基于AIC准则的锂离子电池高精度分段电路模型

封居强 孙亮东 伍龙 卢俊

【摘   要】   针对单一等效电路模型表征锂离子电池特性不准确、全时段不一致、鲁棒性较差的问题，提出一种高精度的分段模型。基于Simulink构建了五种等效电路模型，采用混合动力脉冲特性实验辨识模型参数。基于AIC信息准则判定充电、放电和搁置等阶段和不同SOC处最佳模型。在DST动态应用测试工况下，将模型与二阶RC、三阶RC和内阻模型仿真比较。结果显示：采用分段模型最大误差至少降低22%、平均误差至少降低32%、均方差仅为0.058，表明该模型具有较高的精度和稳定性。

【关键词】   分段模型;HPPC测试;DST测试;等效电路模型

High-precision Segmented Circuit Model of Lithium-ion

Batteries Based on AIC Criteria

Feng Juqiang1， Sun Liangdong1 ， Wu Long1 ， Lu Jun2

（1. Huainan Normal University， Huainan 232038， China;

2. Huainan Institution of Coal Mining Electronic Technology， Huainan 232002， China）

【Abstract】    This paper proposes a high-precision segmented model aiming at the problems of inaccurate characterization， inconsistency throughout the whole period， and poor robustness of lithium-ion battery characteristics of a single equivalent circuit model. There are five equivalent circuit models constructed based on Simulink， and the model parameters are identified using hybrid impulse characteristic experiments. The best models are determined based on AIC information criteria at different SOC and stages of charging， discharging and shelving. The model is compared with the second-order RC， third-order RC and internal resistance models under the DST dynamic application test condition. The results show that the maximum error is reduced by at least 22%， the mean error is reduced by at least 32%， and the mean square error is only 0.058， which indicates that the model has high accuracy and stability.

【Key words】     segmented model; HPPC test; DST test; equivalent circuit model（ECM）

〔中图分类号〕  TP14               〔文献标识码〕  A              〔文章编号〕 1674 - 3229（2022）01- 0024 - 06

0     引言

锂离子电池以其长寿命、高安全可靠性、高能量密度、低自放电率等优点成为当今世界不可或缺的储能技术[1]，被应用到社会的各个领域，如汽车、手机、电脑等工业。但以现在的科技条件来看，锂离子电池的应用还不够成熟，依然存在着很多需要解决的问题，如电池的自燃、爆炸等[2]。现有的电池管理系统（Battery Management System， BMS）还不能安全可靠地保障电池运行，其中关键问题在于荷电状态（State of Charge，SOC）的估計不够精准。

SOC是电池使用剩余电量与额定容量的比值，它无法直接测得，而是动态的变量参数，只能通过电压、电流、内阻和温度等外部参数进行估计[3]。传统的SOC估计方法有放电法、电导法、开路电压法和安时积分法，以上方法基础简单、易于实现，但精度不高、适应性不强。新型的估计方法有扩卡尔曼滤波（Extend Kalman Filter， EKF）、粒子滤波法（Particle Filter， PF）、模糊逻辑法和神经网络算法（Back Propagation， BP）等，该类方法结合数学和计算机理论，实现过程较为复杂，但估计效果好、适应性更强[4]。其中EKF算法利用均方误差最小的估计原则进行多次递推估计，得到最佳估计值，是应用最为广泛的一种算法[5]。由于EKF算法是基于电池等效模型（Equivalent Circuit Model，ECM）的方法，估计精度很大程度上受模型的影响。

为了获得精准的等效电路模型，进而准确地估计锂离子电池的SOC，许多学者进行了大量的研究。刘征宇[6]等提出了LSP2D化学模型，相比较P2D模型估计速度提高99.7%，相比SP模型精度大幅度提高;李心成[7]等从电池氧化还原反应的角度考虑电池的电化学模型，基于Nernst模型、Shepherd模型和Unnewehr模型建立简化电化学模型;文献[8-10]针对PNGV模型开展离线或在线的参数辨识，并结合卡尔曼滤波及改进算法进行电池SOC估计研究;文献[11-13]针对二阶RC模型在线辨识，并结合卡尔曼滤波及改进算法进行电池SOC估计研究;黄凯[14]等以内阻模型、一阶RC（Thevenin）模型和二阶RC模型为基础考虑迟滞效应，提出利用分段线性迟滞电压函数修正OCV-SOC关系方法;封居强[15]等基于二阶RC模型考虑充放电不一致性和迟滞效应提出动态综合型等效电路模型。锂离子电池在全时段的化学反应是不同的，主要表现为锂离子在固相中的扩散和溶液中的迁移会在微观上和宏观上都发生变化。另外，锂离子电池内部化学反应表现为动态非线性特性，采用單一模型很难精准地描述电池的全时段化学变化。以上研究结果也表明单一电化学模型、一阶RC模型或二阶RC模型在SOC估计的前期和后期表现不一致。本文提出分段等效电路模型的方法，以50Ah三元锂离子电池为研究对象，进行混合动力脉冲能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic， HPPC）实验，基于五种常用模型开展模型辨识与仿真，分析端电压误差，用赤池信息准则（Akaike Information Criterion， AIC）判定模型阶段适用性，全时段期间自动选择最佳模型。在DST工况下，与单一模型进行对比，验证本文模型的可行性和有效性。

