基于交叉路口碰撞概率的车辆碰撞预警方法研究

金媛媛，刘明剑，牛浩骅，姜俊宇

（大连海洋大学 信息工程学院，辽宁 大连 116023）

近年来，我国因为交通事故死亡的人数持续增加，因此造成的财产损失也在逐步增加[1]。据统计，在交叉路口处发生的碰撞在交通事故总量中占有很大的比重[2]。因此，如何避免车辆在交叉路口的碰撞成为亟待解决的问题。

智能网联汽车技术将智能汽车与车联网技术结合，是智能交通系统领域研究的前沿之一[3]。智能网联汽车技术可以让车辆在事故发生之前重新规划轨迹，从而避免交通事故发生[4-5]。为了解决交叉路口车辆碰撞问题，前人提出了各种预警机制。

Miller R和Huang Q[6]提出基于碰撞时间预警算法，将两辆车到达冲突点的时间差值的绝对值与设置的阈值进行比较，作为触发预警的条件。

宋晓琳等[7]人利用v2x技术提出基于轨迹预测的协同碰撞预警方法。对等加速度变化率和等横摆角加速度预测模型进行改进，预测出车辆的下一时刻位姿信息，基于该信息设定阈值。

刘庆华等[8]人提出了基于车辆行驶速度的预警方法。对车辆行驶中潜在的碰撞情况进行分类，根据车辆不同的行驶速度设置不同的防撞时间，跟车辆到达碰撞点所用的时间进行比较来触发预警。

然而这些预警方法都很依赖于车载网络的信息交换，需要进行实时计算和交互，如果出现网络延迟等问题很容易出现预警失误。

为了解决上述问题，本文提出一种基于检测车辆间冲突可能性（碰撞概率）的车辆碰撞避免方法：首先，建模车辆在交叉路口所有可能的行驶轨迹；其次，基于建模得到车辆行驶轨迹预测存在潜在冲突车辆间发生碰撞的概率；最后根据得到的碰撞概率向驾驶员发出预警，保证行车安全。

1 相关信息

1.1 交叉路口和车辆信息

车辆间潜在的冲突碰撞概率：是通过周期性接收车辆信标信息，包括位置、车速、转向角等，预测未来车辆间所有可能行驶轨迹发生碰撞的可能性，进而刻画出车辆间潜在的冲突情况，如图1所示。

图1 车辆潜在冲突情况图

1.1.1 交叉路口信息

为了简化表示，设定交叉路口为双排两车道，文中主要讨论图1（a）中场景，图1（b）中场景也可以相应讨论。设车辆A由西至东行驶通过交叉路口区域，做匀加速直线运动，车辆不改变行驶方向。车辆B由南至东行驶，做匀速圆周运动驶离交叉路口区域，车速保持不变。以车辆B开始转弯的水平线为x轴，结束转弯时的纵向线为y轴，建立直角坐标系，如图1（a）所示。

1.1.2 车辆状态信息

车辆的状态用向量k=（x，y，vstart，vt，f，θ，l，R）进行表示，其中（x，y）为在建立交叉路口坐标系中车辆的质心坐标，vstart为车辆到达交叉路口的初始速度，vt为车辆在交叉路口中某时刻t的行驶速度，θ为车辆的方向盘转角，l为车辆的前轴到后轴的距离，f为车辆前进方向。对于转弯车辆B而言，其在交叉路口运行轨迹为一段圆弧，该圆弧以p为圆心，根据车辆B的基本信息可计算获得车辆B的转弯半径R，如图1（a）所示。

其中，K为车辆的稳定系数[9]。

1.2 基于预测冲突概率的车辆避险方法

车辆在交叉路口行驶过程中，依据接收到存在潜在冲突车辆的状态信息，计算未来时刻车辆间轨迹发生碰撞的概率，并与设定安全阈值相比较，判定其冲突严重程度。根据上述车辆间冲突程度与行驶规则给出车辆避险建议，避免碰撞发生保证行车安全。

