风力发电机行星轮系的结构强度及模态分析

韦洪新 吴云

【摘   要】   针对风力发电机行星轮系在工作过程中因受载而使轮系频繁破坏的问题，使用UG软件对行星轮系进行实体建模。运用ANSYS workbench有限元软件对行星轮系进行强度分析，确定了行星轮系的受力薄弱位置。对行星轮系的整体结构进行模态分析。该方法与研究单个行星齿轮和一对啮合齿轮的模态分析相比，产生的振型和频率更接近实际工作情况，能有效防止振动源与行星轮系发生谐振，确保行星轮系工作过程中的可靠性及风力发电机的工作安全，同时为后续结构的改进提供了理论依据。

【关键词】   风力发电机;行星轮系;静力学分析;模态分析

Structural Strength and Modal Analysis of Planetary

Gear Train of Wind Turbine

Wei Hongxin， Wu Yun

（Jingdezhen University， Jingdezhen 333000， China）

【Abstract】    In view of the frequent damage of the planetary gear train of the wind turbine due to the load in the working process， UG software is used to establish the solid model of the planetary gear train. The strength of planetary gear train was analyzed by ANSYS workbench finite element software， and the weak position of planetary gear train was determined. The modal analysis of the whole structure of planetary gear train is carried out.Compared with the modal analysis of a single planetary gear and a pair of meshing gears， the vibration mode and frequency generated by this method are closer to the actual working condition. It effectively prevents the resonance between the vibration source and the planetary gear train， ensures the reliability of the planetary gear train in the working process， ensures the working safety of the wind turbine， and provides a theoretical basis for the subsequent structural improvement.

【Key words】     wind turbine; planetary gear train; static analysis; modal analysis

〔中圖分类号〕  TH113.2             〔文献标识码〕  A              〔文章编号〕 1674 - 3229（2022）01- 0047 - 03

0     引言

近年来，世界风电产业发展迅速。美国、德国、法国、加拿大、丹麦等欧美国家，凭借雄厚的科技实力和完善的风电系统，实现了快速发展。我国风电起步早，但风电技术薄弱、发展缓慢、装机容量低[1]。风电装置工作环境复杂多变，易受暴风雨、低温等条件干扰，随着风电机组逐渐走向大型化，对其关键部件的设计要求也越来越高[2]。要使其正常工作，设计风力发电机的合理结构至关重要。

随着风力发电机在新能源发展中的作用越来越重要，国内外专家学者对风力发电机的研究也成为当下研究的热点之一。赵佰余等[3]采用拉丁超立方法对风力发电机进行了试验设计，并对主轴模型进行了优化设计，提高了主轴的可靠性和经济性。王博特等[4]对大型风电机组叶片的振动情况和影响叶片振动的强度进行了研究，为风电机组控制优化提供了理论依据，也为后续叶片振动监测和故障诊断提供参考。Daniyar Seitenov等[5]设计出一种新的水平轴半外露风力涡轮机结构和振荡护罩，提高了涡轮机的效率，同时可自动保护发电机轴在极端风速下不超速，避免对发电机造成物理损坏。Nispel Abraham等[6]对海上风电机组的结构疲劳寿命采用了一种系统不确定性量化（UQ）方案，可以在信息有限的情况下对涡轮机的结构设计进行更可靠、更稳健的估计。本文主要对风力发电机的行星轮系进行结构强度和模态分析，该方法与研究单一齿轮相比提高了行星轮系分析的可靠性，为后续结构设计和故障诊断提供有益的参考。

1     行星轮系的静力学研究

1.1   静力学分析理论

在经典力学中，由相关理论可知，物体的动力学方程通常可表示为：97090EAE-D92D-480B-B195-75AB4BE9D15A

[[M]{x}+[C]{x}+[K]{x}={F（t）}]  （1）

式中：[[M]]-质量矩阵，[{x}]-加速度向量，[[C]]-阻尼矩阵，[{x}]-速度向量，[[K]]-刚度矩阵，[{x}]-位移向量，[{F（t）}]-力矢量，[t]-时间。

由于在静力学中，受力状态不随时间的改变而发生变化，与时间有关的量都将被忽略，故原方程可表示为：

[[K]{x}={F}]            （2）

1.2   行星轮系的有限元模型

根据行星轮系的实际工况先用UG软件建立三维实体模型，将建好的模型另存为 ANSYS Workbench所能识别的X_T 类型文件，然后导入到ANSYS Workbench软件中进行分析。选用Generate Mesh生成网格单元，共有76033个单元，387221个节点。

风力发电机行星轮系的的主要几何参数如下：太阳轮齿数为23，行星轮齿数为34，内齿圈齿数为91，行星轮系的模数为10，齿宽为270mm，压力角为20°，螺旋角为7.5°。行星轮系所用的材料为42CrMo，屈服强度为1180MPa，抗拉强度为885MPa，泊松比为0.28，弹性模量为2.12×1011MPa，密度为7850kg/m3。

