角柱失效下钢管混凝土柱-组合梁框架抗连续倒塌能力研究

王景玄，杨 永，周 侃，李秋颖

(1. 兰州理工大学土木工程学院，甘肃，兰州 730050；2. 利兹贝克特大学，建筑环境、工程和计算学院，英国，利兹 LS1 3HE)

建筑结构遭受偶然荷载(如爆炸、地震、火灾等)时造成竖向承重构件失效，继而引起与初始破坏不成比例的大范围倒塌破坏[1]，从而造成大量的人员伤亡和财产损失。2020 年3 月，正值中国“抗疫”关键时期，福建泉州一隔离酒店由于底部钢柱失效发生整体倒塌，70 余人被困。2020 年8 月，山西临汾一饭店发生连续倒塌，29 人遇难。可见，连续倒塌事故依然对人类生命和财产造成重大威胁。GSA[2]和DoD[3]提出采用“抽柱法”来研究结构的抗连续倒塌性能，近些年部分学者选取梁柱节点子结构进行了研究，研究内容包括预应力拼接连接装配式梁柱节点的抗连续倒塌试验[4]，不同梁柱节点的连接形式[5]、不同节点刚度[6]以及不同跨度比的影响[7]。相较于梁柱节点子结构，框架结构更能反应结构在倒塌过程中的传力机理和不同构件之间的相互作用，因此，肖宇哲等[8]和安毅等[9]进行了装配式RC 框架和梁柱子结构的抗连续倒塌试验，分析了结构的破坏模式及子结构的动力效应；Gao 等[10]研究了梁柱不同连接形式节点的抗连续倒塌性能，楼板作为结构主要受力构件，对结构的抗连续倒塌性能产生着重要的影响[11]；杜柯等[12]通过拟静力试验研究了楼板对RC 子结构抗连续倒塌的影响，发现楼板能显著提高结构的抗连续倒塌能力；钱凯等[13]研究了钢筋混凝土梁-板子结构的抗连续倒塌性能，发现楼板能有效提高结构的屈服承载力和极限承载力；任鲁明等[14]进行了4 种不同拆除柱位置的三维组合楼板子结构的抗连续倒塌试验，研究不同边界条件对子结构的影响；王俊杰等[15]和王伟等[16]研究了压型钢板对组合梁-钢管柱节点子结构抗连续倒塌的影响。

目前，对建筑结构的抗连续倒塌研究主要是针对RC 结构和钢结构，而对钢管混凝土组合结构的抗连续倒塌研究相对较少。王景玄等[17-18]和Wang 等[19]近年来开展了钢管混凝土组合节点和子结构的抗连续倒塌数值模拟和试验研究，但关于多层多跨的钢管混凝土框架抗连续倒塌工作有必要开展进一步的研究，尤其是试验研究。因此，本文开展了角柱失效下钢管混凝土框架的单调静力加载试验，考虑了压型钢板组合板和组合梁端非对称水平约束作用；实测了试验过程中试件的荷载-位移关系曲线、破坏模式以及构件关键位置的应变曲线，通过能量等效原理计算了结构在抗连续倒塌过程中的动力效应，并对该类结构的抗倒塌能力进行评估，以期为该类结构抗倒塌设计和研究提供参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

依照现行规范[20-21]设计了12 层钢管混凝土组合框架结构，层高为3.9 m，进深为7.2 m，开间为6.6 m，钢管柱截面尺寸为□600 mm×12 mm，钢梁截面尺寸为600 mm×300 mm× 16 mm×24 mm，楼面和屋面恒载为5.0 kN/m2，活载为2.0 kN/m2，抗震设防烈度为8 度(0.2g)。选取底部两层作为研究对象，子结构选取位置如图1 所示。

图1 子结构选取位置 /mmFig. 1 Selection position of substructure

因试验条件和场地限制，对原模型结构进行1/4 缩尺，缩尺后两层两跨的钢管混凝土柱-组合梁平面框架试件信息为：柱距为1800 mm，层高为1000 mm，钢梁为H 型钢梁，截面尺寸为H150 mm×75 mm×4 mm×6 mm，钢管截面尺寸为□150 mm×3 mm，节点详图如图2 所示。

