端部设肋方钢管混凝土柱抗震构造措施及塑性铰

肖冲， 罗靓， 吕辉*

(1.南昌航空大学土木建筑学院， 南昌 330063； 2.江西省智慧建筑工程研究中心， 南昌 330063)

相比普通钢筋混凝土柱，钢管混凝土柱具有不需支模、施工简便、经济效益高等优势，被广泛用于高层和超高层建筑中。已有试验研究发现[1-3]，钢管混凝土框架柱在地震荷载作用下，柱端钢管容易发生局部屈曲，从而削弱柱的抗震性能。为了延缓柱端钢管的局部屈曲，提高柱的极限承载力、延性和耗能能力，中外学者提出了一系列加固措施，如柱外外侧贴焊钢板，柱内布置栓钉、加劲肋等。王家富等[4]对3根外贴钢板L形钢管混凝土柱进行了拟静力试验，试验结果表明:随外贴钢板的面积增大，柱的极限承载力与位移延性系数最大可分别提高26.6%、13.2%；Wang等[5]对9个设置了栓钉的方钢管混凝土柱进行了拟静力试验，试验研究表明：小轴压比下，设置栓钉可显著改善钢管的局部屈曲；大轴压比下，对钢管的局部屈曲影响较小；增加内部栓钉后，极限承载力和延性系数分别提高了19.3%、13%。汪梦甫等[6]提出柱端部设置纵向加劲肋的构造措施，对3根端部带肋方钢管混凝土柱进行了拟静力试验，试验研究表明：相比于普通方钢管混凝土柱，端部设置纵向加劲肋柱的滞回曲线更为饱满，骨架曲线下降更平缓，极限承载力提高了24%，延性系数增大了51.3%，抗震性能显著提高，效果最好。

许多学者在试验的基础上，对钢管混凝土柱进行了数值模拟和参数分析，主要采用ANSYS[7]、OpenSEES[8]、ABAQUS[9]等有限元软件进行。目前数值模拟主要侧重于分析柱的荷载、位移、变形等宏观指标，而对应力-应变和能量等细观指标研究较少。地震往复荷载作用于建筑结构而引起构件损坏甚至结构整体倒塌，其本质是一种能量的输入与耗散，因此需对耗能机制进一步研究。此外，在地震作用下，由于弯矩较大，框架结构中的柱端通常发生较大的塑性变形，这可能进一步发展为塑性铰，在框架柱的设计中，应加强塑性铰区域的约束，以提高柱的抗震性能。因此，有必要进一步明确塑性铰区的长度。

基于此，现开展以下工作：

(1)采用ABAQUS有限元软件建立端部设肋方钢管混凝土柱的三维实体模型，在试验验证的基础之上，进一步建立多个足尺模型进行参数分析，探讨含肋率和加劲肋高度对承载力、延性、耗能的影响，提出不同轴压比下柱的合理含肋率和合理肋高等抗震构造措施。

(2)分析峰值荷载时钢管的纵向受压应变与屈服应变之间的比值关系，提出以钢管应变作为塑性铰出现的判定方法，并进一步提出考虑轴压比和含肋率2个参数影响的塑性铰长度计算公式。

1 试验验证

1.1 试验概况

有限元分析以汪梦甫等[6]完成的端部设肋方钢管混凝土柱抗震试验为原型，示意如图1所示，对其进行拟静力分析。钢管和加劲肋都为Q235钢，屈服强度fy=269.5 MPa，极限强度fu=389.6 MPa，弹性模量Es=182.2 GPa。核心混凝土为C40，立方体抗压强度fcu=38.6 MPa。钢管的尺寸为B×D×t×L=250 mm×250 mm×4 mm(另有6 mm、10 mm)×1 500 mm，B、D、t、L分别为钢管的长度、宽度、厚度、计算长度。加劲肋的厚度t、宽度b、肋高H分别为4 mm(另有6 mm、10 mm，与钢管厚度相同)、50 mm、500 mm。

图1 试验试件图Fig.1 Test specimen diagram

1.2 有限元模型

1.2.1 本构关系

混凝土采用塑性-损伤本构模型，基本参数设置如表1所示，骨架曲线采用Ding等[10]提出的应力-应变关系统一计算式，即

表1 ABAQUS软件中混凝土的基本参数Table 1 Values of basic parameters of concrete in ABAQUS software

(1)

式(1)中的参数如表2所示，损伤变量采用Ding等[11]提出的基于弹性模量损伤的计算值，取受压刚度复原因子Wc=0.8，受拉刚度复原因子Wt=0.2。钢管和加劲肋采用Ding等[11]提出的ABAQUS中参数表示的混合强化模型，以反映钢材的屈服面及包辛格效应。模型的6个参数如表3所示。

