粒径对破碎岩石力学性质影响模型试验研究

郭禹希， 秦严*， 王海,2， 徐能雄

(1.中国地质大学(北京)工程技术学院， 北京 100083； 2.山西省交通规划勘察设计研究院有限公司， 太原 030012)

阳泉市位于山西省东部，地处沁水煤田东北部，煤炭资源得天独厚。全市有煤矿53座，原煤产量5 373.3万t具有埋藏浅、储量大、易开采、质量高等优点。煤层开采后，上覆岩体依次形成冒落带、裂隙带和弯曲带。导致地表塌陷、开裂等破坏，在阳泉地区随处可见[1]。由于冒落带的破碎岩石在上覆岩层的自重作用下极易发生较明显的压缩变形，与原岩或者岩块的力学性质都有较大差异，因此，开展破碎岩石力学性质研究对上覆岩层的稳定性评价以及采空区地表沉降预计都具有重要意义。

前人对采空区上覆岩层移动规律与地表沉陷的机理及其控制进行了大量的试验研究[2-5]；Li等[6]通过MTS岩石力学测试系统，研究了破碎岩石的蠕变特性，并用Kelvin-Volgt蠕变模型对应变时间曲线进行了拟合，得到了压应力、初始堆积密度、水化等因素对破碎岩石蠕变参数的影响；Ma等[7]通过MTS815.02岩石力学试验系统对破碎泥岩在压实过程中的渗透性进行了测试，分析了轴向应力、粒径和渗流速度对渗透系数的影响；孙亚楠等[8]利用破碎岩石变形-渗流试验系统分析了分析了粒径大小、级配组合、饱水状态、加载方式4种因素变化对破碎砂岩变形特性的影响；梁彦波等[9]对不同岩性、不同轴向应力和不同粒径级配条件下的采空区破碎岩石进行了承压变形试验，认为在相同岩性、轴向应力条件下，破碎岩石试样中的大尺寸岩块含量越多，压实后岩石试样的分形维数增量越大，岩石破碎程度剧烈；马占国等[10]通过饱和破碎岩石压实过程中的变形特性测定，得到了煤、页岩和砂岩3种岩样压实过程中的应力-应变关系，分析了粒径和强度对破碎岩石应力-应变特性的影响；冯梅梅等[11]分析了级配指数对割线模量、切线模量、孔隙率、碎胀系数和压实度的影响，认为破碎岩样在承载过程中，割线模量、切线模量、孔隙率、碎胀系数、压实度与级配指数呈负相关关系；仇晶晶[12]利用岩石全自动三轴伺服仪，分别对干燥、饱和砂岩标准试样进行常规三轴压缩力学试验，探讨砂岩在不同荷载作用下的应力-应变曲线特征、变形、峰值强度及破坏形式等力学特性；张振南等[13-15]通过松散岩块压实试验，建立了破碎岩石切线模量、割线模量随应力的关系，讨论了粒径对切线模量、割线模量的影响；缪协兴等[16]进行了碎胀与压实特性研究, 测定了岩石(煤) 的碎胀系数、碎胀曲线、压实曲线和侧压曲线；苏承东等[17]得到3种碎石压实试验的应力-应变关系，分析岩石强度、块径、压实应力对碎石压实特性的影响；文献[18-20]利用自制破碎岩石蠕变装置，对破碎岩石开展了蠕变试验研究。

目前，前人对破碎岩石的压实性进行试验研究并取得一些成果，但针对破碎岩石力学性质的研究，往往采用理论分析结合室内试验的方法。由于模拟的工程范围较大，室内场地又有限，而室内试验的结果往往与真实现象之间存在尺寸效应，并不能直接应用到生产指导中去。因此，采用模型试验缩尺的办法，根据阳泉地区顶板中硬岩力学参数，按照相似配比制作不同粒径尺寸的冒落带破碎岩石。利用自主设计的破碎岩石压实仪进行压实试验，研究不同粒径下压实过程中的应力-应变关系，分析岩石粒径。

1 破碎岩石相似模拟及试验方法

1.1 试验岩样

根据阳泉二矿的现场资料可知顶板中硬岩的特征，利用工程类比法选取顶板岩体力学参数见表1。在该种模型材料中，石英砂为骨料，石膏和生石灰作为胶凝材料，并拌以适量的水，搅拌均匀，根据前人经验配比，试验选取配比为石英砂∶石膏∶石灰∶水=100∶15.75∶6.75∶12.5。按照不同粒径岩块分布比例测试结果，得到破碎岩石级配方案，选取粒径分为1、2、3、4 cm均匀粒径破碎岩石。

