数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

摘 要：通过数学建模将理论知识和实际应用进行充分融合，不但有利于提高学生吸收知识的效率，还利于培养学生的学科思维。教师在开展小学数学教学工作时，应该重视对数学建模思想的应用，让小学生学习数学知识的效果得以加强，促进小学生思维的发展。基于此，文章就数学建模思想在小学数学教学中的应用进行了研究与分析。

关键词：数学建模思想;小学数学;教学;应用;研究

作者简介：宗娜（1980—），女，甘肃省崇信县城区第一小学，一级教师，本科学历。

引 言

数学建模是一种学习数学知识、思考数学问题的方法，主要表现为对数学语言的应用，对公式、符号、图像等进行模拟并生成模型，将未解决或待解决的问题代入其中，并从数学的角度，对问题进行探索，通过转化或归类将其化为易解决或已解决的问题。数学建模思想其实是一种综合运用数学知识以及技能解决问题的数学思想方法。该思想方法不仅能为数学的交流与表达提供新的途径，还能为解决数学问题提供新的思路，帮助学生清晰且准确地理解数学的意义。

以下，笔者将依据多年的教学实践经验，分析如何将数学建模思想应用于数学课堂中，最大限度发挥其作用，以实现高效教学。

一、创设教学情境，渗透数学建模思想

数学知识源自生活，并能够对生活产生显著的服务作用[1]。在现实生活中，人们应用数学知识的现象较为普遍。对于小学数学教师而言，若想更好地发挥数学建模思想的作用，应该积极创设生活化的教学情境，让小学生在具体的教学情境中学习，以激发小学生学习数学知识的兴趣，促进小学生数学思维的提升。这样才能更好地保证数学建模思想的渗透效果，继而提高小学生应用数学知识的能力，增强他们在生活中处理相关数学问题的意识和能力[2]。

例如，在讲解推算的相关知识时，教师一般以讲解加减推算的方式进行教学，如此往往难以激发小学生的学习热情，也不利于小学生有效理解这部分知识内容。对此，教师若能积极地创设生活化的教学情境，渗透数学建模思想，再指引小学生进行数学计算，就能提升小学生计算的准确性。教师可以为小学生设计这样生活化的情境问题：“小红第一次购买了一个菠萝、三个橙子，请问，小红此次一共购买了几個水果？”小学生基本都能说出“1+3=4”这样的答案。教师继续提问：“第二天小红购买了两个菠萝，第三天仍旧购买了两个菠萝，橙子的数量不变，那么，小红每天购买水果的总数分别是多少，怎么用数学公式表达？”而后以此形式加以推算。比如，每日购买的菠萝数量都在变化，但购买的橙子数量不变，指引小学生利用数学模型来表示相应的数学公式，并对公式变化的规律进行积极的探讨。这样的生活化教学情境非常利于提升小学生理解和掌握数学知识的能力，帮助他们形成数学建模思维。

二、开展合作学习，引导学生自主建模

数学是一门具有抽象性、复杂性特点的重要学科，对小学生的思维能力、自学能力等都有十分严格的要求，若小学生不具备上述能力，则难以真正理解数学知识。在当前的小学数学教学工作中，教师应充分开展合作学习，引导小学生主动去建模，这样更利于增强小学生的学习效果，也利于提高小学生的建模能力[3]。例如，在教学《认识图形》一章的知识时，教师可以向小学生介绍圆形的桌子、圆柱形的水杯等，并结合上述图形来加深小学生对于相关知识的记忆。之后，教师再让小学生以分组合作学习的形式，积极探讨和总结他们日常学习和生活中遇到的图形，这样可以让小学生更为自觉地投入组内的合作学习中。教师作为合作学习的引导者，在学生遇到问题时，应该对其渗透数学建模思维，促使小学生在讨论、探索与思考之中，学会并自主进行建模。如此不但能切实提高小学生的团队协作能力，还可以进一步增强小学生的数学建模意识，让他们能在具体的实践之中更主动地分析和解决好相关问题。