表2 ABAQUS软件中混凝土的骨架曲线参数Table 2 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS software

表3 ABAQUS有限元软件中钢材相关参数Table 3 Relevant parameters for steel in ABAQUS

1.2.2 界面模拟及网格划分

有限元模型的界面设置为：①加劲肋与钢管合并，合并后加劲肋内置于核心混凝土中；②钢管与核心混凝土设置库伦摩擦型接触，包括切线方向的黏结滑移与法线方向的硬接触，切线方向的接触列式为罚函数，摩擦系数取0.5；③盖板与柱顶绑定。单元及网格划分如表4所示，有限元模型如图2所示。

图2 端部设肋有限元模型Fig.2 FE model with stiffeners at the end

表4 单元类型与网格划分技术Table 4 Unit type and meshing technology

1.2.3 加载方式与边界条件

采用与试验一致的边界条件：拟静力试验中试件底部嵌固在刚性混凝土底座上，故模型在X、Y、Z方向的位移和转角均设置为0。加载方式与试验相同，共设置两个分析步，分析步类型均为静力通用，包括：①将恒定轴压力以压强(轴压力/盖板面积)的形式施加在柱顶盖板上，施加时间为1 s，并传递到第2个分析步；②对柱顶施加水平往复位移，位移加载制度同文献[6]，边界条件和加载方式如图3所示。

图3 边界条件与加载方式Fig.3 Boundary conditions and loading modes

1.3 模型验证

图4对比了有限元荷载-位移滞回曲线、荷载-位移骨架曲线与试验曲线，可见：有限元的荷载-位移滞回曲线略饱满，这是由于在混凝土本构关系中未考虑到混凝土的微小裂缝闭合。但峰值承载力接近，差异仅为7.8%、4.3%及2.3%，因此，建立的有限元模型精度较高。

图4 有限元荷载-位移滞回曲线及骨架曲线与试验曲线对比Fig.4 Comparison of FE and test load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2 参数分析

2.1 足尺模型

基于上述有限元建模方法，进一步建立了30个足尺模型进行参数分析。模型的尺寸为B×D×t×L=500 mm×500 mm×4 mm×2 000 mm，截面含钢率ρs=As/(As+Ac)均为0.05，As、Ac分别为钢管、核心混凝土的面积。钢管的屈服强度fy包括345、420 MPa，核心混凝土立方体抗压强度包括40 MPa(fc=29.6 MPa)、80 MPa(fc=66.4 MPa)，且加劲肋的屈服强度、厚度都与钢管相同，b为加劲肋宽度，H为加劲肋高度，如果H=2 000 mm，则表示加劲肋通长布置。含肋率ρsv的计算式为ρsv=Asv/As，其中Asv为加劲肋的横截面积。足尺模型的详细参数如表5所示，图5所示为典型的足尺有限元模型，钢管、混凝土、加劲肋均采用实体单元(C3D8R)，网格尺寸均为100 mm。

表5 足尺模型参数表Table 5 Full-scale model parameter table

图5 足尺有限元模型Fig.5 Full-scale finit element model

加载制度按《建筑抗震试验规程JGJ/T 101—2015》[12]设置2个分析步：①在柱顶施加恒定轴压力，时间为1 s，并传递到分析步2;②进行水平往复加载，水平位移统一取为(1,2,3,4,5,6～10)×10 mm，时间为40 s，如图6所示。

图6 屈服后位移加载制度Fig.6 Displacement loading system after yielding

2.2 含肋率的影响

2.2.1 滞回性能

以CFT、1、2、3、4、9、10、11、12、15足尺模型为

例，典型轴压比下9个模型的荷载-位移滞回曲线及骨架曲线如图7所示，可见：

(1)轴压比n=0.2时，3个模型的荷载-位移滞回曲线都呈饱满的梭形[图7(a)]。图7(d)的骨架曲线表明，相比较于无肋钢管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2及ρsv=0.4时，峰值荷载可分别提高17%、31%，弹性刚度(第1圈的荷载/位移，kN/mm)可分别提高16.7%、26.8%。但由于骨架曲线都没有明显下降段，破坏位移与破坏位移角均为100 mm、1/20，超过了位移角限值1/50[13]，故小轴压比下(n=0.2)可不设置加劲肋。

(2)轴压比n=0.5时，由于较大的轴压力作用，无肋钢管混凝土柱(CFT-4)在位移达到30 mm时滞回曲线发生畸变，承载力瞬间下降，直至最后压坏[图7(b)]。含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，由于设置了加劲肋，延缓了钢管屈曲，荷载-位移滞回曲线呈梭形。图7(e)骨架曲线表明：相比较于无肋钢管混凝土柱(CFT-4)，含肋率ρsv=0.2(CFT-9)及0.4(CFT-10)的柱，峰值荷载分别提高了29%、54%，峰值位移无变化，弹性刚度(第1圈的荷载/位移，kN/mm)可分别提高23%、37.1%，破坏荷载分别提高了28.9%、49.7%，破坏位移分别提高了100%、166.7%，如图7(e)骨架曲线所示。

