细审题 多联想 重反思

摘要：巩固学生所学，锻炼解题能力是初中数学习题教学的重要目标.为提高学生的数学解题能力，应注重引导学生养成良好的解题习惯，认真细致的审题，多联想所学知识，以更好的寻找解题的突破口.同时，重视解题后的反思，认真总结相关的解题思路与解题技巧.本文结合自身教学经验与相关例题，谈谈初中数学习题教学的具体做法，以供参考.

关键词：审题;联想;反思;习题教学

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）11-0002-03

收稿日期：2022-01-15

作者简介：王荣鑫（1977.1-），男，福建省晋江人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年开放课题《基于数学能力的初中数学教学设计的实践研究》（课题批准号：KCZ2021037）研究成果.

习题教学是初中数学教学的重要构成部分，教学中不能满足于学生听懂解题过程，应认识到“授之以鱼不如授之以渔”的重要性，注重做好解题的引导与启发，通过讲解例题的解答过程，进一步澄清学生认识，深化学生理解，使其积累丰富的解题经验，养成良好的解题习惯.

1 案例分析

例1抛物线与圆的综合

“蛋圆”是一个半圆和抛物线的一部分构成的封闭图形.如图1所示， A、B、C、D是“蛋圆”和坐标轴的交点，其中D的坐标为（0，3），M点的坐标为（1，0）， AB为半圆的直径，半圆的半径为2.

（1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式以及“蛋圆”的弦CD的长;

（2）若点E为“蛋圆”上异于A、B的点，点E关于x轴的对称点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标;

（3）“蛋圆”外有一点P，若∠BPC=60°，则当BP最大时直接写出点P的坐标.

环节一：细审题

审题是获取解题信息的重要步骤，重要性不言而喻.学生审题是否认真细致，直接影响着其能否有效的运用已知条件迅速的找到解题思路.课堂上要求学生认真阅读题干，挖掘题干中的隐含信息，充分把握题干中给出的已知条件.同时，认真阅读要求解的问题，在头脑中形成对习题的整体认识.

环节二：多联想

待学生完成审题后，课堂上设计问题，引导学生多进行联想，进一步寻找解题的思路.围绕例题可设计如下问题：（1）习题涉及了哪些知识点？（2）圆有哪些性质？（3）抛物线有哪些特点？（4）如何求解抛物线的解析式？（5）勾股定理的内容是什么？

基于对例题题干以及问题的认真阅读，学生积极的联想很容易得出上述问题的答案.习题主要考查抛物线、圆的相关知识.其中“圆”既是轴对称图形，又是中心对称图形.圆的相关性质有直径所对的圆心角为90°、同弦所对的圆周角相等.抛物线关于对称轴对称，在其对称轴处取得最大值或最小值，求解抛物线的解析式时可运用待定系数法.勾股定理的内容为两直角边的平方和等于斜边的平方. 学生联想到上述知识点后，也就不难找到解答该题的思路了.

环节三：勤互动

初中数学教学过程中，为更好的激活数学课堂，营造良好的习题教学氛围，使学生在解题的过程中少走弯路，增强学生的解题自信心，教师应注重在课堂上与学生积极互动.

对于问题（1）围绕以下问题与学生互动：怎样求抛物线上A、B两点的坐标？“蛋圆”CD有哪两条线段构成？怎样求线段OC的长？

对于问题（2）围绕以下问题与学生互动：关于x轴对称的两点有哪些特点？若要求的点未知时该怎样解答？

关于x轴对称的两点，横坐标相等纵坐标互为相反数，因此，可设点E（m，n）在半圆上，关于x轴的对称点F（m，-n）在抛物线上，连接EF和x轴交于点H，连接ME，如图2所示.

对于问题（3）围绕以下问题与学生互动：“∠BPC=60°”是恒定不变的，能与圆的哪些性质联系起来？怎样找到圆中的最长的弦？

因为∠BPC=60°是不变的，考虑到在圆中同弦所对的圆周角是相等的，可将∠BPC转化为圆的圆周角，如图3所示，显然当BP最大时其刚好为圆的直径，此时∠PCB=90°.