图2 外环板节点详图 /mmFig. 2 Detailed information of outer ring plate joint

根据《组合楼板设计与施工规范》(CECS 273-2010)[22]设计了组合板的尺寸以及配筋，压型钢板组合板宽度为650mm，厚度为60mm，组合板与钢梁采用栓钉连接，栓钉的尺寸为M13 mm×40 mm，强度等级为4.8 级，沿钢梁跨度方向单排布置，间距为75 mm，如图3 所示。钢管内核心混凝土强度等级为C40，组合板混凝土强度等级为C30，钢材强度等级为Q235B，钢筋采用HPB300，压型钢板的型号为YX35-125-750，厚度为1 mm。

图3 组合梁详图/mmFig. 3 Detailed information of composite beam

1.2 材料力学性能试验

钢管和钢梁均采用Q235B，钢筋采用HPB300，拉伸试件按照《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》(GB/T 2975-2018)[23]的要求从母材中取样坯，然后根据《金属材料拉伸试验室温试验方法》(GB/T 228-2002)[24]的规定加工成标准拉伸试件，然后进行材性试验，测试数据结果见表1。

表1 材性试验数据Table 1 Material property test data

根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081-2016)[25]制作 150 mm×150 mm×150 mm 立方体标准试件，标准试件与实际试件在同一条件下养护。对混凝土标准试件进行抗压强度试验，测得钢管柱内核心混凝土抗压强度为30.8 MPa，楼板混凝土的抗压强度为25.3 MPa。

1.3 试验装置及加载制度

该试验在兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心进行，现场试验装置如图4所示，图5 为试验装置简图。为考虑周围构件的水平连续拉结作用，组合梁端设计了水平约束拉结装置，通过拉压传感器测量梁端水平拉力；在未失效的钢管混凝土柱顶施加竖向轴力，轴压比为0.3；试验加载过程中为了防止试件发生平面外移动，设计了平面外约束装置。试验过程中，通过安装在门式加载架上的千斤顶对失效柱顶施加竖向力，且在失效柱顶安装压力传感器以测得框架在试验过程中的反力。

图4 现场试验装置Fig. 4 Test device

图5 试验装置简图Fig. 5 Schematic view of test setup

DoD[3]抗倒塌标准中规定：当钢梁构件转角超过0.2 rad 时，则认为结构发生了连续性倒塌，计算可得该结构失效柱柱顶竖向位移为360 mm时达到DoD[3]规定倒塌临界位移值。结合试验的实际情况，具体加载制度为：前30 mm 分3 级加载，每级10 mm，速度为1 mm/min，每一级用时10 min，共用时30 min；后330 mm，速度按照3 mm/min匀速进行施加位移，直至加载至破坏，试验结束。

1.4 测量方案

应变片和位移计的布置如图6 所示，应变片分别布置于钢梁、钢管混凝土柱、钢筋和压型钢板。图6(a)所示为钢梁截面和钢管混凝土柱表面的应变片布置，钢梁的应变片布置于上翼缘、腹板和下翼缘，每处截面布置6 个应变片，编号B1～B8；钢管柱表面应变片位置编号为C1～C14。失效柱底位移计测量失效柱在试验过程中的竖向位移，其余两个位移计测量BC 跨一、二层钢梁跨中的竖向位移。钢筋的应变片布置如图6(b)所示，压型钢板的应变片布置如图6(c)所示。

图6 应变测点分布Fig. 6 Arrangement of strain measurement points

2 试验现象及破坏形式

2.1 整体破坏形式

为了方便描述，将钢管混凝土柱从左到右依次编号为A 柱、B 柱、C 柱，如图6(a)所示，试件整体变形过程如图7 所示。当失效柱柱顶竖向位移Δ=45 mm 时，BC 跨出现轻微倾斜，二层B 柱右侧环板和钢梁焊接处上翼缘发生开裂，如图7(a)所示；当Δ=102 mm 时，BC 跨变形明显，部分栓钉拉断，导致组合楼板和钢梁出现分离，如图7(b)所示；当Δ=220 mm 时，BC 跨变形增大，BC 跨一层钢梁出现扭转变形，二层压型钢板和钢梁分开距离再次增大，已无法共同受力，如图7(c)所示；当Δ=360 mm 时，BC 跨竖向变形较大，试件尚未发生整体倒塌破坏，仍存在提供抵抗变形的能力，试验最终破坏特征如图7(d)所示。在试验整个加载过程中，试件AB 跨未出现明显变形和破坏。

