小学数学高品质课堂的实践建构策略

【摘要】本文基于一线教学常见问题，论述小学数学高品质课堂的价值追求，结合教学实践案例，提出丰富生活物象夯实学习基础、组织操作活动发展数学认知、开展图示探究感知数形结合、抽象数学本质形成核心概念、分层拓展延伸提升学科能力等高品质课堂建构策略。

【关键词】小学数学 高品质课堂 建构 策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）07-0057-03

在小学数学教学中，一些教师片面关注教材中的显性数学知识，习惯于照本宣科地“我说你听、我讲你懂”，满足于只求自我辛勤耕耘、不问学生具体收获的“撒米式”教学，而不闻不问学生的数学思考，更不管学生“四基（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）”“四能（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）”的获得以及良好学习习惯的培养。笔者以为，高品质数学教学必须树立“以学生为中心”的课堂教学观，格外关注学生思维品质和数学学科核心素养的培养。数学学科是研究数量关系和空间形式的科学，高度抽象性是数学学科的显著特征，培养小学生抽象思维能力是小学数学教学的重点和难点。下面，笔者以人教版数学六年级上册“扇形的认识”教学为例，谈谈小学数学高品质课堂的实践建构策略。

一、丰富生活物象，夯实学习基础

小学生的思维特点是以直观形象思维为主，数学学科错综复杂的数量关系和空间形式在多数小学生看来不可亲近、难以理解。从小学生的思维特点出发，数学教师在开展抽象的数、形知识及概念教学时若能做到“善假于物”，通过呈现典型的生活物象，训练学生思维从形象感知逐渐深入到数学本质，定能收到意想不到的效果。一般而言，物象越典型，本质越突出，越容易引发学生积极的联想，进而激发学生学习和探究的欲望。

在“扇形的认识”教学中，笔者课件出示了教材中一些较为典型的生活物品之后，与学生展开了下面的课堂对话。

师：谁知道图中的物品是什么？

生：扇子、扇贝、扇形藻。

师：谁知道它们都是什么图形？

生：扇形。

师：是的，这些物体的名称里都有一个“扇”字，它们都是扇形的物品。大家在生活中还见过哪些扇形的物品呢？

生1：扇形的菜碟。

生2：网络的WiFi信号图。

生3：扇形的置物架。

生4：还有有点像扇形的窗户。

……

教师根据学生的讲述，通过网络搜索呈现相关的扇形物品图片，帮助学生丰富生活中的扇形物品的物象，为后续的概念抽象打下认知基础。

二、组织操作活动，发展数学认知

苏联教育家苏霍姆林斯基认为，“儿童的智慧主要集中在他们的手指尖上”，“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起到两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”。小学生的数学学习过程是一种需要多种感官参与的数学活动过程，学生眼动、手动、口动、脑动简称多元活动，能有效促进其数学思维的发展，不断丰富其数学活动经验。

在“扇形的认识”教学中，教师设置了一系列操作活动，带领学生探究、体会扇形与圆形的空间关系。

师：同学们，请发挥一下你们的想象力，把我们刚刚提到的折扇打开，两条边分别向左、向右旋转180°后两边重合，此时会得到一个什么图形？

生：圆形。

师：现在请大家先裁出一个圆形，然后通过折一折的方式创造一个扇形，并给折出的扇形涂色，再将圆形打开，观察扇形与圆形的关系。

学生动手操作折扇并涂色。笔者在巡视中选择了若干作品张贴于黑板上（含180°角、90°角、45°角三种扇形），与学生展开了下面的对话。

师：通过折一折、涂一涂，大家都得到了扇形的图案。请把所折的扇形用笔勾在白纸上，再认真观察一下，这些扇形图有什么共同点？它们都是由哪些线围成的？谁上来给大家说一说。