1.2.1 车辆行驶轨迹建模

定义直行车辆A行驶轨迹为TA，轨迹起点由初始位置决定，在交叉路口中行驶距离为d，初始时距离为dA，那么

车辆A速度为

车辆A加速度为

aA的取值范围为amin≤aA≤amax，车辆A在行驶过程中由于aA的不确定性，车辆A采用的不同加速aA会生成不同的轨迹TA，将车辆A的所有轨迹构建一个有限的轨迹集合为TA=∪TA。

定义转弯车辆B的行驶轨迹为TB，车辆B转弯时的轨迹TB在车辆稳定系数K和车辆B的行驶速度vB已经确定的情况下，只由车辆B的方向盘转角θ决定。θ的取值范围为θmin≤θ≤θmax。

通过上述分析：（1）车辆A的轨迹虽然为一条直线，但不同的加速度aA会产生不同的到达行为，具体表现在车辆到达冲突点的时间；（2）车辆B在转弯时的轨迹为一段圆弧，并做匀速圆周运动，假设每次选择方向盘转角视为独立事件，假设忽略航向影响。车辆B每次选择方向盘转角时，车头始终朝上，如图2所示。

图2 车头朝向示意图

车辆轨迹圆弧轨迹由θ决定，每一个θ对应一条轨迹，根据车辆每个时刻可以选取的θ范围，可以得出车辆B在转弯时可能产生的所有行为轨迹集合，如图3所示，∪Tt1和∪Ttn分别为车辆B在t1，tn时刻的轨迹集合。

图3 车辆轨迹图

构建以车辆A直行轨迹TA与车辆B进行转弯行驶轨迹TB存在冲突情况场景，如图4所示。当车辆A选择TA轨迹，在tA时刻会与车辆B在冲突点c点处发生碰撞，如果车辆B以固定转向角θ进行行驶，轨迹不做改变，车辆A选择行驶轨迹TA′，那么车辆A在tA时刻将会到达c′处，便可以避免与转弯车辆B的冲突。

图4 车辆A避免碰撞图

同理如图5所示，如果直行车辆A不改变行驶轨迹，即车辆A的加速度a不做改变，转弯车辆B的轨迹调整为TB′，从而能够避免与直行车辆A的碰撞冲突。

图5 车辆B避免碰撞图

1.2.2 车辆行驶轨迹冲突描述

车辆间的冲突：车辆B在转弯时的轨迹在车辆稳定系数K和车辆B的行驶速度vB已经确定的情况下，只由方向盘转角θ决定。当车辆A以某一固定加速度a行驶时，只需要计算车辆B采用不同的方向盘转角形成的轨迹与车辆A的行驶轨迹是否存在冲突点，计算车辆间潜在冲突可能性。

因此，以车辆A直行，车辆B转弯行驶过场景中，车辆间的轨迹是否有冲突取决于2个条件：（1）车辆A的加速度选择；（2）车辆B转弯时选取的方向盘转角的大小，方向盘转角的选择决定了车辆B的轨迹。

1.2.3 碰撞系统建模

为了提升车辆行驶的安全性，将车辆在每时刻行驶的安全区域进行扩充：以车辆质心（x，y）为原点和车辆对角线为半径的圆形区域设定为车辆行驶的安全区，车辆行驶安全区随车辆位置的移动而改变。如图6所示。

图6 安全区域示意图

在某一时刻t，车辆间轨迹TA与TB的行驶安全区出现重叠，即两车间质心的距离d小于两车之间对角线之和dAB（dAB=dA+dB，dA和dB分别为车辆A与车辆B对角线半径长度），判定车辆间会发生碰撞行为，反之，车辆则处于安全行驶状态。

直行车辆A的起点坐标为（xA0，yA0），根据初始速vA0和加速度a，得出车辆A在t时刻的坐标：（xA0+v0t+at2，yA0）。

转弯车辆B在开始转弯时的坐标为（xB0，yB0），速度vB为了方便计算，用极坐标来表示转弯车辆的坐标，假设车辆纵向行驶向右转弯，根据已经建立的直角坐标系，得到x方向上的坐标：

y方向上的坐标：

其中β是某一时刻车辆质心与坐标轴原点的连线与x轴形成的夹角。设定时间仿真试验步Δt（Δt取值为0.01 s），由于需要每隔0.01 s获取车辆的位置信息，由转弯车辆在转弯过程中的速度vB可知，车辆每隔0.01 s行驶的圆弧长度S=v/Δt，圆弧所在的圆周长C=2R，根据圆定义可得到β=180S/C。