图7 试件的整体变形过程Fig. 7 Deformation process of specimen

2.2 钢梁破坏形式

竖向承重构件失效后，上部钢梁起到承担与分配荷载的作用，其受力特征对结构的抗倒塌性能至关重要，钢梁破坏过程如图8 所示。钢梁的破坏主要集中于BC 跨的梁柱节点区域，因此，将BC 跨钢梁的主要破坏区域划分为四个区域。

当竖向位移Δ=45 mm 时，二层B 柱右侧环板和钢梁上翼缘焊接处首先开裂(图8(f))，二层组合梁在试验加载前期，轴向拉力较大；当Δ=57 mm时，一层B 柱右侧环板和钢梁焊接处腹板和下翼缘发生局部屈曲(图8(j))；当Δ=75 mm 时，二层C柱左侧环板和钢梁焊接处下翼缘发生开裂(图8(h))，此时，二层梁柱连接区域钢梁翼缘均发生开裂，一层钢梁B 柱右侧发生局部屈曲。随着竖向位移的继续增大，二层B 柱右侧和C 柱左侧钢梁裂缝沿腹板继续发展。当Δ=234 mm 时，一层C 柱左侧环板下翼缘发生屈服(图8(l))；当Δ=330 mm时，一层C 柱左侧环板和钢管连接处下翼缘发生开裂(图8(p))，此时一层B 柱右侧局部屈曲变形如图8(o)所示；当试验加载结束时(Δ=360 mm)，二层C 柱左侧钢梁和环板连接处的裂缝已延伸至腹板97 mm 处，如图8(d)所示，二层B 柱右侧钢梁和环板连接处的裂缝已延伸至腹板102 mm 处，如图8(b)所示。

通过钢梁破坏特征分析可知，二层B 柱右侧钢梁上翼缘最先发生开裂，因此，多层多跨框架结构破坏特征与单个节点倒塌特征完全不同，裂缝并未出现在失效柱相邻节点核心区域[19]；由于失效柱发生弯曲变形对钢梁产生内推作用，C 柱左侧环板和钢管连接处下翼缘发生开裂。整个试验加载过程中，二层钢梁先于一层钢梁发生破坏，二层钢梁的破坏特征为环板和钢梁连接处翼缘发生开裂，之后裂缝随着位移的增加沿腹板不断延伸。

2.3 组合楼板破坏形式

图9 所示为组合楼板的裂缝分布示意和局部破坏图，压型钢板组合板的裂缝主要集中于BC跨，受拉主裂缝位于B 柱右侧区域，混凝土局部剥落和压碎主要集中于C 柱周围区域。一层AB跨组合楼板受力过程中形成了多条受拉小裂缝，裂缝为加载初期产生；BC 跨产生了多条受拉裂缝，裂缝宽度较大的受拉裂缝主要有两条，靠近B 柱右侧，裂缝宽度约为5 mm，其余受拉裂缝宽度较小，由于C 柱发生弯曲变形，导致组合板表面混凝土形成压溃区，如图9(c)和图9(d)所示。二层AB 跨组合楼板受力过程中受拉裂缝宽度均较小，裂缝主要位于B 柱右侧区域，受拉主裂缝宽度约为8 mm，其余裂缝宽度均较小，C 柱右侧由于组合板局部受压导致混凝土出现剥落。

通过压型钢板组合板破环特征分析可知，组合板破坏的影响区域主要是与失效柱直接相连的BC 跨，且B 柱右侧区域受拉破坏最严重，AB 跨仅产生了宽度较小的裂缝；相较于一层，二层B 柱右侧混凝土受拉裂缝较多，受拉主裂缝的宽度也较大；压型钢板在B 柱右侧发生局部鼓曲，二层BC 跨多个栓钉被拔断，使得压型钢板组合板和钢梁出现局部分离，如图9(e)～图9(g)所示。