三、利用原有的数学模型

在小学数学教学中应用数学建模思想，还包括利用已有的数学模型。面对同种类型的数学知识，教师在讲解时可以将旧知识迁移过来，强化学生对新知识的理解，以提升小学生举一反三的能力，使小学生在学习数学知识时能更主动地进行独立思考，并提高其数学建模能力[4]。值得注意的是，教师若想在小学数学教学中应用好原有的数学模型，不但要让小学生扎实地掌握基础知识，还要培养小学生创造性学习新知识的能力。这样才能发挥出原有的数学模型的作用，也才能提高小学数学教学工作的有效性。

例如，在教学《多位数乘一位数》这一章的知识时，教师便可以利用原有的数学模型进行教学。在本节课前，小学生对于乘法的竖式计算法则已有了较好的认识和理解，教师可以在现有程度上制作出乘法竖式的模型，并在后续的教学中，指引小学生在已知的乘法竖式计算的模型之上，增加新的数学知识内容，构建出新的数学模型，让学生更好地学习这个课时的相关知识。

四、培养学生利用数学模型学习知识的意识

大多数学生在学习中会把数学建模思想当成用于处理某些数学问题或分析问题中数字关系的特殊方法，缺少将数学建模思想转化为个人学习思维的意识。对此，教师需要培养和提升学生利用数学模型的意识，让他们能够在学习数学知识的过程中，将数学建模思想转化为自己能够长期应用的学习能力。这样，学生在学习相似概念的时候，就可以使用模型进行概念相似度和使用方法上的对比，减少因概念混淆产生的思维混乱和错误判断。

如《公顷和平方千米》这一章的内容中，公顷和平方千米都可用于表示占地面积，但在具体意义上有着细微的差别。教师可以让学生利用数学建模思想学习这个知识点。首先，从计算以公顷为单位的土地面积入手，经过对比和分析，让学生认识到计算比较大的土地面积时，才使用平方千米作为单位，并让学生明白平方千米与公顷之间的换算关系。而后教师再引入面积单位之间的乘法计算法则，让学生试着计量和计算不同物体的占地面积。然后，教师可以结合教材课后习题中的填空题，让学生利用数学模型拓展学习这一课时的相关知识。从讲解解题步骤和必要逻辑入手，培养学生这部分知识的运算能力，让学生真正掌握面积单位的换算方法和表示形式。最后，让学生尝试对不同面积单位的大小进行排序，帮助他们巩固之前学过的其他数学概念，让学生能够做到利用数学模型和数学建模思想理解有关数学概念及其他教材知识内容。

五、加强对学生运用数学建模思想学习知识的引导

笔者在教学过程中发现，不少学生很难理解数学概念与计数单位，他们在学习有关数字的概念和运算时，需要重复地对计数单位进行统计和分析。基础相对薄弱的学生，甚至不能够对10以内的加减法进行合理运算。对此，教师必须要引导学生利用数学建模思想，学习一些相对基础的数学概念，提升他们的逻辑思维。

如《大数的认识》这一章的内容中，教材使用了第六次全国人口普查的数据来表示亿以内的数字。将数字按照计数单位来进行排列组合时，每前进一个数位的数字，所表示的概念及单位就需要乘以10。而计数单位在数学计算中，通常不予表示，但如果是专门用于表述某个客观事实时，就需要使用括号将单位标注出来。教师在教学中，可以使用数学建模思想对数字的数位进行合理表示，让学生能够通过算盘认识与计数单位组合的数字。这样既能提高学生对数字算法的认识，还能让他们在学习统计数字的相关知识时，获得更好的理解。

教师还可以通过对以上内容的讲解，帮助学生复习乘法和加法的运算法则。首先让他们通过教材的课后习题，认识怎样读出十位数的数字和千位、万位的数字，普及亿这个可以用于表示数字的单位。然后再举例说明生活中学生能看到的大数以及不同国家分级读数的方法，让他们认识到我国在数字计量单位上的特殊要求。最后，根据中文表示的数字和用阿拉伯数字表示的数字之间的差距，教师可以让学生尝试把使用中文描述的数字，转化为以阿拉伯数字和数位为表达方式的数字语言，培养他们使用数学建模思想的能力，帮助学生回顾以往知识和巩固新学习的数学概念。

