高中数学不等式解题方法的创新与实践

杨鹏飞

摘要：不等式是高中数学教材中较难掌握的一部分知识内容，对大多数高中生来说需要重点理解、重点学习、重点练习。解决这一部分内容的相关问题时，学生需要更多解题技巧辅助才能够解决实际问题，也就需要数学教师对解题技巧融会贯通，并进行深度讲解。在这样的教学背景下，研究高中数学不等式解题方法的创新与实践非常必要，其对于教学工作高效、高质量地展开具有积极意义。

关键词：高中数学;不等式;解题技巧

一般来说，数学知识都具有一定的逻辑性与抽象性，不等式相关的知识内容也是如此。在高中数学教学模块中，不等式占据重要章节和篇幅，在合理范围内教授解题技巧能够降低学生理解和练习该模块知识的难度，能够增强高中生对于数学学习的兴趣，从而能够吸引其自主探索不等式类型题与相关知识。因此，本文围绕高中数学不等式解题方法的重难点和创新策略进行探讨，希望能够为一线教育者提供更多借鉴与参考。

一、高中数学不等式解题方法的重难点

在高中数学教学内容中，不等式是非常重要的组成部分，对其进行知识点总结、解题方法和技巧总结十分重要。站在学生的角度来说，不等式相关知识内容极具逻辑性与抽象性，它还与其他章节知识的存在内在联系，因此在理解和应用过程中可能产生各式各样的问题。例如，恒立不等式解决实际问题的过程中，学生极易混淆主元、不等号等关键元素，稍不留心就可能混乱解题逻辑，进而造成学习效果不佳。总之，高中数学不等式解题方法的讲解和应用至关重要，其需要教师进一步细化教学工作。

二、高中数学不等式解题方法的创新与实践

（一）不等式与线性规划类型题结合

不等式与线性规划类型题相结合重在考察学生的逻辑能力和思维能力，其中，定义域、值域、面积等基础知识点也是高考中重点考察的内容。在解决此类问题的过程中，学生需要细心再信心，对不等式的性质和特点进行准确理解、对线性规划的基本性质与特点进行精准利用，这样才能够利用最短的时间解决此类题目。例如，现有一道不等式与线性规划的类型题，难度稍简单：不等式组y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0.代表的区域是三角形，且面积为1，求k值。这道题目难度较低，但依然需要高中生具备良好的逻辑和思维能力，也就是需要学生理解三条直线所组成的图形及其面积。在此，学生需要画图辅助解题，也就是利用数形结合的思想解决不等式类型题，同时还需要用到常见的代入法。总之，这一类型题的难点所在无非两点，一为快速画图辅助解题，明确目标函数所代表的几何意义;二为切入结论推导视角解题，需要变化解题思路。

（二）含参数的不等式解决问题技巧

含参不等式类型题重在考察学生的做题态度和细致程度，其中围绕参数设置题眼是学生必须注意的。在解决此类问题的过程中，学生应该对不等式参数进行分类讨论，通过周全的、细节性地考量列出多种可能，最终找到问题答案所在。例如，现有一道含参不等式类型题，难度增加了：求不等式ax2-2x+1>0中x的值，其中a为常数。这道题目相对上一题难度增加，但仍然属于简单题范畴，以本题为例讲解解题方法能够直观地表现出运用解题技巧的重要性。在解决这一题目时需要注意分类讨论，也就是学生需要周全地考虑到多种情况，并且要特别留意a为常数的细节。总之，这一类型题的难点也是细节点，学生需要做到分类讨论“渭径分明”，不重复、不粘连，在此基础上注重诸如a为常数的细节就能够准确解决问题。

（三）绝对值不等式解决问题技巧

绝对值不等式类型题重在考察学生的问题转化和知识点转化能力，诸如转化为一元一次不等式、一元二次不等式都是常见的。也就是说，想要解决此类题目必须完成去绝对值这一过程，在此基础上解决问题就容易得多。针对含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，通常也会使用零点分段的方法进一步设计与讨论，或者也可以将考察知识进行转化，回归到前文提及的几何意义去求解。相对前两类题目，绝对值不等式求解只增加了一个环节，就是去绝对值，因此它的解题步骤、解题过程也比较容易理解，利用目标函数所代表的几何意义解题更是又快又準。总之，绝对值不等式问题求解的重点在于化繁为简，也就是一个去绝对值的过程。

三、结语

综上所述，高中数学不等式教学的主要目标是为了让学生掌握解决该类型题的解题方法、解题技巧，让学生熟练运用技巧解决实际问题，在潜移默化中提高学生的解决问题水平。在此教学背景下，高中数学教师应当教授学生提取关键信息、获取已知条件、恒立不等式等解题技巧，帮助学生理清不等式的内在联系，强化学生对解决该类问题解题技巧的掌握，提升学生的解决问题水平与数学综合水平。

参考文献：

[1]于祥.“心有灵犀一点通”——浅析高中数学解题中常用的四大数学思想[J].数学学习与研究，2021（29）：132-133.

[2]王宇.高中数学解题“粗心”不能“放过”——高中生不会不问现象研究之解题[J].数理化解题研究，2021（06）：21-22.