3 试验结果及分析

3.1 荷载-位移关系曲线

钢管混凝土柱-组合梁平面框架的荷载-竖向位移关系(P-Δ)曲线如图10 所示，P为试件的抗倒塌承载力，Δ为失效柱的竖向位移，θ 为钢梁的转角。OA段(0 mm～10 mm)：试件处于弹性工作阶段，此阶段结构刚度较大，初始刚度为3.44 kN/mm，荷载-位移曲线关系呈线性变化；AB段(10 mm～45 mm)：荷载-位移曲线呈近似线性关系，当曲线达到B点(Δ=45 mm，θ=0.025 rad)时，试件的承载力达到了极限荷载97.8 kN，随着失效柱竖向位移的不断增大，框架的刚度也在不断降低。

图10 荷载-位移关系曲线Fig. 10 Load-displacement relationship curve

BC段(45 mm～102 mm)：从B点到C点为试件的内力重分布阶段，B点之后试件的承载力开始下降，主要原因是二层中柱右侧的环板与钢梁上翼缘连接处焊缝开裂；B1 点(Δ=55 mm，θ=0.03 rad)时，承载力为90.9 kN，之后试件进行内力重分布，承载力又出现上升，当曲线达到B2 点(Δ=70 mm，θ=0.039 rad)时，此时承载力为94.1 kN，二层失效柱左侧环板和钢梁下翼缘焊缝处钢材开始出现屈服；当Δ=75 mm 时发生断裂，导致承载力先开始逐渐下降，C1 点(Δ=102 mm，θ=0.057 rad)，试件的承载力为87 kN，曲线从C1 点到C2 点，承载力发生骤降，主要原因是二层失效跨多个栓钉与钢梁上翼缘连接处的焊缝发生破坏，导致组合梁中楼板和钢梁无法继续共同受力；C2 点之后，钢梁的裂缝继续发展，试件的承载力下降较为平缓。

CD段(330 mm～360 mm)：此阶段为试件的破坏阶段，C点(Δ=330 mm，θ=0.167 rad)时，试件的承载力为45.5 kN，之后一层失效柱左侧环板和钢管连接处发生断裂导致承载力发生陡降；D点(Δ=360 mm，θ=0.2 rad)时，试件的承载力为35.1 kN，试验加载达到DoD[3]中规定的梁端转角0.2 rad时，试验加载结束，但该剩余结构仍可以继续提供一定抵抗倒塌的能力。

3.2 梁端水平反力分析

图11 为试件组合梁端水平反力-竖向位移关系曲线。加载过程中，一层组合梁端水平反力始终处于受压状态；当加载前期，二层梁端水平反力处于受压状态；当竖向位移加载至226 mm 时，二层梁端水平反力由受压转为受拉状态。一层、二层梁端水平反力在试验加载前期表现为压力，说明在试件的加载前期，组合梁形成压力拱机制，而后期一层梁组合端水平反力仍处于受压状态，主要是由于失效柱的变形对组合梁产生了内推作用。

图11 梁端水平反力-竖向位移关系曲线Fig. 11 Horizontal reaction force- displacement curves

3.3 失效跨竖向变形曲线

组合梁BC 跨的竖向位移如图12 所示，纵坐标是不同测点的竖向位移，横坐标是测点距B 柱的距离。从一层的竖向变形曲线可知，当失效柱竖向位移为0 mm～60 mm 时，BC 跨跨中竖向位移变化较慢；当失效柱竖向位移超过240 mm 后，跨中位移变化明显加快，主要原因是一层钢梁在B 柱右侧下翼缘和腹板发生局部屈曲，一层钢梁发生扭转变形。从二层的竖向位移分析可知，在小变形阶段，组合梁以受弯变形为主，竖向位移达到240 mm 后，跨中竖向位移变化明显变慢，这是由于二层压型钢板组合板在竖向位移达到240 mm后起拱，约束了钢梁位移向下的发展。

