大概念视角下的六年级总复习的整体复习

　俞建华

[摘 要]大概念的发展为学生的学习、解决实际问题提供了一种整体性观念，架构了一种基本的思维框架，具有持久的可迁移价值。在小学数学六年级总复习中，教师以基本问题为起点，引导学生梳理知识、整体复习，让学生积极地投入、参与到学习中，让学生的学习是一种主动的、探究式的、有意义的深度学习，让学生能深刻把握学习内容的核心与联系，能将学到的知识迁移与应用，实现知识的深层加工、深刻理解。

[关键词]大概念;迁移;整体复习

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）05-0022-04

一、课题的现实背景

随着课程改革的不断推进，“知识整体教学”已经成为教育领域的热点词汇。小学六年级第二学期的数学总复习课总是让教师愁、学生怨。因为总复习课经常是简单的知识整理课与高强度的习题训练课，既没有知识的整体梳理，更没有思维的发展、方法的迁移。

因此，笔者以大概念视角下的知识整体复习为研究主题开展研究。

二、课题的研究意义

1.促进学生建构大概念。通过研究完善教学设计及教学应用，有助于师生加强对数学学科大概念的提炼与理解。

2.提高复习课课堂效能。将大概念教学与学生自主学习相结合，有利于活跃课堂气氛，提高复习课课堂效能。

三、大概念的操作定义

大概念（Big Ideas/ Big Concepts），亦被译为大观念。在教育领域，有关大概念的研究可追溯到杰罗姆·布鲁纳（1982）对教育过程的研究。布鲁纳强调，无论教师教授哪类学科，一定要使学生理解该学科的基本结构，这样有助于学生解决课堂内外所遇到的各类问题。学习这种基本结构就是学习事物之间是怎样相互关联起来的。掌握学科的基本概念架构，有助于记忆和保留学科知识，并促进学习的迁移。

比如，两个量的比较，常见方法之一就是比较两者的比率关系（倍比问题）。比率这一概念在数学学习中有重要的作用，是学生学习比例、一元函数的基础。实际上，倍、分数（表示率）、百分数、比等概念的本质都是比率。可见，理解两个量的比率是学生认知结构建立的重点。

学生认知结构中的数学概念体系是按“整数—分数—比例”的顺序依次建构的。在小学阶段，一般当比率大于1时，习惯说比较量是标准量的几倍（用整数或小数表示）;当比率小于1时，习惯说比较量是标准量的几分之几。而百分数在表示比率时则结合了以上两种情况，百分号上的数可以小于100，也可以大于或等于100。因此，在教学比的时候，可要求学生灵活使用整数、分数、小数等形式来表示比值。

笔者在梳理教材的过程中发现，“比率”这一大概念在小学阶段是按下面的结构编排的：

可以看出，整数倍的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容都是对整数倍的扩展，这些知识的大概念就是比率。

四、整体复习的策略

点分数、百分数和比的知识，都是比率的拓展知识，三个知识点有相融相通之处，但教材安排总复习时又让它们“各自为政”，这样很难让学生对知识有整体的理解与建构。于是笔者摈弃按教材逐一教学的常规方法，将三个知识点一并抛出，以基本问题为主干，以学生自主学习为旁枝，使新旧知识得以连接和巩固，使学生的创造性思维得以发展。下面以“用分数、百分数和比的知识解决问题”为例谈谈相关教学策略。

1.明确“大同小异”，培养一种宏观视野

教学的主体是学生，教师以“比率”这一大概念为核心，给学生创设一种良好的、和谐的提出和探讨问题的氛围，鼓励学生对所学的知识大胆质疑，主动梳理知识，明确以“比率”为核心的知识链。

[案例1] 明确“大同小异”