表1 煤层顶板岩石力学参数取值表Table 1 Table of mechanical parameters of roof rock in coal seam

1.2 试验设备、方法与步骤

本次破碎岩石压实模型试验，采用自主设计的破碎岩石压实仪进行，如图1所示。加载系统如图1(a)，加载方式为丝杠加载；荷载传感器位于试验缸底部，位移传感器位于试验缸左右两侧；记录系统如图1(b)，可根据实验时间和采样频率来设置数据记录，最快每秒读取一次数据。根据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》[21]的经验公式计算得到实际冒落带高度，再考虑尺寸效应根据相似比得到模型试验冒落带高度，根据模型冒落带高度设计试验缸高度为40 cm，破碎岩石最大粒径不得大于试验缸内径的1/5[11]，因此试验缸直径设计为20 cm。

图1 破碎岩石压实仪Fig.1 Crushed rock compactor

为了显著区分不同粒径下的破碎岩石，实验前先对破碎岩石试样进行着色处理，1、2、3、4 cm粒径的破碎岩石分别为黄色、蓝色、绿色和红色，具体试验步骤如下。

(1)根据不同配比，经过“搅拌(加颜料)-压实、拆模-风干(12 h)-切割”等程序制作不同粒径的破碎岩样，如图2所示。

图2 破碎岩石的制作Fig.2 The making of broken rock

(2)破碎岩石切割好后，按照自然堆积的方法，放入试验缸中部，让其堆积滚动填充试验缸，直至填充至40 cm高，如图3所示。

图3 不同粒径试样Fig.3 Different particle size sample

(3)将装好的破碎岩石样品和试验缸放入加载系统，调整好压力室盖，链接好负荷和位移传感器并清零，准备开始试验。

2 试验结果

2.1 变形特征

在加载过程中，轴向压力与应变之间存在一定的变化关系，而破碎岩石轴向压力的定义为

σ=P/A

(1)

式(1)中：σ为破碎岩石受到的轴向应力；P为加载在岩石上的轴向压力；A为试验缸的内径。

破碎岩石轴向应变的定义为

ε=Δh/h

(2)

式(2)中：ε为破碎岩石发生的轴向应变；Δh为破碎岩石的压缩量；h为破碎岩石的装填高度。

如图4所示为均匀粒径的破碎岩石应力应变曲线，试验结果表明：4种不同粒径破碎岩样的变化规律大致相同，曲线存在明显的压密阶段(直线段)和非线性变化阶段；粒径越小，压密阶段(直线段)越短，非线性增长阶段变化较平缓；粒径越大，压密阶段越长，非线性增长阶段越陡；随着粒径的增大，破碎岩石的极限应变也在增大；1 cm均匀粒径的极限应变比其他三种均匀粒径的要小得多。

图4 破碎岩石压实应力应变曲线-均匀粒径Fig.4 Compaction stress-strain curve of broken rock with uniform grain size

2.2 应力应变曲线回归分析

前人研究表明，破碎岩石的应力-应变曲线可以用指数函数来拟合[10]，即

σ=aebε

(3)

式(3)中：σ为破碎岩石受到的轴向应力；ε为破碎岩石的轴向应变；a和b均为拟合系数。

Salamon采用岩土力学基本理论将冒落块体看作颗粒物质[22]，通过分析岩块孔隙率、碎胀系数、压缩应力的基础上，推导了采空区冒落岩块的应力应变计算式为

(4)

式(4)也称为Salamon压实定理。

选取两种理论模型对压实曲线进行拟合，得到结果如图5所示。

图5 采用Salamon模型对不同级配破碎岩石应力应变-曲线拟合Fig.5 Using Salamon model to fit the stress-strain curves of fractured rocks with different gradation

拟合结果表明，Salamon理论模型和指数函数理论模型都能较好地模拟本次试验结果，相关系数R2都达到0.99以上(表2)。不同的是，指数函数模型在压密段和从压密阶段过渡到非线性增长段拟合较差，而Salamon模型在整条应力应变曲线上的拟合度均较好，更接近于试验结果。因此，Salamon模型的拟合明显优于指数函数模型，具有普遍意义。

表2 两种压实模型拟合系数归纳Table 2 The fitting coefficients of the two compaction theoretical models are summarized