图12 BC 跨竖向变形曲线Fig. 12 Vertical deformation curves of BC span

3.4 应变数据分析

3.4.1 钢梁截面应变分析

钢梁各截面测点应变-竖向位移关系曲线见图13，钢梁测点布置如图13(i)所示，B1 截面和B3 截面处各测点的应变-位移关系曲线如图13(a)和图13(b)所示。加载前期(Δ=0 mm～45 mm)，B1截面钢梁上翼缘受压，下翼缘受拉，B3 截面下翼缘和腹板两处的应变状态相反，主要原因是下翼缘和腹板出现局部屈曲，而上翼缘应变较小，组合梁对上翼缘有约束作用；当Δ=57 mm 时，钢梁发生扭曲，B3 截面下翼缘和腹板局部屈曲变形增大，曲线斜率较大，应变值增长较快；当Δ=300 mm 时，钢梁下翼缘应变出现下降，主要是由于钢梁环板与钢管柱连接位置下翼缘出现开裂所致。试验加载过程中，一层组合梁组合楼板对钢梁上翼缘的约束作用，使得上翼缘的应变变化较小。当Δ=200 mm时，B3 截面局部屈曲增大，导致测点17、测点18处应变片脱落，数据缺失。

图13 钢梁应变关系曲线Fig. 13 Strain-displacement curves of steel beams

B2 截面和B4 截面各测点的应变-位移关系曲线如图13(b)和图13(d)所示。加载前期(Δ=0 mm～45 mm)，B2 截面处钢梁上翼缘受压，下翼缘受拉，B4 截面处钢梁上翼缘受拉，下翼缘受压，所以二层钢梁在小变形阶段表现为弯曲变形；当Δ=45 mm时，B4 截面钢梁上翼缘发生开裂，应变开始下降，此时截面处发生应力重分布，腹板由受拉转为受压状态，但下翼缘仍为受压状态，B4 截面上翼缘断裂导致B2 截面上翼缘压应变减小，表明二层钢梁上翼缘发生卸力，而此时B3 截面的腹板和翼缘应变明显增大，结合柱表面应变分析可知(柱表面应变分析见下文)，B4 截面的内力通过B 柱向一层钢梁B3 截面发生传递，导致B3 截面下翼缘和腹板屈曲变形增大；随着失效柱竖向位移的增大，钢梁B2 截面下翼缘发生断裂(Δ=75 mm)，应变开始减小，B2 截面处应力发生重分布，腹板由受压转化为受拉状态，B4 截面腹板的拉应变同时也出现下降；随着截面B2 裂缝的发展，当Δ=102 mm 时，腹板应变达到最大值，随后开始下降。试验加载过程中，由于组合楼板与钢梁分离后产生起拱效应，使得B4 截面应变在竖向位移达到100 mm 后应变发展较为缓慢。

B5 截面和B7 截面各测点的应变-位移关系曲线如图13(e)和图13(g)所示。试件加载前期(Δ=0 mm～45 mm)，B 柱向右发生略微倾斜，使得B5截面处钢梁承受一定的水平作用力，导致B5 截面钢梁处于受拉状态，B7 截面钢梁上翼缘受压，下翼缘受拉；当Δ=45 mm 时，B4 截面钢梁上翼缘发生断裂，内力通过B 柱向一层钢梁发生传递，使得B5 截面钢梁应变发生突变，相应各测点的应变值增长较快。另外，B7 截面钢梁上翼缘比下翼缘的应变值小，这主要是由于压型钢板组合楼板对钢梁上翼缘的约束作用，使得钢梁上翼缘的应变值较小。

B6 截面和B8 截面各测点的应变-位移关系曲线如图13(f)和图13(h)所示。试件加载前期(Δ=0 mm～45 mm)，B6 截面钢梁上翼缘受拉，下翼缘受压，结合上文分析，B7 截面和B8 截面均为钢梁上翼缘受压，下翼缘受拉，主要是由于A 柱左侧梁端水平拉结作用，对B7 截面和B8 截面钢梁产生了一定的水平作用力；在Δ=45 mm 后，B6 截面和B8 截面钢梁上翼缘和下翼缘的应变均由最大值开始下降，主要是由于B4 截面钢梁上翼缘开裂所致，内力向一层钢梁发生传递，二层钢梁内力出现减小。

