小学数学思维可视化在教学中的应用

◆摘  要：近年来，思维可视化技术在国际和国内都掀起了一股应用浪潮。越来越多的领域内引进了思维可视化技术，并在思维可视化理论的指导下和思维可视化技术的帮助下获得了新发展。因此，研究思维可视化的内涵是具有非常重要的意义的。与此同时，思维可视化技术还被应用到了各个科目的教学中去。然而，思维可视化在教育领域的应用还存在深度不够、创新水平低、学生参与度低等问题，因此，本研究首先探讨了思维可视化的定义和分类;其次，分析了思维可视化理论和技术在小学数学教学设计中的意蕴;最后，从教学目标、问题设计、教学过程和反思评价四个角度提出高效的教学策略。

◆关键词：思维可视化;小学数学;应用策略;教学设计

一、引言

随着课改的不断深化，教育更加重视每个学生的思维品质和综合能力的发展，不再完全以基础知识作为导向，而是更加重视对学生的思维训练。思维可视化通过图示、图示组合、语言表达等手段，为学生展现数学知识中蕴含着的思维过程，帮助学生完善思考方式。然而，当前部分小学更加重视新概念的讲授，而忽视了学生在学习过程中的思維过程，本应该由学生思考的过程由教师所替代，使学生无法很好地将数学知识融会贯通，进而出现越学越难的局面，最终导致学生失去对数学的学习兴趣。因此，对思维可视化进行深入研究，利用思维可视化技术优化小学数学的教学设计过程，进而提高小学数学教学水平是非常有价值的。

二、思维可视化的内涵

（一）思维可视化的定义

思维是人类大脑对信息的有意识反映。信息一般是指人类社会的一切内容，意识是指大脑处理信息的过程，反映指的是产生的动作，无论是大脑的内部工作还是通过说话、写字、画画、做事等表现出来的物理动作。换句话说，思维是大脑处理接收到的信息并最终形成认知的过程。

“可视化”是从英文“visualization”翻译而来，原意是"形象化，清晰地展现"。麦考尔米克等一些人对此给出了定义：可视化就是一种用于计算与数据处理的通用技术，它将抽象的符号（或者数据）通过描述抽象出来，并表示为具体的数学几何关系，使得研究工作人员可以切实地、直接地看见自己所需要进行的几何模拟与分析计算的最终结果，使得用户可以直接看见自己原本就不能直观看见的任何事物。能够将抽象事物形象化的过程都可以被称为可视化。

本文所指的思维可视化是针对儿童抽象思维发展的局限性而提出的认知策略。帮助学生使用语言将不可见的思维过程表达出来、将不可见的观念、知识、概念等用图形或图像表现出来，进而帮助学生理解和吸收知识，提高信息处理的能力。

（二）思维可视化的分类

图示技术是思维可视化技术最直接的表现形式，图示技术是将学习过程的思维方法和路径呈现出来的一种通用工具。比较常见的可视化图有概念图、思维导图、流程图、鱼骨图等。其中，概念图主要是用陈述性知识体现知识层级结构的联系，知识上下级、包含关系;思维导图通过图文并茂的绘图方法将知识之间建立多层次的联系，其中距离中心主体跃进分支的线条就会越粗，思维导图具有良好的层次性、逻辑性和发散性，在数学学科中使用最为广泛;流程图用于表示实践之间的顺序关系，类比关系和因果关系，特点是文字为主、形状多呈网状、树枝状等;而由于鱼骨图的使用对于小学生来说较为困难，在小学数学教学中很少应用，因此，小学数学教师需要注重前三种可视化图示技术。

三、基于思维可视化的小学数学教学设计的内涵

基于思维可视化的小学数学教学设计即将思维可视化应用于小学数学教学设计中，以遵循学生的思维过程为基础，以思维可视化技术为手段，依据思维可视化的过程设计合适的教学活动，从而引导学习者思维活动真实地发生，暴露学习者的数学思维过程，将思维反映在学习过程和学习结果中的痕迹呈现出来，通过直观手段完成思维的可视化，促进小学生对数学知识的理解和建构，提升学生的思维能力和思维品质的规划活动。