(3)轴压比n=0.8时，大轴压力作用下无肋钢管混凝土柱(CFT-11)在位移达到10 mm时发生脆性破坏，柱的承载力迅速下降[图7(c)]。如图7(f)骨架曲线所示，相比较于无肋钢管混凝土柱，含肋率ρsv=0.2(CFT-12)及0.4(CFT-15)的柱，峰值荷载分别提高了51.7%、145.5%，峰值位移分别提高了100%，弹性刚度(第1圈的荷载/位移，kN/mm)可分别提高46.9%、86.9%，破坏荷载分别提高了51.7%、108.7%，破坏位移分别提高了100%、300%。

图7 荷载-位移滞回曲线及骨架曲线Fig.7 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

2.2.2 塑性耗能

由2.2.1节可知：小轴压比(n=0.2)下，钢管混凝土柱可不设置加劲肋。基于此，分析中轴压比(n=0.5)与大轴压比(n=0.8)作用下，不同含肋率对柱的塑性耗能机制的影响。总塑性耗能值包括钢管、混凝土、加劲肋三者的塑性耗能值之和，都取峰值荷载下降至85%时，即加载结束时刻。轴压比为0.5时含肋率为0、0.2、0.4的加载结束时刻分别为13、25、33 s，轴压比为0.8时含肋率为0、0.2、0.4的加载结束时刻分别为7、9、17 s。图8、图9分别给出了轴压比n为0.5、0.8时，柱的塑性耗能-时间历程曲线、塑性耗能值及塑性耗能占比。可知：

图8 n=0.5不同含肋率下塑性耗能时程曲线Fig.8 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.5

图9 n=0.8不同含肋率下塑性耗能时程曲线Fig.9 Plastic energy consumption time history curve with different stiffeners ratio at n=0.8

(1)n=0.5时，当含肋率ρsv越高，柱的延性提高，加载时间由13 s增加至25 s和34 s，总塑性耗能值明显增大，而核心混凝土的塑性耗能占比逐渐减小，由59%下降到37.6%、24.8%，不易被压碎，而钢管和加劲肋作为延性材料，承担了更多的塑性耗能，使得柱的延性得到了改善。

(2)n=0.8时，含肋率ρsv=0、0.2时，较大的轴压力使得钢管瞬间被压垮，两者均发生脆性破坏。相比较于前两种，含肋率ρsv=0.4的柱，延性更好，加载时间由7、9 s增加到17 s，总塑性耗能值有一定幅度的增加，混凝土的塑性耗能占比由68%减小为64.32%、52.90%，钢管和加劲肋的塑性耗能占比相应增大，使得柱的延性提高。

2.3 肋高的影响

本节分析n=0.5、含肋率ρsv=0.2时，肋高H为250、500、1 000、1 500、2 000 mm及n=0.8，含肋率ρsv=0.4时，肋高H为1 000、1 500、2 000 mm柱的荷载-位移滞回性能。8个足尺模型的荷载-位移滞回曲线及骨架曲线对比如图10所示，可知：

(1)n=0.5时，各模型的荷载-位移滞回曲线饱满[图10(a)]。图10(c)骨架曲线表明：试件肋高H由250 mm增大到500 mm时，试件的峰值荷载提高了8%，峰值位移与破坏位移无变化。肋高H由250 mm增大为1 000 mm时，峰值荷载提高了19%，峰值位移无变化，破坏位移由40 mm增大为60 mm，柱的延性与承载力有所提高。肋高H=1 000、1 500、2 000 mm的3条滞回曲线几乎重合，表明当肋高增大至1 000 mm后，加劲肋高度对柱的抗震性能影响较小。

(2)n=0.8时，肋高H=1 000 mm时，水平位移达到了20 mm后，柱发生了脆性破坏，滞回曲线发生了严重畸变，当H增大至1 500、2 000 mm时，柱的滞回曲线略饱满[图10(b)]。图10(d)骨架曲线表明，相比于肋高H=1 000 mm时，肋高H为1 500 mm的峰值荷载提高了9.8%，峰值位移无变化，破坏位移提高了100%，肋高H再由1 500 mm增大到2 000 mm时，两条滞回曲线几乎重合，故不需增大。