综上分析可知，当钢梁截面上翼缘发生断裂时，该截面应力发生重分布，腹板由受压转化为受拉状态；当二层钢梁翼缘发生断裂后，二层钢梁整体受力出现减小，内力通过相邻柱向一层钢梁发生传递，导致一层钢梁受力增加，局部屈曲变形增大。此外，试验过程中AB 跨受力影响相对较小，框架内力传递主要以层间传力路径为主。

3.4.2 钢管混凝土柱表面应变分析

如图14 为钢管混凝土柱表面应变曲线图，其中图14(h)为柱表面应变分布图。图14(a)～图14(c)给出了B 柱各测点的应变变化曲线。图14(a)为一层柱底的应变曲线，加载过程中，由于弯曲作用使得一层柱底左侧(测点C2)处于受拉状态，右侧(测点C1)处于受压状态。图14(b)给出了二层柱底的应变曲线，加载过程中也是表现为左侧(测点C4)受拉，右侧(测点C3)受压。图14(c)为二层柱顶的应变曲线，左侧(测点C6)以及右侧(测点C5)均处于受拉状态，这是由于二层压型钢板组合板与钢梁分离后起拱，随着位移的增大，压型钢板组合板起拱越来越明显，因此压型钢板试验过程中对B 柱柱顶产生了水平作用力，使组合板在得二层B 柱柱顶处于受拉状态。

图14(d)～图14(f)为A 柱各测点的应变曲线。图14(d)为一层柱底的应变曲线，柱底左侧(测点C10)受拉，右侧(测点C9)受压。图14(e)给出了二层柱底的应变曲线，柱底左侧(测点C12)以及右侧(测点C11)均处于受拉状态。图14(f)为二层柱顶的应变曲线，左侧(测点C14)以及右侧(测点C13)均处于受压状态。这是由于在试验开始前，在A 柱柱顶施加了轴力，使得二层柱顶两侧(测点C13、测点C14)均处于受压状态。

图14(g)给出了失效柱二层柱底的应变变化关系曲线。失效柱两侧均处于受拉状态，这是由于在加载过程中，失效柱底产生水平向左的位移，而由于压型钢板组合板的存在，对失效柱产生了一定的水平作用力，阻止了失效柱整体向左水平移动，使得失效柱右侧(测点C7)钢管出现了弯曲变形，左侧(测点C8)钢管出现了鼓曲，从而使得失效柱二层柱底在试验过程中一直处于受拉状态。

图14 钢管混凝土柱表面应变曲线Fig. 14 Strain curves of CFST columns

3.4.3 钢筋和压型钢板应变数据分析

图15(a)为一层BC 跨钢筋应变-竖向位移关系曲线。可以看出，一层钢筋同时存在受拉、受压两种受力状态。在加载过程中，失效柱发生弯曲变形，使得压型钢板组合楼板内钢筋在试验过程中处于受压状态，由于一层BC 跨组合梁在试验加载过程中发生平面外扭转，使得测点R-1、测点R-2 处钢筋受压而测点R-3、测点R-4 处钢筋受拉。图15(b)为AB 跨钢筋应变曲线，在整个试验过程中，AB 跨钢筋主要以受拉为主，由于A 柱附近的钢筋离失效柱较远，同时力的传递遵循就近原则，使得此处钢筋(测点R-13、测点R-15)应变变化较小。总体上，由于角柱失效，组合梁端无法形成双向约束效应，组合板内钢筋应变值小于屈服应变。

图15 钢筋和压型钢板应变曲线Fig. 15 Strain curves of rebar and profiled sheet

图15(c)给出了压型钢板各测点的应变变化曲线。当竖向位移为45 mm 时，压型钢板波谷位置(即测点S-1、测点S-3、测点S-5、测点S-7)受压，而波峰位置(即测点S-2、测点S-4、测点S-6、测点S-8)受拉。二层楼板在竖向位移达到65 mm 后，压型钢板与钢梁分离，随后压型钢板组合板开始起拱，使得BC 跨二层压型钢板(测点S-5、测点S-6)的应力值较一层压型钢板的应变值大。由于一层钢梁发生平面外扭转变形，使得测点S-2 处的压型钢板应变变化较测点S-1 处小。由图15(c)可以看出，中柱左侧的压型钢板的应变变化较小，这是由于力的传递遵循就近原则，使得中柱左侧的应变较小。