四、思维可视化技术在小学数学教学中的应用策略

（一）调整教学目标，聚焦思维发展

新课改背景下，中小学最重要的教学任务和目标已经变成培养创造力和思维能力，因此，教学目标需要聚焦思维，才能顺应学生学习能力提高的要求。基于思维可视化的小学数学教学目标需要遵循知识与思维的内在一致性，实现知识与思维的内在联结。因此，在制定教学目标时，教师要对小学数学的课程标准、教学内容、小学生所掌握的知识点和情况等进行全面的理解和掌握，在发展知识的基础上发展思维，使其建立在现有的实用性知识基础之上，使思维和知识的发展得到统一。

例如：将《平行四边形面积》的教学目标设计为：“1.在充分认知和正确理解的基础上，熟练掌握‘平行四边形面积’的基础概念和基本计算公式，并且能够充分地学会运用这些计算公式来正确地进行计算，解决一些简单的数学实践性问题。2.通过观察、比较、猜想、计算、验证等数学活动，让学生体验计算公式的推导过程，积累自己亲身参与到各类数学实践活动过程中的丰富经验，进一步提高学生的分析推理能力，培养学生的数学推理能力和空间想象能力。3.在推导公式的过程中，要引导学生运用变换思维来探究公式，感悟各种数学知识之间的相互内在关系，体验变换思维，掌握解题方法，学会用变换思维解决类似的问题。”

这一教学目标将引导学生体验探究、总结和推导面积的计算公式作为本节课的重点和难点，有利于学生在推导公式的过程中锻炼自己的思维能力。

（二）优化问题设计，组织教学内容

数学的核心在于问题的解答，一个对人具有智力挑战的问题情景是学生思维发展的催化剂。因此，问题设计的本身就是推动我们学生思维发展的基础，是教学设计的重点和主线，围绕着这些问题的提出、分析和解决的过程，实现学生的独立和自主参与探究。然而，小学数学课堂上常常存在一些思维含量不足却较为琐碎的碎片化问题，不能很好地锻炼学生概括、抽象、分析、综合、数学建模等高阶思维。因此，教师需要有效组织教学内容，根据教学重难点抓住本节课的教学"主问题"，以"主问题"为导向，把零散的问题组合成有内在逻辑联系的整体，以问题链的形式呈现，指向"主问题"的解决。

（三）遵循思维可视化技术，合理设计教学过程

一节完整的数学课包括新课导入、新知教学、习题巩固、课堂小结等基本环节。小学数学教师需要依据思维可视化的发生路径，设计出契合学生思维发生步调的教学过程和教学活动，引导学生思维自然地发生和发展，全面推进教学进程的顺利进行。

