让思维在深度学习中产生质变

仇灿

【摘 要】精准把握教学目标，精心选择学习内容，精细把控教学流程，精彩展示师生互动，努力构建学思融通的数学课堂，通过引发认知冲突、优化运算途径、催化实践反思等方式，促进学生的思维在深度学习中产生质变。

【关键词】深度学习 概念 运算 实践 数学思维

一、引发认知冲突，夯实思维根基

在数学概念教学中，学生由于长期的经验积累与辨别式学习而形成的“前概念”往往会先入为主。一旦这些“前概念”是错误的，就会严重阻碍正确概念的构建。如果在教学中，教师只是将正确概念一味灌输给学生，学生没有真正接受，一段时间后学生就又会回到错误的认知上。因此，要解决这一问题，教师必须了解学生真实的思维起点，设计以生为本的课堂教学，有效促进学生深度思维、深度学习，实现由“前概念”向“科学概念”的转变，并将“科学概念”夯实为学生新思维的根基。

案例1：百分数的意义和读写

在比较百分数与分数环节，教师出示判断题：百分数就是分母为100的分数。

生1：我认为是对的，如5%就是。

生2：我也认为是对的，百分数是特殊的分数，它的分母都是100。

生3：书上是这样定义百分数的——表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。我觉得题目中的描述不完整，是不对的。

（一些学生有些犹豫，开始小声议论起来）

师：俗话说得好，“灯芯越拨越亮，道理越辩越明。”现在请大家看以下几个分母是100的分数，它们都能用百分数表示吗？

①一堆煤吨，运走了它的。

②米相当于米的。

生4：能。因为它们的分母都是100。

生5：我觉得一堆煤吨是一个具体的数量，不能用百分数表示。运走了它的，可以用75%表示，也就是运走的煤占这堆煤的75%。

生6：百分数表示两个数量之间的关系，像这里的米、米都是具体的数量，不能用百分数表示。

生7：我发现这两道题中，凡是分数后面带有单位的，都表示一定的数量，都不能用百分数表示。

师：经过刚才的讨论，你们对百分数有什么新的认识？

生8：我认为，不是所有分母是100的分数，就是百分数。如果是一个具体的数量，就不能用百分数表示。

生9：百分数表示两个数量之间的关系，因为分率表示的是部分与整体的关系，所以分率可以用百分数表示。

生10：我认为两个数量的倍比关系也可以用百分数表示。

在上述片段中，笔者从学生的认知现实出发，将“说理权”交给学生，充分发挥学生已有知识的作用，打通新旧概念的生长通道。学生在思辨和说理的过程中，对百分数的认识逐渐清晰起来，错误的认识被“赶跑”了，正确的概念“扎根”了，既为今后的学习打下了坚实的基础，又训练了学生的思维能力和表达能力。

二、优化运算途径，发展思维能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。也就是说，数学运算不只是一种技能，也不只是解决问题的工具，还是体现思维的过程与品质。

在“分数四则混合运算”教学中，教材创设问题情境，通过让学生用不同的方法解决实际问题，引导学生自觉将整数四则混合运算的运算顺序推广到分数四则混合运算中来，并通过对两种解法的比较，认识到整数的运算律在分数运算中同样适用。在实际教学中，运算顺序虽然是重点，但不是难点，分配律的应用才是难点。因此，在第二课时练习课中，笔者对教学内容做了调整。