4 抗倒塌能力评估

4.1 动力响应简化评估方法

实际的工程中，结构发生连续倒塌破坏通常是由偶然事件引起，如爆炸、撞击等，导致结构的竖向承重构件瞬时失效引起剩余结构的倒塌动力响应。采用拟静力试验方法可以较好获得结构倒塌抗力和机制以及材料损伤演化过程，但是忽略了动力效应的影响，因此，在结构抗倒塌分析过程中需要考虑结构的动力效应。GSA[2]和DoD[3]规定在倒塌静力分析中引入动力放大系数DIF(Dynamic Increase Factor)，近似考虑结构在遭受关键构件失效后的动力特性和力学行为。

Izzuddin 等[26]提出了基于能量平衡原理的结构动力响应简化评估方法，并验证了其合理性[27]。该方法根据结构在拟静力试验条件下的结果，通过计算近似得到结构在瞬时荷载作用下的动力响应，其原理是动力荷载所做的功全部转化为结构的内能，计算公式如式(1)所示。根据图16 所示可以将静力作用下的承载力曲线转化为动力荷载作用下的承载力曲线，该简化方法能够有效评估结构考虑非线性动力效应的抗倒塌能力。

图16 等效原理简化图Fig. 16 Simplified equivalent principle

式中：F为拟静力加载下试件的承载力；Fd,i为与拟静力荷载下作用下相同的位移对应的动力荷载；ud,i为相应的位移值；λn为动力放大系数。

通过单调拟静力加载试验获得了角柱失效下钢管混凝土柱-组合梁平面框架的荷载-位移关系曲线，采用式(1)求得动力作用下荷载-位移关系曲线，曲线如图17 所示。当竖向加载位移达到110 mm时，动力作用下的荷载达到了最大值77.84 kN；当动力荷载达到峰值点之后开始减小，说明使该结构产生所需位移时动力荷载反而减小了。在实际的工程中，动力荷载作用的时间非常短，因此认为荷载达到最大值之后，结构将发生破坏。

图17 静/动力荷载-位移关系曲线Fig. 17 Static/dynamic load-displacement relationship curves

4.2 动力放大系数DIF 计算

动力放大系数DIF 通常定义为结构达到相同位移下所需的静力荷载(Fst)与动力荷载(Fd)的比值[28]，如式(2)所示，DIF 值越大，表明结构在确定的静力荷载作用下，所需的动力荷载越小。

角柱失效下钢管混凝土柱-组合梁结构的动力放大系数DIF 与正则化转角的关系曲线如图18 所示。从图18 中可以看出，动力放大系数DIF 随竖向加载位移的增大而逐渐减小，从2.0 下降至0.99。考虑到非线性静力分析中动力放大系数(DIF)不同于线性静力分析，不同规范对采用非线性静力分析方法的取值给出了不同的建议。我国CECS 392:2014[29]按照结构类型给出了DIF 的不同取值，RC 结构取1.22，钢结构取值取1.35，暂未给出钢与混凝土组合结构的取值，所以本文采用钢结构的取值。GSA[2]与DoD[3]采用相同的DIF 计算公式，如式(3)所示，DIF 取值考虑了试件的塑性变形。

式中：θpra/θy为正则化转角；θpra为塑性转角；θy为屈服转角。将角柱失效下钢管混凝土柱-组合梁试件的DIF 值按照塑性变形转化为正则化形式，可得到无量纲化的动力放大系数取值，计算结果与不同规范的对比如图18 所示。