1.3   施加约束求解

根据行星齿轮的实际工作情况，对行星传动齿轮有限元模型在大齿轮和小齿轮上分别施加力矩， 三个行星齿轮分别添加9808.5kN·M，太阳齿轮添加14418.5kN·M，并给内齿轮设置固定约束，最后求解得到行星传动齿轮的分析结果。

从图1可知最大变形为0.34mm，从图2和图3中可以看出，行星传动齿轮应力最大值为617.9MPa，20CrMnMo材料的屈服许用应力为1180MPa，抗拉许用应力为885MPa，42CrMo材料的屈服许用应力为1080MPa，抗拉许用应力为930MPa，行星传动齿轮的最大应力遠远小于材料的屈服极限应力值，即使考虑应力集中的情况，行星传动齿轮强度也能满足要求。

2     齿轮的模态分析

2.1   模态分析基本理论

由相关弹性力学理论求得行星齿轮传动的动力学简化方程为[7]：

[[M][P]+（[Kb][Km]）{P}=0] （3）

[[M]ωi2{Φi}=（[Kb]+[Km]）{Φi}][（i=1，2，3，…，n）]   （4）

式中：[M ]-齿轮的质量矩阵，[P]-齿轮的坐标矩阵，[Kb]-刚度矩阵，[[Km]]-平均啮合刚度矩阵，[ωi]-第[i]阶固有频率，[Φi]-第[i]阶振型。由公式（4）可知，齿轮固有频率与刚度有关。齿轮质量不变时，齿轮的固有频率与其啮合刚度和支撑刚度成正比。

2.2   固有频率的求解

在导入ANSYS Workbench的模型时基本的参数不变，利用Model模块对其网格进行重新划分，行星齿轮共有55322个单元，276085个节点。再添加约束，对于行星齿轮需要对内齿圈进行全约束求解，得到各自齿轮的不同振型下的固有频率值，如表1所示。

以下是不同阶次的振型图，由于篇幅的原因，只取其中的几阶振型图附上，如图4-图7所示。

根据前十阶振型图可以知道，在1、8阶振动时沿太阳轮的圆心向外膨胀;2阶时右侧两个行星轮向外膨胀;3阶时左侧行星轮向外膨胀;4、5、6阶时沿行星齿轮与内齿圈、太阳轮啮合的连线左右扭动;7阶时右上行星轮沿与内齿圈、太阳轮啮合的连线上下扭动;9，10阶时右侧行星齿轮分别沿与内齿圈、太阳轮啮合的连线上下移动。在了解到固有频率和模态振型后，在设计时要尽可能避开这些频率，防止外部激励频率和整体结构发生共振，导致齿轮发生严重变形及断裂的情况。

3     结论

本文以风力发电机为实际应用背景，基于UG和Ansys workbench软件，结合静态分析和模态分析理论，以风力发电机行星轮系为研究对象进行有限元分析。通过对行星轮系的整体结构分析，避免了研究单一行星齿轮不接近实际工况的问题。求出行星齿轮传动时的最大应力应变发生在太阳轮与行星轮的啮合处，在后续的结构设计中，应重点考虑此处的变形和位移。通过模态分析，求出风力发电机行星轮系的前十阶固有频率及模态阵型图，为行星齿轮防止发生共振提供理论支持，同时为后续行星轮系的结构优化设计提供了参考依据。

[参考文献]

[1] 方俊芳，张岩.基于solidworks的车床主轴受力分析[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2014，14（1）：43-45.

[2] 阿洛伊斯·查夫齐科.风力机空气动力学[M].北京：机械工业出版社，2016：12-15.

[3] 赵佰余，徐东杰，黄文才，等.兆瓦级风力发电机组主轴强度分析及优化研究[J].机电工程，2021，38（7）：923-928.

[4] 王博特，王宇楠，郑涛，等.大型风力发电机叶片振动测试与分析[J].噪声与振动控制，2021，41 （4）：253-258.

[5] Daniyar Seitenov，N Mir-Nasiri，Md Hazrat Ali. A comparative ANSYS-based force analysis of a new horizontal-axis semi-exposed wind turbine[J].Wind Engineering，2020，44（4）：1-24.

[6] Nispel Abraham，Ekwaro Osire Stephen，Dias Joao Paulo，et al. Uncertainty Quantification for Fatigue Life of Offshore Wind Turbine Structure[J]. ASME J. Risk Uncertainty Part B，2021（7）：36-45.

[7] 巨刚，张建杰，袁亮，等.风力发电机的行星齿轮模态分析[J].组合机床与自动化加工技术，2015 （11）：5-7.97090EAE-D92D-480B-B195-75AB4BE9D15A