在教学《三角形的面积》时，笔者设计了如下教学片段：

1.激活旧知，形成假设

师：通过小组讨论，我们确定了要解决的关键问题——探究三角形的面积公式。

提问：

①我们已经学习了哪些平面图形的面积？面积计算公式是什么？

②长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，它们的面积能用一个计算公式表示吗？

③我们怎样探究平行四边形面积公式？运用了什么数学思想方法？

学生活动：组内交流，全班交流分享。

2.实践操作，验证假设

（操作材料：三角形卡片、三角尺、学习任务单）

师：三角形的面积与什么有关呢？

讨论：①两个三角形都可以拼成什么图形？

②拼出的图形与原来的三角形面积之间有什么关系？

③三角形的底与拼出来的图形的底有什么关系？高与拼出来的图形的高有什么关系？

学生活动：以小组为单位，根据材料动手操作，完成任务单。

3.汇报展示，回顾总结

（1）各小组推荐代表汇报

学生汇报

师：对于学生汇报作出总结

（2）学生和教师对各小组汇报成果，进行评价质疑

讨论：

①任意两个三角形都可以拼成平行四边形吗？

②三角形的面积都等于平行四边形面积的一半吗？

③三角形面积的探究过程中运用了什么数学思想方法？

④学生活动：组内讨论，组长总结，代表发言。

通过第一个环节中的四个问题，复习旧知，激活学生原有认知，前面三个问题，将学生已经掌握的学科知识与现在要解决的问题联系起来，分析对于问题已经掌握哪些知识，基于原有知识，通过对问题的观察和思考做出猜想，第二个环节中的三个问题则作为索引来提示引导学生思维的方向，帮助学生搭建问题解决的支架，提供了问题解决的支撑，让学生通过一系列的操作来发现计算公式。两组问题作为学生思维的材料，诱导思维的深入。最后，教师组织学生汇报成果，每个学生都可进行评价和质疑，在了解别人解题方法的基础上发展自身的批判性思维，完善自身的思维方式。

再比如，我在教学人教版四年级上册第四单元的《积的变化规律》时，设计如下片段：

4.设疑导入，激发兴趣

先出示

（1）6×2=

（2）6×20=

（3）6×200=

学生能够很快算出，再出示：  12345679×81=  这样较大数据的计算时彰显神秘，引发学生想要探究的欲望。

5.自主合作，探究规律

在寻找问题的规律时，我们通常从简单的算式开始。我们再来看看开始的口算算式，你有什么发现？因数和积是怎样变化的？引导学生从上往下观察：如（1）和（2）两个算式：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10，我通过这一组题，引导学生学会观察和初步感知積的变化规律，但对于一组算式就给出结论还不够严谨，因此，我设计了学习单一。在学习单一中给出不同的三组算式，体现一个因数不变（这个因数可以是两个因数中的任意一个因数），另一个因数可以乘10、3、6、18等不同的数，积的变化规律，并且在学生汇报时，把学生的发现，思考的过程用表格的形式体现出来，再让学生观察表格，学生很容易就能够总结积的一个变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几;同理，用学习单二和表格二，学生能够总结出：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。最后把这两条规律合成一条：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

这样由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，并把学生思维过程用表格的形式展现出来，体现学生思维的可视化，这样不仅有利于学生发现总结规律，而且帮助学生在实践探索的过程中体验数学，从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验。

（四）完善反思评价，优化教学设计

反思能促使学生调整学习状态、转变学习方式，朝着最初学习结果目标前进，建构知识意义体系，提高思维层次。教师在进行评价的时候要注意多种评价方式的运用，确保学习效果诊断的全面性和多方位。课中，教师可以通过设置问题让学生回答，并根据学生的回答情况进行点评，还可以收集学生在小组合作探究时呈现出的思维路径，还可以布置学生绘制思维导图、概念图等作业，在班级内进行交流展示。

五、结语

近年来，随着我国教育改革稳步推进和深入，教育更加关注学生的综合思维品质与实践能力的综合培养，不再完全以知识为导向，更加注重学生的思维训练。关注思维发展是教育的要求，尤其是数学学科的本质要求。心理研究表明，人类的思维活动是规律性的，人类的思维能力可以得到培养和发展。只有数学教师指导学生遵循规律进行思维活动，才能帮助学生形成良好的思维能力和品质。思维可视化为培养学生的思维提供了科学的途径，基于思维可视化的小学数学教学设计将思维可视化应用于小学数学教学设计中，以遵循学生的思维过程为基础，以思维可视化技术为手段，依据思维可视化的过程设计合适的教学活动，从而引导学习者思维活动真实地发生，暴露学习者的数学思维过程，将思维反映在学习过程和学习结果中的痕迹呈现出来，通过直观手段完成思维的可视化进而培养学生的思维能力。

参考文献

[1]易金敏.以思维可视化提升乡村小学生问题解决能力的实践研究——以小学数学课堂为例[J].好日子，2019（13）：1.

[2]周火生.基于思维可视化的小学数学学习张力的提升[J].数学大世界：上旬，2020（10）：1.

作者简介

武彦红（1975.07—），河南省武陟县;本科;一级教师9级岗;小学数学思维可视化;喀什市第十小学。