图18 动力放大系数对比曲线Fig. 18 Comparison curves of dynamic increase factor

从图18 中可以看出，当正则化转角小于5 时，CECS 392:2014[29]建议DIF 值小于该试件结果，故在该阶段CECS 392: 2014[29]的DIF 取值过于保守，低估了结构的动力效应；当正则化转角大于5 时，试件的DIF 值开始小于CECS 392: 2014[29]规定的DIF 值，因此，我国倒塌规范中采用恒定动力放大系数的方法需要进一步修正。该试件与GSA/DoD 提出的DIF 曲线对比发现，当正则化转角在0～8 时，GSA/DoD 的DIF 的取值偏小；当正则化转角在8～10 范围内时，GSA/DoD 的DIF 值略偏大。图19 所示为由式(2)计算的DIF 曲线和GSA/DoD 给出的计算曲线的对比图，DIF 计算曲线值略大于GSA/DoD 给出的动力放大系数，相差基本上在10%以内。因此，建议角柱失效后该类结构的动力放大系数可以采用GSA/DoD 中给出的DIF 公式进行计算。

图19 动力放大系数对比曲线Fig. 19 Contrast curve of dynamic increase factor

4.3 抗倒塌能力评估

根据拟静力试验获得结构的抗力曲线，利用能量等效原理可以将结构的抗力曲线转换得到动力作用下的荷载-位移关系曲线，称为能力曲线。结构在倒塌过程中的动力反应与在柱顶突然施加恒定荷载是等效的，所以引入一条需求线来评估结构的抗倒塌能力[30-31]。

通过拟静力加载试验获得了角柱失效的钢管混凝土柱-组合梁平面框架的荷载-位移关系曲线，如图20 中曲线Ⅰ所示，称为抗力曲线；利用能量等效原理，通过式(1)计算得到图20 中的曲线Ⅱ，为能力曲线；抗力曲线上荷载最大的点为A′点，A′点对应的位移为ud1，在能力曲线上对应的点为A点，荷载大小为p0。所以在图20 中引入等效恒定荷载p0的曲线Ⅲ，为需求曲线，用于评估该试件的抗连续倒塌能力。曲线Ⅲ与曲线Ⅱ相交于A点，该点称为性能点，A点对应的位移为ud1，试件的最终位移为uf。

图20 倒塌评估曲线Fig. 20 Collapse capacity assessment curves

文献[31]定义：如果能力曲线和需求曲线相交，则表明该类结构在现有荷载作用下能够抵抗竖向荷载作用下的连续倒塌破坏，图20 中需求曲线(曲线Ⅲ)与能力曲线(曲线Ⅱ)相交于A点(性能点)，所以该类结构具备抗连续倒塌的能力，D点则称为极限点。该试件抗连续倒塌的安全储备如图20 中阴影部分所示，对能力曲线(曲线Ⅱ)进行分析，位移从ud1到uf为结构抵抗连续倒塌的安全储备能力，根据DoD[3]倒塌判定准则，发现角柱失效工况下该类结构仍具有15.3%的抗连续倒塌剩余能力。

5 结论

本文对两层两跨的钢管混凝土柱-组合梁框架进行抗倒塌试验研究和分析，可得到如下结论：

(1) 角柱失效下钢管混凝土柱-组合梁框架抗连续倒塌试验中，试件整体破坏主要集中于失效跨，左跨未发生明显变形，破坏特征主要以钢梁断裂和扭曲变形为主，且二层钢梁先于一层钢梁发生破坏；压型钢板组合板受力过程中与钢梁发生分离，部分栓钉拔断。

(2) 通过承载力曲线分析可知，倒塌过程主要经历了四个阶段，即弹性阶段、弹塑性阶段、内力重分布阶段和破坏阶段。当试验加载达到DoD[3]规定的梁端转角为0.2 rad 时，剩余结构仍可以继续提供一定的抵抗倒塌的能力。

(3) 通过应变数据分析，二层钢梁翼缘发生开裂时，破坏截面处应力发生重分布，框架内力通过相邻柱向一层钢梁发生传递，导致一层钢梁受力增大，而内力传递对左跨影响相对较小，框架内力传递以层间传力为主。

(4) 基于能量等效原理分析进行钢管混凝土柱-组合梁框架的抗倒塌能力评估发现，根据DoD[3]倒塌判定准则，发现角柱失效工况下该类结构仍具有15.3%的抗连续倒塌剩余能力。