抓住问题本质，破解易错题

文／薛丽萍

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）

同学们在学习“中心对称图形——平行四边形”这章知识时，一定要厘清相关性质定理和判定方法，善于抓住问题本质，全面考虑，这样就能轻松破解易错题。

一、同组对边莫看错

1.如图1，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）。

A.AB∥CD，AD∥BC

B.OA=OC，AB∥CD

C.AD=BC，AB∥CD

D.AB=CD，AD=BC

图1

【考点】平行四边形的判定定理。

二、考虑全面莫漏解

2.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边CD于点E，BF平分∠ABC交边CD于点F。若AD=10，EF=6，则CD的长为_____________。

【考点】平行四边形、角平分线的性质和分类讨论思想。

三、抓住整体莫猜测

3.如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，AC与BD相交于点O，P是AD边上异于A和D的任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F分别为垂足，求PE+PF的值。

图2

图3

【考点】矩形的性质。

四、性质牢记莫乱用

4.如图3，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O。求证：EO=FO。

【考点】平行四边形的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理。

【参考答案】1.C；2.14 或26；3.PE+PF=；4.略。

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