基于向量自回归模型和小波分析法的列车充电机电流传感器故障检测方法

陈美霞 梁师嵩 胡佳乔

(中车南京浦镇车辆有限公司，210031，南京∥第一作者，正高级工程师)

地铁列车传感器是自动控制系统和信息系统的重要元器件之一，准确、快速地对传感器进行故障诊断，对保障列车运行安全性与可靠性显得极其重要。

国内外传感器故障诊断的方法主要有基于解析模型、基于信号处理和基于知识的3种传感器故障诊断法。就诊断方法而言，非线性较线性故障诊断法更具通用性。非线性故障诊断法主要包括基于核的主分量分析法(KPCA)、主曲线分析法和小波分析法。KPCA性能受核参数的影响很大且核映射后的数据不可被显性表示。主曲线分析法的理论基础是寻找嵌入高维空间的非欧氏低维流形，它不具备通用性。小波分析法是将信号分解成一系列小波函数的叠加，克服了传统的硬件冗余法和解析冗余法的缺点，在时域、频域均具有良好的局部化性质，综合了前两种方法的优点[1]，更适用于与VAR(向量自回归)模型[2]相结合，构建电流传感器故障检测方法。

本文以南京地铁宁溧线(S7线)列车充电机电流传感器故障检测为例，利用VAR模型预测当前值的方式进行特征量加工，提升模型高降噪能力与拟合效果，并结合小波分析时频局部化方法，实现传感器多类故障的诊断。

1 充电机电流传感器故障检测方法

充电机就是蓄电池充电模块(BCM)，是一个静止的变流装置[3]，其作用是将三相交流转变为直流。一般正常工作时，两台充电机各为半列车的直流负载供电，当一台充电机发生故障时，另一台充电机为整列车的直流负载供电[4]。

根据传感器输出信号检测传感器故障的方法可分为模型构建和模型运行2个阶段。

1)模型构建阶段：① 分析两台充电机输出电流的相关性，利用历史电流数据，建立VAR模型；② 根据不同故障所表现的特征，构造合适的小波变换函数。

2)模型运行阶段：① 利用列车充电机输出电流历史数据，通过VAR模型预测当前时间电流值，并与传感器实际输出值作对比；② 将预测值和实际输出值作为参数输入小波函数，识别故障类型。

1.1 模型选择及构建

本文根据充电机输出电流和直流负载的特点，将两台充电机所带直流负载都作为内生变量，建立时间序列模型。

1.1.1 VAR模型定义

VAR模型研究的是不同变量之间的互动关系，采用多方程联立形式。在模型的每一个方程中，通过内生变量对模型的全部内生变量滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系[6]。

例如，变量y1,t和y2,t滞后1期的VAR模型见式(1)。其中：μ1,t、μ2,t为误差项，均服从正态分布，其协方差Cov(μ1,t,μ2,t)=0；μ1、μ2为偏差；A为回归系数；t为时间。

(1)

1.1.2 传感器故障小波分析法

列车充电机常用传感器为电子式电流互感器——霍尔电流传感器。霍尔电流传感器的故障类型有短路、断路、周期性干扰、偏置和冲击(脉冲)等，相应的故障原因及表现见表1。

表1 传感器故障类型、故障原因及表现[5]

小波变换(wavelet transform)是一种新的分析方法，既继承和发展了傅里叶变换局部化思想，又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具[7]。

小波分析法是一种窗口大小固定但形状可变(时宽和频宽可变)的时频局部化分析方法，具有自适应的时频窗口：高频段时，频率窗口增大，时间窗口减小；低频段时，时间窗口增大，而频率窗口减小。小波分析法的关键在于引入满足一定条件的基本小波函数以代替傅里叶变换中的基函数。小波基函数经伸缩和平移得到一族函数:

(2)

式中:

ψa,b——分析小波或连续小波；

a——尺度(伸缩)因子;

b——时间(平移)因子。

1.1.3 小波基函数的选择及小波构造

首先选取小波母函数ψ(t)。在工程实践中，Molet小波一般用于信号的表示和分类、图像识别和特征提取等；墨西哥草帽小波一般用于系统识别；样条小波一般用于材料探伤；Shannon小波一般用于差分方程求解；Daubechies小波一般用于数字信号处理。在Daubechies小波系中，各小波母函数都有自己的特点。由文献[8]可知，在用小波进行故障诊断时，部分应用db3小波，部分应用db6小波。本模型使用db6小波，并对db6小波进行3层分解：① 将小波基函数进行平移和伸缩，得到一簇小波基函数ψa,b(t)，并利用计算机自动选择；② 将要分析的函数和做卷积，得到小波变换系数，本模型利用计算机自动输出小波变换系数；③ 输出经过小波变换得到的信号，即第3层低频信号cA3、第3层高频信号cD3、第2层高频信号cD2和第1层高频信号cD1。

1.2 故障检测

图1为充电机传感器故障检测流程。以正常电流为(10±2)A、传感器输出电流最大值为200 A的传感器为例，模拟各种类型的故障，分析故障信号特点与故障信号经3层小波变换后的信号特点。

