规范解答，避免失分

文／仝妍云

判定圆的切线是初中数学的一项重要内容，也是中考常考内容之一。下面，给出几道例题，让同学们感受一下如何规范解答。

一、等腰三角形+半径，利用三角形的全等证直角，判定切线

例1如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，AD是⊙O的弦，OC∥AD。求证：CD为⊙O的切线。

图1

证明：连接OD。

∵OC∥AD，

∴∠DAO=∠COB，∠ODA=∠COD。

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，

∴∠COB=∠COD。

在△COD和△COB中，

∴△COD≌△COB（SAS），

∴∠CBO=∠CDO。

∵BC⊥AB于点B，∴∠CBO=90°，

∴∠CDO=90°，∴DO⊥CD，

∴CD为⊙O的切线。

二、三角形的中位线+半径，巧用平行，判定切线

例2如图2，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC。求证：DE是⊙O的切线。

图2

证明：连接OD。

∵D、O点分别是BC、AB的中点，

∴DO∥AC，

∴∠CED=∠ODE。

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DO⊥DE，

∴ED是⊙O的切线。

【防丢分秘籍】

首先，切线的判定有两种方法。一是定义法：过圆心作直线的垂线，设圆的半径为r，垂线段的长为d，当d=r时，直线就是圆的切线。特点：需要说明垂足是在已知的圆上，方法是证明垂线段的长度等于已知的一条半径。二是判定定理法：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。特点：半径与直线都有了，关键是证明它们的位置关系是垂直。

其次，在具体判定切线时，同学们要注意以下五个方面：①两腰是半径的等腰三角形，主要提供等角；②遇直径构直角；③连接直线经过的圆上点与圆心，主要提供要垂直的半径；④过圆心向所要证是切线的直线作垂线，主要提供一条“准半径”；⑤活用等量代换。