1.2.4 车辆间碰撞函数

为了更好地计算碰撞概率，设定了车辆间发生碰撞函数（collision函数，以下简称coll函数）来对车辆A和车辆B在独立行驶的时候是否会发生碰撞进行描述，如果车辆A和车辆B各自选择轨迹发生TA与TB存在冲突，那么coll的取值设为1；若没有碰撞，则coll的取值为0。

2 碰撞概率

定义函数P（TA，TB）来表示车辆A以轨迹TA行驶、车辆B以轨迹TB行驶过程中发生碰撞的概率。这个概率受到很多因素的影响，改变这个概率就可以模拟不同的车辆行为。考虑所有可能的轨迹，对这两个轨迹集合做积分，就得到了碰撞概率PC。

2.1 一般化的假设

假设车辆A和车辆B的运行是独立的，且不考虑两辆车相互靠近时对彼此产生的影响（改变速度或者改变方向盘转角）。对于被规定了初始位置和初速度的车辆A，在行驶过程中使用恒定的加速度a（在amin和amax之间），采用不同的加速度a会产生不同的轨迹。同理，由（1）式可知，对于已知稳定系数K和行驶速度的车辆B，在转弯过程中让车辆B使用一个恒定的方向盘转角θ，它产生的轨迹不同只在于方向盘转角的选取不同。碰撞概率可以通过下式来计算：

2.2 驾驶员的行为

驾驶员的行为主要表现在车辆A的驾驶员以不同的概率来选取一个可能的加速度，车辆B的驾驶员以不同的概率来选取一个可能的方向盘转角，这些行为可以通过定义加速度和方向盘转角的分布函数来模拟。

关于车辆A和车辆B驾驶员的行为可以采用均匀分布来进行模拟，均匀分布是指任何一个加速度或者方向盘转角被选取的概率都是一样的。加速度的范围由人为进行设置，方向盘转角的范围跟车辆B的位置有关。

对车辆A，设p（a）为加速度被选取的概率，则有：

对车辆B，在已知交叉路口宽度的情况下，方向盘转角可选取的范围仅与车辆的位置有关。设其在转弯过程中某一时刻的坐标为（xB，yB），此时可供选择的方向盘转角需要满足以下2个条件。

（2）不能让车辆驶出车道。即车辆B轨迹所在的圆跟y轴的交点小于道路宽度w。

每次选择的方盘转角对应的轨迹圆心为（xB-R，yB），则有：

根据上述两式，得出θ的最大值和最小值。设P（a）为方向盘转角被选取的概率，则有：

因此碰撞概率函数可以设定：

3 碰撞等级分类

对于行驶到接近交叉路口处的车辆A和车辆B，如果它们的碰撞概率高于设置的阈值，那么就意味着两车会有极大的可能性在同一时间到达冲突区域。

此时系统向驾驶员发出预警，驾驶员接受到预警信息之后需要做出减速行为并且以最大减速度（7.4 m/s2）减速。车辆在路口处行驶的速度为vx，根据公式v=vxt+at2，得出车辆的避让时间TTA和两辆车的碰撞时间差TTD。当驾驶员接收到预警提醒之后通常来说需要一定的反应时间，然后才能做出避让措施。

根据现行的国家标准和车辆行驶规律，设定驾驶员的反应时间为0.09 s。根据上述，选取TTA+0.09作为界限来决定预警的程度。将车辆碰撞的严重等级分为三级，分别为重度警告，中度警告和轻度警告。

根据严重等级的不同，给驾驶员提示不同的预警信息。

工作站物理模型如图4所示，其中开发板、相机、扫描枪处于装配人员的对侧，从而不干涉生产线的正常生产；按键开关与工人处于同一侧，方便装配人员使用；气缸位于流水线下方；光电开关分别固定在流水线两侧。