案例2：“分数四则混合运算”练习课

1.变式练习：独立完成后交流，你们是怎样想的？

出示第一组：×+×=（  +  ）×

×-×=（  -  ）×

生1：第一小題中既有乘法，又有加法，式子左边都有乘数，所以可以应用乘法分配律把它变为（+）× ，这样计算就会很简便。

生2：第二小题是乘减混合，可以应用乘法分配律，把左边的式子写成（-）×，同样能使计算变得简便。

出示第二组：×+÷6。它可以怎样变式？

生3：根据分数除法，÷6=×，所以这道题是乘加混合，同样可以用乘法分配律将左边的式子改写成（+）×。这样口算就能算出得数是。

师（小结）：交换律、结合律都是针对一种运算的规律，而分配律是针对两种运算的规律。所以，我们要先观察算式特点，再根据算式特点运算。

2.辨式练习：说说错在哪儿。

生1：第（1）题选择用乘法分配律是对的，但在运用过程中，直接把括号去掉是不对的。应该用12分别与和相乘，再把两次乘得的积相加。

生2：第（2）题选择用乘法分配律也是明智的，但它犯了与第（1）题同样的错识。应该把12×7看成一个整体，分别与和相乘，再把两次乘得的积相加。

生3：乘法分配律公式是a×c+b×c=（a+b）×c。这里的可以看成a，可以看成b，第（1）题中12就是c，第（2）题中（12×7）可以看成c。

师（小结）：乘法分配律的应用，要根据范式，用括号里的数分别与第三个数（或式子）相乘，再把计算的结果相加或相减。

现在，经常听到数学教师抱怨：学生的运算能力下降了。原因是什么呢？一方面，大量的计算训练，让学生从理想中的“熟能生巧”变成现实中的熟能生“厌”、熟能生“笨”;另一方面，就是我们常常将数学运算单列出来，缺少生活情境的支撑，缺少学生思维的加入，除了计算还是计算，一旦出现错误就归咎于学生粗心。在笔者看来，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力，它是运算技能与逻辑思维的有机整合。在数学运算中发展学生的能力，就是要强化运算过程的整体思考和运算思路的方法优化。

三、催化实践反思，提升思维品质

數学教学应与生活相联系，与社会相沟通，不局限于课堂，不拘泥于教材，发展“社会即学校，生活即教育”的理论，把课堂延伸到广阔的社会生活领域中，让学生对身边的问题进行积极思考，感受数学的时代性和社会性。

百分数这个单元提供了大量现实的、学生熟悉的学习素材，能有效唤起学生已有的生活经验，有利于学生真切感受到百分数与现实生活的密切联系，体会所学知识的价值，增强对数学学习的兴趣，从而用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维思考世界。在“折扣问题”教学中，为了激发学生的兴趣，笔者布置了为期一周的小组研究题——走到“折扣现象”的背后，要求学生以小组为单位，进行调查、研究以及信息搜集、数据整理，并组织交流。

案例3：走到“折扣现象”的背后

主持人（数学课代表）：同学们，今天我们聚焦生活中常见的“折扣现象”，组织一次交流会。请各小组来汇报本组调查、研究的结果，一人主发言，其他小组成员可在发言结束时做补充。

第1小组代表：我们小组经过调查、分析，认为超市中“折扣现象”最多，一是实行会员制，大部分商品对会员实行折扣制，以此吸引顾客，从而稳定客源;二是部分商品快到保质期限了，实行打折促销，目的是尽快处理这部分商品。

第2小组代表：我们小组通过走访，发现不同的物品折扣是不一样的，商场里的服饰经常是五折起售;药店通常是逢每个月的8日、18日和28日打八五折;洗车店采用的是充200送30的方式，也是变相地打折。

第3小组代表1：我们小组经过统计，发现每年“双十一”期间网上的购物量剧增，就是因为这时各大平台都有“满减”的优惠活动，像满200减30，实际上就是八五折。

第3小组代表2：“双十一”有折扣“注水”的现象。有媒体报道，一款奶油曲奇800克，10月26日的售价为25.8元，10月28日价格为32.8元，10月31日价格则调高到历史最高价40元。然而“双十一”七折销售，还比之前贵。所以我们要奉劝大家理性消费。

第4小组代表：我们小组发现，黄金的折扣几乎为零，但玉器的折扣令人吃惊，有的一折就出售了，让人不敢相信，总觉得其中有猫腻，有必要让家人谨慎购买。如今房地产形势不好，许多楼盘推出买房子送阳台、送车位等活动，这也是变相地打折。

第5小组代表1：我们小组有组员家里是开蛋糕店的，他给我们提供了这样一组数据：平时蛋挞每盒10元，每天能卖出25盒;双休日时，蛋挞打八折，每天能卖出40盒。我们计算了一下：平时蛋挞的营业额是25×10=250（元），双休日蛋挞的营业额是40×（10×80%）=320（元）。可见，打折的手段是通过降低单价的方式吸引顾客，从而实现营业额和利润的增长。

第5小组代表2：老师，但我们也认为，这样的手段也有一定的不可预估性，要看准市场的需求，也有可能是“赔了夫人又折兵”。

在实际教学中，我们应该给学生提供更多的思考机会和表达机会，包括培养学生长时间思考的习惯和能力，让学生认真思考如何才能清楚和有条理地表达，令大家信服。只有这样，学生思维的品质才能真正得到历练与提升。