例2反比例函数与图形的综合

如图4，一次函数y=ax+b的图象和y轴交于点B（0，2），与x轴交于点E（-3/2，0）与反比例函数y=k/x（x<0）的图象交于点D，以BD为对角线做矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边）.

（1）求一次函数的解析式;

（2）求点C和点D的坐标以及反比例函数的解析式;

（3）直接写出在第三象限内， x取何值时k/x

环节一：细审题

課堂上给学生预留空白时间，要求学生认真审题，掌握题干中给出的已知条件，包括函数的解析式、点的坐标、图形的形状.同时，了解需要求解的问题.通过阅读例2的题干可大致获得以下内容：题干给出了一次函数的解析式，给出了其经过B、E两点坐标. ABCD为矩形，BD为矩形的对角线、点A和点C在x轴上.点D是一次函数和反比例函数在第三象限内的交点.习题要求解的问题有：一次函数和反比例函数的解析式、点C和点D的坐标以及满足k/x

环节二：多联想

对于问题（1）通过联想可知求解一次函数解析式时常采用点差法，而其上的两点坐标已经给出，因此不难求解.对于问题（2）作DF⊥x轴于点F，如图5所示，由∠BOE=∠DFE=90°，∠BEO=∠DEF，且点E为矩形对角线的交点，可知道BE=ED，题干中给出了点B，点D的坐标，因此，可通过联想三角形全等求出点D的坐标，将点D的坐标代入到反比例函数的解析式中，便可计算出k的值.

图5接下来将问题落在如何求解点C的坐标上.因点C在x轴上求出OC的长也就得出点C的坐标.由问题（2）可得OE、EF的长且OE=EF，而AC是矩形的对角线，点E为对角线的交点，不难得出FC=AO.该如何求解FC或AO的长呢？可联想到矩形的性质以及三角形相似，找到对应边的比例关系.此时只要证明出Rt△CFD和Rt△DFA相似即可.对于问题（3）联想所学的数形结合知识，可知满足k/x

2 教学效果与教学启示

上述案例讲解过程中，引导学生细审题、多联想、重反思，取得了良好的教学效果.学生在课堂上表现的非常的积极，进一步巩固了其所学，有效的锻炼了其综合能力.以后的教学活动中，为确保习题教学目标的顺利达成，应注重以下内容的落实：

其一，保证习题质量.初中数学习题情境灵活多变，尤其一些综合性的习题，涉及的知识点较多，难度较大，为获得预期的教学效果，增强学生的学习自信心，应进行合理的规划，结合教学目标，围绕学生不易掌握的知识点做好相关习题的精挑细选，确保讲解的习题既能够巩固学生所学，又能给学生带来良好的启发，使其通过听课掌握审题的细节，明确联想的思路，把握反思的要点.其二，注重解题引导.教师是学生学习过程中的领路人.习题教学中为更好的提升学生的学习体验，使其向着正确的方向思考，应用灵活多样的方法给予学生解题技能的引导.例如，提问学生、围绕问题与学生互动等.通过引导，让学生使其能够透过现象看本质，认识得以提升，理解得以深化，及时的找到解题的正确思路.其三，重视解题鼓励.习题教学中为使学生养成良好的解题习惯，应注重多给予学生解题时的鼓励，尤其当学生在课堂上找到解题思路时应注重提出表扬，提高其学习满意度，更好的激发其思考的热情.在此基础上让学生积极动手，详细的写出解题步骤，尤其要避免好高骛远，眼高手低.

参考文献：

[1] 张月虹.论如何有效开展初中数学习题教学[J].中学教学参考，2020（06）：60-61.

[2] 吴凤艳.轻松、愉快上好初中数学习题课[J].基础教育论坛，2018（22）：21-22.

[3] 周益秋.对初中数学习题课教学的探索与实践[J].中学数学，2020（24）：96-97.

[责任编辑：李璟]