4 仿真实验

使用Perscan软件搭建直行车辆与转弯车辆碰撞的仿真环境，两辆仿真车辆都选取Audi_A8车型，仿真车辆参数见表1。

表1 车辆参数表

搭建标准单向单车道交叉路口，让两辆车无视交通规则，车辆A由西向东直行，车辆B从南向北行驶，在进入交叉路口时向东转弯。在横向道路和纵向道路分别随机生成直行车和转弯车的初始位置和初速度。车辆间的安全距离设置为0.4 m，最大速度11.6 m/s，加速度范围为-8.55～3.4 m/s2，广播周期为0.05 s。

4.1 确定阈值

在MATLAB中建立上文提出的碰撞概率的计算模块，进行仿真验证。设置200组实验，观察是否碰撞，记录相关数据，对提出的碰撞概率的计算方法进行验证和评估。

把车辆在交叉路口处有没有发生碰撞作为标准，把这200组交通输入划分为两种类型来进行讨论。

第一种cash组，这一组里包含了在交叉口处两辆车发生碰撞的输入。

第二种no cash组，这组中包括没有发生碰撞的交通输入。

详细记录车辆每个时间步的位置坐标、速度、加速度和方向盘转角，基于这些数据，计算每一辆到达交叉口车辆的碰撞概率，根据是否碰撞划分到不同的组里。分布表示在图7中。

图7 碰撞概率分布图

图7可以看出在no cash组中，碰撞概率最大值小于45%。对于cash组，几乎所有车辆的碰撞概率都接近100%。

在no cash组中，车辆的碰撞概率是永远小于一个确定的阈值，cash组中车辆的碰撞概率是恒高于一个确定的阈值，并且向100%接近。实验得出的结果满足碰撞概率在安全应用中的要求，因此在给定的条件下，该算法在一定程度上可以用来对车辆碰撞进行预警。

4.2 广播周期对比实验

为了验证该算法能否减少对实时通信的依赖，设置3组不同的广播周期进行对比实验。

设计A，B，C 3组实验，广播周期分别为0.04 s，0.1 s，0.5 s。其他参数相同，根据通过交叉路口的结果划分到no cash组和cash组。结果如图8所示。

图8 不同广播周期的碰撞概率分布图

根据实验结果表明，对于no cash组，碰撞概率的分布不会因为消息的发送频率而有很大的变化，因此可以得出结论，当使用45%的碰撞阈值时，广播周期对与碰撞概率的分布只产生很小的影响。对于cash组，随着广播周期的增加，达到较高碰撞概率的车辆数量在减少，这就意味着很多车辆在发生碰撞的时候它们的碰撞概率并没有到达一个很高的程度。

并且这3组实验cash组的碰撞概率都是要高于45%的。由此可以证明，该算法在一定程度上可以减少对实时通信的依赖。

根据实验结果把碰撞概率的阈值设置为45%，计算出车辆每一时刻的碰撞概率与之比较，如果大于该阈值，则触发预警。

4.3 算法验证

在上文搭建的仿真平台中，设置500组交通输入，车辆物理参数一致，根据信息广播周期的不同设计3组实验，实验结果见表2。

从表2中可以看出重度警告在所有警告中所占的比例随广播周期增加而增加，预警成功率随着广播周期的增长略有下降。但是这3组实验的预警成功率都要高于83%，因此该方法在一定程度上可以在减少对实时通信依赖的同时，给出较为准确的预警提醒。

表2 碰撞检测表

以上实验结果表明，在交叉路口处使用基于碰撞概率的碰撞预警算法，能够检测出车辆潜在的碰撞情况，并根据碰撞概率给驾驶员提供预警。

5 结论

本文提出了一种交叉路口直行车辆与转弯车辆的碰撞预警方法，通过建模出车辆的所有可能的行为轨迹，计算出轨迹有冲突的两辆车的碰撞概率，根据实验，得到预警阈值。当碰撞概率高于阈值时，向驾驶员发出预警，从而避免两辆车发生碰撞。利用Prescan和MATLAB进行联合仿真实验，实验结果表明，本文提出的碰撞预警方法可以减少对实时通信的依赖，并且能够有效解决交叉路口直行车辆和转弯车辆的碰撞预警问题。