出示预学作业：

（1）一件衬衣原价125元，现在降价[1/5]。现在售价是多少元？

（2）一件衬衣降价[1/5]后，售价为100元。这件衬衣的原价是多少元？

（3）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？

（4）一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣的原价是多少元？

（5）一件衬衣的售价为100元，一条长裤的售价是这件衬衣的150%。这条长裤的售价是多少元？

（6）一件衬衣的售价为100元，一条长裤的售价和这件衬衣的售价之比是3∶2。这条长裤的售价是多少元？

师：这是昨天的预学作业，请以四人为小组先相互说一说，这六道题目中的哪几道题目之间有联系？

教师的基本问题：哪几道题目之间有联系？

生1：第1题和第2题有联系，都是分数问题，关键句相同，单位“1”都是原价。

生2：它们的相等关系都是“原价×（1- [1/5]）=售价”。

生3：它们的区别是什么？

生4：区别是第1题的单位“1”已知，用乘法;第2题的单位“1”未知，用方程或者用除法。

生5：还有类似的题目吗？

生6：第3题和第4题都是百分数问题，有联系。

……

生7：第1题和第3题有联系，只不过把分率轉化成了百分率，其他都一样。

生8：请问解题思路一样吗？

生9：解题思路与解题策略基本一样，大同小异，可以用线段图说明。

生10：通过画图可以发现，第1题和第3题，以及第2题和第4题只是分率和百分率的不同表述。第1题和第2题，以及第3题和第4题只是条件和问题互换。

生11：第5题和第6题的第一个信息和问题都一样，区别是第二个信息用两种不同的关系进行表述。

生12：其实说的都是“衬衣的售价是单位‘1，长裤的售价是衬衣的1.5倍”。

生13：我发现这些题目都是研究两个量之间的倍数关系。

生14：第5题和第6题也可以用线段图来说明，它们也是大同小异。

生15：我发现分数问题和百分数问题、比的问题都是相通的，都是以前“整数倍”知识的扩展。那解决这些问题的关键是什么？

生16：找关键句，找单位“1”（也就是标准量）。

生17：列出相等关系。

生18：不管是找单位“1”，还是列出相等关系，都是从关键句入手。

[反思：通过教师的基本问题“哪几道题目之间有联系？”，以及学生之间的自主提问“它们的区别是什么？”“还有类似的题目吗？”“请问解题思路一样吗？”“那解决这些问题的关键是什么？”等，学生将零散的、个别的知识系统化和条理化，这是形成概念体系的重要过程。

全面分析、纵横比较是高阶思维的体现，也是学生学习数学的一种重要方法。而总复习课是学生学会梳理知识、分析问题、构建知识网络的契机，有利于培养学生的宏观视野，例如有学生提出“我发现这些题目都是研究两个量之间的倍数关系”。

为此，教师应不断强化学生梳理、分析的意识，让学生认识到知识之间有联系。在学生分析完成后，教师可补充一个基本问题“刚才的分析，哪些是你想到的？哪些你没有想到？”，以此来提高学生自主学习的能力。]

2.学会“无中生有”，发展一种整体思维

爱提问题的人，往往是积极思考、富有创造力的人。因此，教师要随时注意挖掘教材中隐藏的“发现”因素，创设使学生主动发现问题、提出问题的情境，启发学生自己发现问题，自主地去尝试、探究、感悟，从而体会到知识的本质——大概念。

教师适时地制造“无中生有”的问题，能刺激学生大脑皮层的兴奋中心;能使教学过程跌宕起伏、张弛有度;能使教学潜移默化，收到润物细无声的效果。

[案例2]学会“无中生有”