图10 荷载-位移滞回曲线及骨架曲线Fig.10 Load-displacement hysteresis curve and skeleton curve

3 抗震构造措施及塑性铰

3.1 抗震构造措施

3.1.1 合理含肋率ρsv

为确定柱的合理含肋率，选取材料的强度匹配包括Q345+C40与Q420+C80，此时加劲肋通长布置。以Q345+C40为例，图11所示为不同的n和含肋率ρsv的破坏位移角与极限承载力，可知：

图11 不同含肋率ρsv对位移角与极限承载力的影响Fig.11 The influence of different stiffeners ratio ρsv on displacement angle and ultimate bearing capacity

(1)当柱的破坏位移角达到极限位移角1/50[13]时，相应的含肋率ρsv为合理含肋率，即n为0.2、0.5、0.8时，合理ρsv分别为0、0.2、0.4。

(2)当n=0.2时，增大含肋率ρsv对柱的极限承载力有一定提高，而n为0.5、0.8时，增大ρsv能有效提高柱的极限承载力。表6所示为2种强度匹配不同轴压比下的合理含肋率。

表6 2种强度匹配不同轴压比下的合理含肋率Table 6 Reasonable stiffener ratio under two different strength matching different n

3.1.2 合理的肋高H

图12所示为Q345+C40和Q420+C80两种强度匹配，n为0.5、0.8及合理含肋率时的肋高H对极限承载力的影响，结果表明：

图12 两种强度匹配下的极限承载力与肋高Fig.12 Ultimate bearing capacity and H under two intensity matching

(1)n=0.5时，当肋高H达到1 000 mm后，即使肋高H进一步增大，两种强度匹配的极限承载力增大不明显，故合理肋高H=1 000 mm。

(2)同理，n=0.8时，合理的加劲肋高H为1 500 mm。

3.2 塑性铰长度计算方法

方钢管混凝土柱的滞回曲线达到峰值荷载后，此时柱端出现塑性铰，之后水平荷载逐渐减小。由于柱在结构受力中主要承受压力，因此以钢管的纵向受压应变ε为基准，列出了30个模型的钢管纵向受压变ε与钢管的屈服应变εy的比值如图13所示，可知比值在4附近波动，因此定义当钢管的纵向受压应变ε达到其屈服应变的4倍时，柱底部出现塑性铰。

图13 钢管在峰值荷载作用下纵向受压应变与屈服应变的比值Fig.13 Ratio of longitudinal compressive strain to yield strain of steel pipe under peak load

加载完成后，塑性铰的长度定义为钢管的纵向受压应变大于其4倍屈服应变的区域高度，图14分别给出了n=0.5、n=0.8下不同含肋率的塑性铰长度，强度匹配为Q345+C40。可知：方钢管混凝土柱在加载结束后其塑性铰长度随含肋率的增大而减小，说明端部设肋可以有效减小塑性铰的长度，延缓柱的破坏。

图14 不同含肋率下的塑性铰长度Fig.14 Plastic hinge length under different stiffeners ratio

根据30个足尺模型得到的塑性铰长度数据，提出塑性铰长度计算公式，即

Lp=μL

=[1.36n-(1.30n+0.10)ρsv-0.03]L

(2)

式(2)中：n为与轴压比；ρsv为含肋率；μ为与n、ρsv相关的系数。式(2)表明了塑性铰长度随轴压比的增大而增大，随含肋率的增大而减小。图15中对比了按式(2)计算的μ与有限元得出的μ，两者比值的平均值为1.043，离散系数为0.037，可见式(2)的计算精度较高(若轴压比n与含肋率ρsv都为0，则Lp=0)。

图15 式(2)计算塑性铰长度与有限元结果对比Fig.15 Comparison of plastic hinge length between formula (2) and finit element results

4 结论

采用ABAQUS软件对拟静力荷载作用下端部设肋方钢管混凝土柱建立了三维实体有限元模型进行参数分析，得出如下结论。

(1)有限元所得的荷载-位移滞回曲线与荷载-位移骨架曲线与拟静力试验结果吻合良好，表明有限元模型能准确地模拟端部设肋方钢管混凝土柱的滞回性能。

(2)在小轴压比作用下(n=0.2)，柱的延性较好，故柱端部不需设置加劲肋。中轴压比(n=0.5)、大轴压比(n=0.8)作用下，随着含肋率的增大，柱的承载力、延性和耗能能力有显著提高。

(3)根据30个足尺模型的参数分析结果，针对钢管与核心混凝土之间的2种强度匹配模式，提出了合理含肋率和合理加劲肋高等抗震构造措施。

(4)当钢管的纵向受压应变达到其屈服应变的4倍时，可判定柱端出现塑性铰，柱端设置加劲肋可有效减小塑性铰长度，并提出了考虑轴压比、含肋率2个因素的塑性铰长度计算公式。