环节的学习;如果答题情况不好，不公布答案，教师根据学生出错情况进行概念、定理的讲解，之后组织学生进行同伴讨论，再让学生答题，直至统计显示学生答题情况良好，才能进入下一环节。同伴之间的讨论可以带动全员参与，在对的学生给错的学生讲解的过程中，把思考转化为语言深化其理解层次，同时指导出错学生正确理解。

概念、定理的应用需要通过例题展示，需要教师通过PPT投影结合黑板板书，进行计算证明演示，以便学生能够看清思想原理、解题方法及计算过程，再通过课堂习题或案例的问题解决，引导学生练习。由于知识是日积月累的过程，需要不断思考和练习才能形成能力，再布置电子或纸质作业让学生课下练习。

最后对课堂教学内容进行总结，可以以学生讨论总结、教师总结等多种形式进行，但一定要以小结的形式展示给学生，以形成深刻印象。

（三）课堂及课程考核方式

检验学生学习情况的考核方式：由平时成绩和期末成绩两部分组成，平时成绩的评定通过课堂表现、学习通线上发布任务的答题情况、学习通课堂答题情况、作业完成情况及平时测试等的综合表现给分。综合评价方式既关注到学生的学业成绩，又能发现和发展学生多方面潜能，促进学生的全面发展[7]。图2中加粗部分为必考核环节，教学中实时评价。

疫情时期，黄淮学院进行远程线上教学，课程组对“混合式”教学进行灵活转变，把课堂教学部分，依托钉钉班级群转变为线上课堂教学，课堂教学的流程根据线上教学的特点教师讲解转变为直播串讲，学生讨论转变为线上讨论。这种“混合式”的教学模式得到学校专家的认可，该课程在黄淮学院线上课程大赛中取得了一等奖。

五、教学改革的成效

“混合式”教学改革的实现，概率论与数理统计的教学实践主要有以下方面的转变：

（一）实现新的教学模式的构建

围绕着概率论与数理统计课程标准，以学生为学习中心线上线下混合式教学的主体，研究如何利用慕课资源，结合自建课程的资源，对各章节制定合理的线上教学设计，建立完善、具有督促监督作用的评价方式，改变学生的学习习惯，形成主动思考、主动探究、合作学习的新型学习方式，建立高效的教学学习模式。

（二）实现多媒体作用的转变

随着网络技术的发展，手机软件功能越来越全面、线上资源越来越丰富，多媒体的作用越来越广泛，毋庸置疑，线上教与学已经成为教师教学和学生学习不可或缺的一种方式。在“线上线下混合教学”中多媒体虽然是辅助作用，但其作用也是至关重要的，课程组组织学生利用在线资源自主学习，课前预习，在课堂教学中利用测试、调查软件，对学生的测试题完成情况进行统计，实时掌握学生测试完成情况，灵活快捷调整课堂教学，充分发挥多媒体的优势。而且是学生学习不可或缺的工具。

（三）实现教师和学生地位的转变

通过课堂教学改革努力改变教师讲解者的现状，转变为学生学习的指导者和活动的组织者。学生之间两两一组探讨互助，讲授者需要组织语言将自己的理解传授出去，这本身就是一个思考过程。同伴之间互助互辩，逐步实现知识内化。从而实现学生由被动学习转变为主动参与的课堂中的主体者。

（四）实现教学评价的转变

概率论与数理统计课程的“混合式”教学，注重平时环节的考察，注重学习过程考核，评价更合理、公平。为强调学生自主性、选择性学习，课堂测试、作业和单元测试都会对知识点有考核，并计入总评成绩。同伴式学习强调自我思考和互助，讨论区和课堂讨论表现差扣分，作业检验知识掌握情况，完成不认真打回重做或扣分，以督促学生端正态度、主动学习。

（五）学生成绩对比

通过信息与计算科学专业2017级和2018级学生进行“混合式”教学改革前后的成绩对比可以发现（见表1、表2），教学改革后学生的成绩明显提高，70～89分的比例增加，平均成绩由72分提高到76.8分。

通过对比，可以从学生的成绩这一方面反映出教学效果显著，学生对知识的掌握情况有明显提高，为学生专业课的学习打下一定的基础。

六、结束语

课堂教学是“混合式”教学模式的重要环节，有效的课堂教学是学生活动的课堂、合作交流的课堂和促进学生发展的课堂。概率论与数理统计课堂教学结合该课程的特点，采用同伴讨论式的教学方法，可以让学生在和谐的气氛中，积极探索，主动参与，互助互动学习，增加对该课程知识的理解，同时教师在课堂教学中做好引导的角色，加强与学生的沟通，对学生进行适时的指导和帮助，从而达到高效的教学效果。

参考文献：

[1]连联.混合式教学模式在日语课堂中的应用方式研究[J].现代商贸工业，2021（9）：156-157.

[2]教育部.教育部关于2020年春季学期延期开学的通知[EB/OL].2020-01-27.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/202001/20200127_416672.html.

[3]赖枫鹏，李治平，孟雅，等.线上线下混合式教学在高校教学中的发展探讨[J].中国地质教育，2021（1）：14-17.

[4]刘玉颖，朱世秋，贾贵儒，等.对接国际一流，大学物理双语课程建设与实践[J].物理与工程，2017（S1）：83-87.

[5]钟云华.同伴教学法在管理类本科生课堂中的运用分析[J].南昌师范学院学报，2017（2）：100-103.

[6]张妙静，赖仿，杨醒.同伴教学遭遇的困难与应对方案——以广西师范大学为例[J].高教论坛，2015，（8）：50-53+61.

[7]谢绍平.探究教学评价的指导思想、内容和方法[J].教学与管理，2016，（36）：119-121.