1     电池建模参数辨识

1.1   混合动力脉冲特性实验

HPPC测试是采用连续脉冲激励序列对动力电池进行充放电，以获得动力电池在不同SOC值下的动态特性。示意图如图1所示。

[Ro=（U4-U3）+（U1-U2）2I]

1.2   模型参数辨识

HPPC测试是等效电路模型参数辨识的有效方法，通过分析激励电压的变化来确定该模型中未知元器件参数。魏学哲[16]等对动力电池内阻进行直流脉冲测试，基于多孔电极理论分析了欧姆内阻辨识方法;Liu X[17]等针对PNGV模型进行了HPPC测试，并对模型参数辨识公式进行详细的推导;孙涛[18]等对电动汽车锂电池进行HPPC脉冲电流激励测试，并对Thevenin模型辨识方法进行详细阐述;文献[14-15]和文献[19]分别针对二阶RC和多极模型进行分析、比较和参数辨识。

根据图1分析得，U1-U2、U3-U4的变化是由欧姆特性参数，内阻R0表征;U4-U5是电池搁置阶段，变化是由电池放电极化特性产生，RC回路表征;U2-U3是电池放电阶段，是欧姆特性和极化特性共同作用产生。根据参考文献[14-16]和[18-19]可知模型参数辨识主要公式如式（1）-（10）。

[Ro=（U4-U3）+（U1-U2）2I]         （1）

[Rp=U1-U4-IRoI（1-et2-t3τ）]           （2）

[Cp=τRp]               （3）

[τ=-t4-t3ln（1-U5-U4U1-U4）]           （4）

[Cb=12CbU2=12Cb（U2100%SOC-U20%SOC）Cb=QN*Uoc]  （5）

在图1中U4-U5段为放电脉冲结束后搁置40s的电压变化曲线，电流输入为0，此时可看作是RC环节零输入状态时响应，端电压可表示为：

[ULt =UO+Uc0e-tτ1+Up0e-tτ2]  （6）

根据式（6），使用Matlab软件中自带的cftool工具箱对U4-U5段电压变化曲线进行拟合，可求得Uc（0）、Up （0）、τ1、τ2值。对于U2-U3段可看作RC环节的零状态响应。因此，电容两端电压表达式为：

[Uct =IRc（1-e-tτ1）]         （7）

[Upt =IRp（1-e-tτ2）]         （8）

从U3点到U4点的瞬间电池极化电压基本不变，由此可得：

[Uc0 =IRc（1-e-tiτ1）]         （9）

[Up0 =IRp（1-e-tiτ2）]         （10）

式中，ti为U2点到U3点的时间，本文为10s。将已求得的U1（0）、U2 （0）、τ1、τ2，代入式（9）（10）可求得Rc和Rp，然后根据时间常数表达式求出Cc与Cp。

2     ECM模型对比分析

2.1   仿真平台搭建

以Matlab/Simulink为软件平台[20]，共包含数据输入、参数辨识、模型构建和结果输出4个部分，其中参数辨识模块中二阶RC的模型如图2所示。

2.2   仿真结果分析

以HPPC测试数据间隔10个样本采样作为样本数据，进行五种模型端电压计算，实验端电压数据与各模型仿真端电压值的比较如图3所示，绝对误差如图4所示。

由图3和图4结果分析可知：

（1）通过辨识实验和验证实验可看出5种模型都能够较好地表征电池动态变化特性。

（2）同一种模型在全工况时段仿真效果一致性较差，比如PNGV模型在SOC大于0.9时仿真误差小于0.011V，SOC等于0.7时误差为0.1V，随着SOC降低误差逐渐增大，最大达到0.653V;内阻模型在搁置阶段仿真误差最小均为0.003V，随着SOC的降低，充放电阶段误差最大0.287V。

（3）不同模型在同一阶段仿真效果各异，比如SOC大于0.9时二阶RC模型误差最大，最大绝对误差为-0.28 V，内阻和PNGV模型误差相对较小;SOC在0.9-0.6阶段内阻模型和Thevenin模型仿真误差较小，三阶RC模型误差较大，为0.225V;SOC小于0.6阶段内阻模型、Thevenin模型、二階RC模型和三阶RC模型，仿真效果相对稳定，且误差相近。

通过以上分析可看出，采用单一的模型较难准确表征电池在工作全工况的电化学特性，每种模型在各个阶段都有各自优缺点。因此，采用分段模型的形式描述锂离子电池整个充放电过程更加合理、有效。