师：在解决问题时，找到关键句、分析关键句、正确理解关键句是十分重要的。

出示题目：

信息：学校603班有男生16人、女生20人。

要求：根据信息，联想关键句，并写出算式。

师：这是我们班男生和女生的信息，你能根据这两个信息想到哪些关键句，或者提出哪些问题？请在1分钟内写出不同的算式表示问题。

教师的基本问题：想到哪些关键句？

学生汇报情况1：男生人数是女生人数的几分之几或百分之几？或两者相比是几比几？

算式：16÷20或16÷20×100%或16∶20

学生汇报情况2：女生人数是男生人数的几分之几或百分之几？或两者相比是几比几？

算式：20÷16或20÷16×100%或20∶16

学生汇报情况3：男生人数比女生人数少几分之几或百分之几？

算式：（20-16）÷20或（20-16）÷20×100%

学生汇报情况4：女生人数比男生人数多几分之几或百分之几？

算式：（20-16）÷16或（20-16）÷16×100%

生1：我发现这里除了男生人数和女生人數，还有一个量。

学生汇报情况5：男生人数是全班人数的几分之几或百分之几？或两者相比是几比几？

算式：16÷（16+20）或16÷（16+20）×100%或16∶（16+20）

学生汇报情况6：女生人数是全班人数的几分之几或百分之几？或两者相比是几比几？

算式：20÷（16+20）或20÷（16+20）×100%或20∶（16+20）。

生2：我发现所有的表述其实都是比较量与标准量。

……

[反思：看到两个信息后，学生“无中生有”地提出了许多问题（关键是这些问题都围绕“比率”这一大概念展开），并根据已知信息解决了这些问题，这就是学生创新思维得到发展的最好体现。

从教师提出基本问题“想到哪些关键句？”，到学生自主想到“我发现这里除了男生人数和女生人数，还有一个量”“我发现所有的表述其实都是比较量与标准量”这一过程中，学生的全面分析、客观评价、合情创新此起彼伏，充分发挥了“无中生有”的作用，全面打开了学生的思维通道。学生通过自主思考、小组交流、组际汇报，充分拓宽了思维广度，提升了思维深度。

问题的发现，不仅使课堂上处处闪烁探究、创新的火光，更使学生进入深层次的学习探索阶段。学生在自读、自问、自悟、自解的过程中初步体验到尝试性探究学习的成功喜悦，从而完成“要我学”向“我要学”的过渡。特别是活动中教师对学生解答的理性评价，能让让学生经历“数学化”与“再创造”的思维过程，有助于学生实现高阶思维的升华。]

3.理解“触类旁通”，引导一种建构启示

部分学生在多年的学习生涯中都是被“抱大”的，已经习惯了“你讲我听”的模式，习惯了“被动学习”，他们不敢也不善于发现问题，不敢相信自己是“学习的主人”，明显缺乏独创性。

为此教师应通过各种形式培养学生自主学习的信心，这是学生自主学习取得成功的关键一步。鼓励、启发和引导学生通过不同的途径，从不同的角度，用不同的方法解决问题，不仅活跃了学生的思维，开阔了学生的思路，同时也促进学生养成善于求异的习惯，从而培养学生的创新能力和自主学习的信心。

触类旁通是学生数学学习的一种能力。学生如果掌握了这种能力，学习起来就能得心应手。然而在学习中，经常是学生已经“触类”了，但不能“旁通”，如此就会出现“启而不发”的现象。教师在复习课中要把知识放到全部教材体系之中，能承上启下，这样学生就会慢慢养成触类旁通的本领，建构大概念的框架。

[案例3]理解“触类旁通”

出示题目：学校603班有36人，男生是全部人数的[4/9]，其中75%的男生喜欢上数学课，喜欢上数学课的男生有多少人？

师：在不改变解题方法的基础上，如何增加题目的难度？

教师的基本问题：如何增加题目的难度？

生1：把关键句表述得更加复杂一些。

生2：让分数、百分数和比的知识混在一起。

生3：学校603班有36人，男生与女生的人数比是4∶5，其中75%的男生喜欢上数学课，喜欢上数学课的男生有多少人？

生4：“男生是全部人数的[4/9]”还可以表述为“男生与女生的人数比是4∶5”“男生是女生人数的[4/5]”“男生是女生人数的80%”等，这些知识都是相通的。

生5：解答时，要把信息化繁为简，那编题时就要化简为繁。

生6：学校603班有36人，男生比女生人数少20%，其中喜欢数学课的男生人数是不喜欢数学课的男生人数的3倍，喜欢上数学课的男生有多少人？

生7：原来“其中75%的男生喜欢上数学课”这个信息还可以转换成倍数关系来表述。

……

[反思：“触类旁通”是一种思维习惯或一种意识，教师要让学生在不断地举一反三的过程中逐步形成。另外，要让学生明白“化繁为简”和“化简为繁”其实是相通的，是同一思路的两种不同路径。