图1 故障检测流程

通过大量数据分析，得到的故障类型与模型参数对应表见表2。

表2 故障类型与模型参数对应表

2 电流传感器故障检测方法应用案例分析

以南京地铁宁溧线T4列车充电机电流传感器故障检测为例，采用VAR模型和小波分析法判断故障类型。以2020年7月11日T4列车为例，因列车正常运行，无传感器故障发生，故在模型运行阶段中的故障预测部分，采用人工设置故障来判断模型的有效性。人工设置故障参照表2进行故障触发场景处理。

2.1 数据处理

2)数据消噪：采用前后1个值求平均值的方法对1)中得到的特征“直流负载电流”进行消噪。

3)按照3 min间隔分割消噪后的直流负载电流数据，生成新的数据表。经过消噪和时间分割后的直流负载电流数据见图2。

图2 按照3 min间隔分割后直流负载随时间变化曲线

2.2 VAR模型构建

2.2.1 计算内生变量相关系数

采用皮尔逊相关系数计算A1、A2车厢直流负载电流，得到2个直流负载电流的相关系数为-0.56，两者为负相关。

2.2.2 平稳性检验

ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验就是判断序列是否存在单位根：若序列平稳，就不存在单位根；否则，存在单位根。ADF检验的原假设就是存在单位根，若得到的显著性检验统计量(即假设检验值)小于3个置信度(10%、5%、1%)对应的判断值，则对应有(90%、95%、99%)的概率拒绝原假设。利用计算机实现ADF检验，结果见表3。由表3可见，A1、A2车厢直流负载电流ADF检验值均小于置信度对应的判断值，且假设检验结果均小于0.05时可以拒绝原假设。

表3 直流负载电流ADF检验结果表

2.2.3 协整检验

协整是从分析时间序列的非平稳性入手的，协整的意义在于检验回归方程所描述的因果关系是否是伪回归。利用计算机实现协整检验，结果见表4。由表4可见，统计值小于1%的判断值，说明有99%的把握拒绝原假设，假设检验结果也小于0.05，则A1、A2车厢直流负载电流存在协整关系。

取140 μL PBS缓冲液（pH 8.0），20 μL药用植物供试品溶液，15 μL 0.28 U/mL的AChE溶液在微孔里混合，震荡混匀10 min，4 ℃培养20 min，依次加入10 μL DTNB溶液、10 μL ATCI溶液开始反应，震荡混匀10 min。37 ℃培养20 min后，405 nm下测量吸光度（A）值。数据分为4组，分别为实验组、阳性控制组（毒扁豆碱溶液代替供试品溶液），空白组（pH 8.0 PBS缓冲液代替供试品溶液），实验控制组（pH 8.0 PBS缓冲液代替AChE溶液）。抑制率（I）通过公式计算，所用样品平行进行3次，取平均值[7-9]。

表4 A1、A2车厢直流负载电流协整检验结果

2.2.4 模型定阶及参数估计

1)模型定阶。分别设定阶数1～10，使用赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)综合判断模型阶数。利用计算机实现，综合AIC和BIC二者均最小的阶数为4。

2)参数估计。使用最小二乘法(OLS)，得到残差序列(residuals)相关性为-0.136 316，表明相关性较弱。

2.2.5 系数平稳性检验

VAR模型除了要对原始数据进行平稳处理，还需要检验估计参数的稳定性。平稳性检验使用CUSUM检验，即CUSUM检验结果要无法拒绝原假设才可视为系数稳定。只有通过参数稳定性检验的模型才具有预测能力。利用计算机实现CUSUM检验，A1、A2车厢的假设检验结果分别为0.594 9、0.351 9，均大于0.05，则原假设成立，即系数是平稳的。

2.3 构造故障检测序列

1)利用VAR模型预测本时段直流负载电流。经过处理的数据大小为(308,2)，截取第196至第200行数据作为研究对象。利用第196至199行的数据预测第200行的值，见表5。由表5可见，VAR模型预测准确率较高，可满足工程需求。

表5 VAR模型预测结果与实际值对比

2)利用预测到的本时段直流负载电流计算本时段充电机输出电流；同时，获取当前时段的蓄电池充电电流。预测的充电机输出电流等于预测的本时段直流负载电流与蓄电池充电电流之和。

3)预测数据与实际数据进行连接。获取当前时段的实际充电机输出电流，与预测的充电机输出电流进行连接，形成序列，即故障检测序列。

2.4 小波分析法故障检测

1)将上述得到的故障检测序列送入小波变换函数，根据实际充电输出电流值、第3层低频信号和第1层高频信号，对照表2，进行故障检测。

2)因实际数据中无故障标签数据，本文采用实际数据结合故障模拟的方式，构造故障序列。A1车厢故障检测模型的输入参数、检测参数及模型输出见表6。由表6可见，模型输出与表2对应正确，故模型具备预测能力。

表6 A1车厢故障检测模型的输入、检测参数及模型输出表

3 结语

本文提出了列车充电机电流传感器故障检测方法，通过数据分析，构建VAR模型，利用小波转换识别充电机传感器故障，并制定故障类型判别标准。以南京地铁宁溧线T4列车为实际案例，利用充电机输出电流，按照该方法检测出了传感器故障，验证了该方法的有效性。该方法暂不能识别传感器其他类型故障。