3     分段模型确定方法及实验分析

3.1   参数评估

模型仿真得到的端电压误差很大程度上决定了模型精准度。根据图4误差分析，本文以150mV为阈值，若模型仿真的端电压与实验测量值的绝对误差大于150mV，则认为得到的模型不可用，模型对应参数不能用于SOC估计。

3.2   模型的确定

同一阶段可能几种模型的绝对误差小于150mv的阈值，或者均大于150mV。为了进一步确定模型及其参数引入赤池信息量准则（AIC），从精度和复杂度多角度考核模型，依此获得最佳模型。

AIC是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，它建立在熵的概念上，提供了权衡估计模型复杂度和拟合数据优良性的标准，一般的形式可表达为：

[AIC=2mT+ln（SSET）]         （11）

式（11）中，T为实验的采样点个数，本文HPPC测试样本点为234838个，DST测试样本点126582个;m为模型未知参数个数;SSE（Sum of Squares for Error）为残差平方和。随着硬件处理器速度的不断提升，AIC更鼓励数据拟合，降低误差，但尽量避免出现过度拟合。本文针对搁置、充电和放电不同阶段和不同SOC计算AIC，如表1所示。当SOC大于0.9时，三阶RC模型的AIC值在各阶段均小于其他模型;SOC在0.8-0.9期间，内阻模型和三阶RC各模型在各阶段的AIC值偏小;在SOC小于0.8后，基于不同阶段和不同SOC多因素分析AIC值的规律较为困难，难以选择最优模型。

根据表1可知，四种模型的AIC受SOC值变化影响较大，在放电、充电、搁置阶段的变化规律相同，模型精度的稳定性较好，因此，将表格1简化为表2进行分析。

由表2可知，当SOC大于0.9时，应选择三阶模型;SOC在0.9-0.7时选择二阶模型;SOC小于0.7统一选择内阻模型。在SOC全时段，对各类模型的AIC求平均和方差可知：内阻模型的平均值最小为11.95，方差最小为2.49，表明充电、放电、搁置等不同阶段变化时，内阻模型最为稳定。

3.3   实验验证及分析

为了验证分段模型的有效性，在原电池的基础上进行动态应力测试（Dynamic Dtress Test，DST）。图5给出了实验过程中单体电池的电流和端电压数据，同时通过局部放大给出具有代表性的数据段，更易看出工况的复杂性和端电压变化的情况。

将DST工况的电流和电压数据导入Simulink模型，经过参数辨识和模型构建模块后计算基本模型的端电压UL，在后面增加AIC计算和模型选择模块，最终输出分段模型的端电压UL′。根据表2的AIC值以及分析结果，选定内阻模型、二阶RC模型和三阶RC模型的UL以及分段模型的UL′与DST工况端电压实际值Ui对比，结果如图6所示。UL和UL′与Ui之间的误差如图7所示，误差数据对比如表3所示。图6和图7的结果分析如下。

（1）DST工况实验再次验证单一模型在不同时段和不同SOC处模型的仿真结果不一致性差，误差波动较大。

（2）由图6局部放大图形分析可得：分段模型仿真的端电压值最接近实验值，在不同阶段均优于其他模型。实验前期分段模型的仿真数据与二阶RC和三阶RC模型仿真数据比较接近，误差约为50mV;中后期分段模型的精度较高，误差均小于20mV。参考HPPC测试AIC值（表2）分析可知：本实验测试的三元铁锂电池在SOC大于0.7时选择高阶RC模型仿真端电压较准确;SOC小于0.7时选择内阻模型仿真端电压较准确。

（3）分段模型采用的150mV阈值和AIC两个条件选择合适的模型。分段模型仿真数据应该由选择最优模型的数据构成，但由于采样点是离散的，拟合曲线会存在一定差异，另外分段模型在t-1、t和t+1时刻可能由不同模型构成，因此局部放大后的分段模型曲线不与任何模型曲线完全重叠。

（4）通过表3的最大误差、平均误差和均方差客观分析可知：分段模型最大误差较二阶RC、三阶RC和内阻模型分别减少86mV、104mV和31mV;平均误差减少8mV、68mV和16mV。分段模型的最大误差至少降低22%;平均误差至少降低32%。分段模型的均方差仅为0.058，反映各采样点的误差偏离平均误差较小，且相对稳定，表明分段模型在整个阶段相比较其他模型鲁棒性更好。

4     结论

本文针对三元锂离子电池开展了等效电路的研究，分析了等效電路模型的特点。针对50Ah电池进行了HPPC测试，对五种模型进行辨识分析;在Simulink中搭建仿真模型，求得端电压和端电压误差;借用AIC算法对不同阶段和不同SOC处评价模型的优良。通过DST实验验证了分段模型的可行性和有效性。实验结果表明：分段模型相比较二阶RC模型、三阶RC模型和内阻模型最大误差至少降低22%、平均误差至少降低32%;均方差仅为0.058，表明分段模型的精度较高。

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