生：它们都是由两条线段和一条曲线围成的。

师：你能分别指一指围成每个扇形的两条线段和一条曲线吗？（学生按要求操作后教师继续组织讨论）

师：这两条线段与扇形所在的圆有什么关系？

生1：它们都是圆的半径。

生2：它们都有一个端点在圆心上。

师：是的，围成扇形的两条线段就是圆的两条半径，并且這两条半径正好构成了一个顶点在圆心上的角。（指着手中的扇形）像这样顶点在圆心上的角，我们把它叫作圆心角。请同桌之间相互说一说你手中的扇形的圆心角在哪里。

师：请观察围成扇形的那条曲线，这样的曲线与扇形所在的圆是什么关系呢？

生1：这条曲线是圆上两点之间的一部分。

生2：这条曲线是圆周的一部分。

师：（出示课件，清楚地标示扇形各部分的名称，如图1所示）大家的理解是正确的。圆上任意两点之间的曲线，我们把它叫作“圆弧”或“弧”，弧是圆的一部分。

以上教学过程，强化了学生自主学习、合作探究的过程：学生折、画扇形的学习活动，包含了先将圆形纸片对折得出一个半圆形扇形，再将半圆形扇形经两次对折依次得出一个90°角扇形和一个45°扇形的学习过程;最后观察扇形和圆形的关系，在合作交流中相互启发，发现扇形与圆形有部分相同的特征，如都有无数条半径且每一条半径都相等、都有公共的圆心等。

三、开展图示探究，感知数形结合

从具象到抽象，需要一个模型建构的过程。图示是小学数学学习中比较常见且常用的数学模型，是对对象特征简明化的图示。直观、简明的图示，尤其有助于学生认识和理解图形的本质特征。

在本课教学中，教师以图示探究为手段，引导学生在多边互动中加深对扇形特征的认识，建立起扇形的清晰表象。

师：（课件出示三个大小不等的圆）现在我们用这三个圆画一画折出来的扇形图。可以怎样画呢？请大家先在小组里议一议。（学生讨论）

师：我们先来看这个45°角扇形纸片，谁来说一说，这个扇形可以怎样画？

生：（一边操作一边说明）先通过三次对折把圆平均分成8份，再沿折痕画出两条相邻的半径，然后画这里的曲线。

教师结合学生介绍，用动图演示如图2所示的操作和画图过程。之后组织了分层探究。

第一层次是“同一个圆”内扇形大小的探究。课件突出显示两条半径及所夹的弧，再现扇形各部分的名称，教师追问：在这个图上还可以找出哪些不同的扇形？学生上讲台，指着课件进行说明;教师根据学生的说明，用课件同步出示在同一个圆中用不同颜色标出的扇形图，接下来引导全体学生观察以上扇形并思考“有什么新的发现”。学生通过观察、讨论得出结论：“扇形是有大小的。圆心角大的，扇形就大。”

第二层次是“不同圆”间扇形大小的探究。本次探究，起于教师导学过程中引发的学生认知冲突，兴于再次合作探究，终于对扇形本质的观察和发现。

师：圆心角一样的扇形就一样大，对吗？（课件出示90度角的两个扇形图，如图3所示）这两个扇形哪个大？

生：一样大，不一样大……

师：所以刚刚说的“圆心角大的，扇形就大”，是不是应该加上一个前提条件，就是“在同一个圆内的两个扇形”？（学生点头表示认同）请大家仔细观察这两个扇形，你有什么发现？先想一想，再把你的想法与同桌交流一下。

师：谁来说一说？（学生大胆说出自己的发现，教师小结）通过合作探究，我们发现，扇形的大小和两个因素有关，一个是半径，一个是圆心角。

数与形是数学中两个最古老也是最基本的研究对象。数形结合或形数结合作为一种重要的数学思想方法，其应用大致可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”;或者借助形的几何直观性来阐明数量之间的某种关系，即“以形助数”。以上教学，重点应用的是“以数解形”的方法。