六、因势利导，提升数学模型的教学效果

教师在教学过程中，要借助不同的教学内容来帮助学生掌握数学模型的使用方法，让他们认识到数学学习思维的重要性，并引导他们自主探索教材中导读部分的内容，让他们能够理解并学习一些数学概念。许多数学概念并不需要学生进行背诵，只需要他们能够在习题材料中，辨别概念对应的数学模型。当教师借助数学模型和数学语言完成对概念的讲解后，学生基本就能自主探索与学习更多的相关知识。此时，教师再让学生把教材中的概念带入习题材料中，进行简单的运算分析，就能提升他们的学习效果，发展他们的数学思维。

例如，在学习《角的度量》这一章的知识时，学生需要理解线段、直线、射线等多个数学概念，认识应该如何使用数学语言表示组成角的线，这样他们才能深入学习更多与角相关的知识。这里可用于教学的数学模型主要是完整的角的表达方式。教师可以画出一个角，让学生回顾上节课关于线的知识，来认识周边的线，即组成一个角的两条线，因其中一端可以无限延伸而被称为射线。而后，再讲解量角器的使用方法和教材中的课后习题，让学生充分理解角的度量的相关知识，使他们真正掌握量角器的使用方法，学会测量角的大小。这样，学生就可以把组成角的射线或存在角的图形当作一个数学模型，学习和尝试利用此节课中的概念和工具，完成对教材其他知识点的理解，使数学模型的教学效果得到提升。

七、帮助学生总结使用数学模型的方法

教师要让数学建模思想成为学生学习数学知识的重要导向思维，使他们能够利用数学模型完成对具体数字问题的学习和计算。而善于帮助学生总结使用数学模型的方法，不仅可以帮助教师进行高效教学，也能帮助学生更好地学习数学知识。比如，教师通过在黑板上演示部分多位数与乘以一位数或两位数的计算的步骤，让学生一步步学习乘法运算中的数位前进的规律，再利用加法运算的数学模型完成对每个数位中数字的二次运算，最终学会复杂数字的运算方法。此外，教师还要帮助或引导学生总结学习数字运算的过程中需要用到的数学模型，甚至进一步拓展相关的数学思维。

又如，在教学《三位数乘两位数》这一课的时候，教师主要是教导小学生使用笔算和计算器两种形式计算数字。小学生可以先使用计算器获得计算结果，再依据教师教学演示完成具体的计算过程。之后，对比乘法运算法则和数位前进的规律，核对自己在进行数字的组合运算时，是否存在数位计算上的错误。学生也可以先根据教师演示的步骤，尝试对数位进行标注，再使用加法运算法则对数位进行核算，得出最终结论。此外，学生还可以把数字拆分为百位数、十位数、个位数的组合，依次完成不同数字组合和两位数的运算，将运算结果相加，得出最终结论。如此，使用多种数学模型学习知识，可以让学生获得更有效的学习方法，并增强他们对数学模型的使用意識，促进数学建模思维的形成。

在数学建模思想的渗透过程中，教师应该注意，在小学数学课堂教学中，若仅让小学生学习课本之中的内容，显然是不够的，教师还应该对相关的知识内容进行更为深层次的分析及解读，实施拓展教学，提高小学生建模思维及运用数学知识的能力，这样也更利于小学数学教学目标的实现[5]。

结 语

总而言之，在小学数学教学之中应用数学建模思想，对小学生的学习发展、思维进步等方面均有着十分显著的作用，还有利于提升小学生的综合能力。在当前的小学数学教学中，数学教师务必要充分利用好数学建模思想，如通过创设良好的生活化教学情境，渗透数学建模思想，展开合作学习，引导学生自主建模，以及利用好原有的数学模型等方式，来发挥数学建模思想在提升数学教学效果方面的作用。这样不但利于推动小学数学教学工作开展，也利于提升小学生的学习能力，促进小学生扎实地掌握数学知识。

[参考文献]

[1]韩占萍.建模思想在初中数学教学中的应用[J].青海教育，2021（Z2）：73，75.

[2]徐金燕.小图形 大智慧：数形结合思想在小学五年级数学教学中的实践应用[J].数理化解题研究，2021（20）：40-41.

[3]陈益辉.数学建模思想在小学数学教学中的实践应用[J].新课程，2021（28）：147.

[4]张亮.数学建模思想在小学数学教学中的应用策略研究[J].考试周刊，2021（51）：92-93.

[5]石玥.“模”力课堂：小学数学教学中建模思想的有效应用策略探究[J].考试周刊，2021（50）：83-84.