学生在梳理分数、百分数、比的知识时，又回归到整数倍的知识，说明学生对“两个量之间的关系（比率）”已基本融会贯通，“比率”这一大概念在学生大脑中已根深蒂固。

当然，要学生达到“触类旁通”，除了对所做的题目有充分的分析和总结，更主要的还是教师要通过思考角度的变化、思考方法的改变、题型设计的变化等来创造多样化的思维环境，接通多方位的解题思路，用“教”的创新火种点燃“学”的创新火种，从而提高学生思维的变通性和广阔度，引导学生根据自己的实际情况进行大胆的自我创新。]

五、实践感悟

大概念视角下六年级总复习的整体复习是授人以鱼，更是授人以渔。这体现了现代教育的目标和方向。正如张奠宙教授所说：“数学教学需要从整体上把握。要恢复学生火热的思考，就要帮助学生揭示数学的内在联系。”这其实就是要促进学生数学高阶思维能力的形成与发展。

实践中发现，在大概念视角下整体复习的教学中，教师提出基本问题是必不可少的，这也对应了在杰伊·麦克泰格和格兰特·威金斯理解为先的教学设计模板中，大概念和基本问题都是配套出现的情况，因为他们把基本问题比喻成理解大概念的“钥匙”，通過基本问题可以引导学生自主提问，探寻大概念。这就需要教师做好以下三点：

1.理解基本问题

基本问题与非基本问题的根本区别在于目标不同，基本问题是和大概念目标配套的，指向专家思维方式，而非基本问题则和知识与技能目标配套，指向记忆已有专家结论。用杰基·阿克里·沃尔什的话来说，就是基本问题是“为讨论”，而非基本问题则是“为背诵”。

2.设计基本问题

基本问题是与大概念配套的，因此教师确定基本问题大体上是循着大概念的方向寻找的。确定了基本问题后，还要经过一个精心加工的过程，主要是从学生的角度考虑三个方面：是否能激发学生的兴趣？是否能激活学生的生活体验？是否适合学生的发展水平？

基本问题引发的是一个不断讨论的过程，可以是以教师为中心的师生讨论，也可以是无中心的师生讨论，这时教师才真正是小威廉姆·多尔提到的“平等者中的首席”。

3.把握基本问题

基本问题常常呈现为问题链，以各种形式贯穿于课堂的始终。在教学中，基本问题根据承担的不同功能，可分为导入式问题、展开式问题和总结式问题。其中，导入式问题的功能主要是吸引学生投入学习中，因此，要带有一定的趣味性。展开式问题则不断推动学生具体与抽象之间的协同思维，挑战学生原有的观点，使之更正确、严密，有时会带有一些“挑衅性”，以激发学生的深入思考。展开式问题很多是以追问的方式出现，体现支架思维，不断推进学生的思考。总结式问题主要是在一个讨论阶段结束时，提供适时的回顾，既可以是总结和梳理，也可以是展望和提问。值得一提的是，这三类问题并非按时间顺序排列，在大概念视角下的整体复习中，这三类问题根据需要交替出现在教学中。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘徽.教会学生解决问题：读《学会解决问题：支持问题解决的学习环境设计手册》[J].现代教学，2017（9）：77-79.

[2] 刘徽，俞建华.大概念教学中基本问题的设计[J].上海教育，2020（4）：61-64.

（责编 金 铃）