四、抽象本质特征，形成核心概念

概念既是思维活动的结果和产物，也是思维活动的载体。在本课教学中，当教师引导学生经历了一系列的观察、探究、比较、分析、综合等学习过程之后，接下来关于扇形的认识教学，便需要教师继续引导学生把事物的规律性和本质特征从事物本身以及事物的其他属性中分离出来，并用语言的形式加以概括总结、形成核心概念。

師：（课件呈现三个大小不等且标有涂色扇形的圆）这些扇形都有一条弧、两条半径，说明什么样的图形才是扇形？

生1：由一条弧、两条半径所围成的图形就是扇形。

师：你抓住了扇形的特征！但是，老师有一个问题，这样的图形（课件出示图“ ”）是扇形吗？为什么？（齐答“不是”）

师：是不是说，两条半径和弧必须“围”起来才算扇形？

生：是的。

师：看来这句话里面有两个字很重要，它们是什么？

生：围成。

师：（课件出示图“ ”）这个图形是围起来的，它是扇形吗？

生：不是，它没有两条半径。

师：所以，我们要判断一个图形是不是扇形，要抓住哪两个关键要素？（齐答“半径和圆心角”）那到底怎样的图形才能叫作扇形呢？谁来完整地说一说？（无人应答）

抽象概念对于小学生来说无疑是一件十分艰辛的工作，同时它又是小学数学教师需要着力培养学生的数学抽象能力和“用数学的语言表达世界”的能力。对接学生的形象思维特点，笔者借助课件演示，依次闪烁三个图形中围成每个扇形的两条半径和一段曲线，带着学生一起说出扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

数学研究的内容本质上都是抽象的，同时也都是来源于生活的。抽象数学概念的过程，其实就是从现实材料中不断舍弃那些非本质属性，最后留下事物本质属性的过程。而所谓的数学本质属性，其实就是数量关系和空间形式。学生概括总结几何图形定义的过程，不仅可以使头脑中的概念表象更加清晰、具体，而且可以从中体会到提炼几何概念的过程和方法，感受数学抽象的魅力，积累认识图形的经验，形成“四基”、发展“四能”、提升学科素养。

五、分层拓展延伸，提高问题解决能力

认清了概念本质之后，接下来便是延伸到实际应用当中，让学生学会灵活运用所学知识解决实际问题，进一步发展问题解决的能力。

在本课教学中，笔者安排了两个层次的练习。

第一层次是巩固练习（题略），以判断题方式呈现，要求学生判断所给图形是否圆心角、是否扇形并说出理由，要求能够抓住圆心角和扇形两种图形中的关键要素作答。学生基本回答正确。

第二层次是拓展应用，让学生思考如何计算半圆和圆心角为90°的两个扇形的面积和周长。学生思考片刻后，开始举手回答。

生1：（指半圆图）这个扇形的周长就是所在圆周长的一半再加上一条直径。

师：有谁听明白他的解题思路了？

生2：我听明白了，他的意思是用弧长加上直径算出这个半圆形的周长。先算出整个圆的周长，除以2，所得的商再加上直径，就是最终的结果。

生3：（指圆心角为90°的扇形图）这个扇形，可以先算出整个圆的周长，再除以4，商加直径就是它的周长。

师：两个较为特殊的扇形，你们都可以用之前学会的知识来计算它们的面积和周长，很棒！那下面这两个扇形（出示图4）的面积和周长，你们会计算吗？

这是一个开放性的问题，需要学生进一步运用已学知识和既有经验来解决，从中提升思维的广度和灵活度。

本课教学从生活物象入手，以操作活动、图示探究为桥梁，引导学生逐渐抽象出扇形的数学本质，并以练习形式培养了学生的知识应用能力，体现了高品质课堂的实践建构策略。

参考文献

[1]王丽星.我这样整合数学：寻找数学的宽度与厚度[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

作者简介：周丽军（1976— ），四川南充人，一级教师，研究方向为小学数学教学和班级管理。

（责编 白聪敏）