2.3 轴向极限应变、初始变形模量

Salamon压实定理指出，破碎岩石的应力-应变关系为

(5)

式(5)中：E0表示初始切线模量；εm表示极限轴向应变。通过对比式(4)和式(5)可知，式(4)中系数a即为破碎岩石压实的初始切线模量，b为极限轴向应变的倒数。经计算得到不同级配破碎岩石压实初始切线模量和极限轴向应变值如表3所示。

表3 破碎岩石压实初始切线模量和极限轴向应变Table 3 Initial tangential modulus and ultimate axial strain of compacted rock

如图6所示为破碎岩石的极限轴向应变和粒径的关系与初始切线模量和粒径的关系，从图6中可以得出：极限轴向应变随粒径的增大而增大，并且极限轴向应变的增长速率逐渐减小；初始切线/割线模量随粒径的增大而减小，降低速率也逐渐减小。

图6 初始切线模量/割线模量和极限轴向应变与均匀粒径级配大小关系Fig.6 Relationship between initial tangent modulus/secant modulus and ultimate axial strain and uniform grain size grading

2.4 压实特征

破碎岩样的压实程度可以由压实度表示，压实度的定义为

(6)

式(6)中：碎石压实后体积V2；压实前体积V1。

如图7所示为均匀粒径的破碎岩石压实度应力曲线，试验结果表明：4种不同粒径破碎岩样的压实度变化规律大致相同，曲线存在明显的转折点，初期应力在0～50 kPa区间，压实度增加的速率较快；当应力在50～200 kPa区间，压实度增加的速率相对减缓；应力在200～350 kPa区间，压实度增加的速率进一步减缓；大粒径岩样的压实度增加的速率比小粒径岩样的压实度增加速率大，即粒径越大压实度变化越明显；随着粒径的增大，破碎岩石的极限压实度不断增大；1 cm均匀粒径的极限压实度比其他三种均匀粒径的增加得少。

图7 破碎岩样压实过程中应力-压实度曲线Fig.7 Stress-compactness curve of broken rock sample during compaction

2.5 应变变化对割线模量及切线模量影响

岩石的割线模量Es反映的是应力与应变的全量关系，可以用碎石压实过程中应力与应变之比表示为

(7)

岩石的切线模量Et反映的是应力相对于应变的变化率，其定义为

(8)

如图8所示为均匀粒径的破碎岩石割线模量与应变的变化曲线，试验结果表明：随着应变的增加，破碎岩样的割线模量逐渐增加，并且割线模量的增长速率逐渐增加；随着粒径越小破碎岩样初期的割线模量越大；割线模量随应变变化曲线具有明显的拐点，1、2、3、4 cm粒径破碎岩样拐点对应的应变值分别为0.12、0.2、0.22、0.25，这表明岩样粒径越小破碎岩样割线模量到达拐点所对应的应变越小。

图8 破碎岩样压实割线模量-应变曲线Fig.8 Secant modulus-strain curve of compacted broken rock sample

如图9所示为均匀粒径的破碎岩石切线模量与应变的变化曲线，试验结果表明：随着应变的增加，破碎岩样的切线模量逐渐增加，并且割线模量的增长速率逐渐增加；不同粒径破碎岩样初期的切线模量值十分相近；割线模量随应变变化曲线具有明显的拐点，1、2、3、4 cm粒径破碎岩样拐点对应的应变值分别为0.10、0.20、0.25、0.27，这表明岩样粒径越小破碎岩样切线模量到达拐点所对应的应变越小。

图9 破碎岩样压实切线模量-应变曲线Fig.9 Compaction tangent modulus-strain curve of broken rock sample

2.6 不同粒径对割线模量及切线模量影响

如图10所示为均匀粒径的破碎岩石在同一应力作用下割线模量与粒径的变化曲线，试验结果表明：在同一应力水平下，破碎岩样的割线模量随着粒径的增加而减小；相同粒径下的破碎岩石，其所受应力越大割线模量也越大；随着所受应力的增大，不同粒径间的割线模量的变化幅值也在不断地增加即随着所受应力的减小，割线模量随粒径的变化趋势逐渐减缓。

图10 破碎岩样压实割线模量-粒径曲线Fig.10 Secant modulus-grain size curve of compacted broken rock sample

如图11所示为均匀粒径的破碎岩石在同一应力作用下切线模量与粒径的变化曲线，试验结果表明：在同一应力水平下，破碎岩样的切线模量随着粒径的增加而减小；相同粒径下的破碎岩石，其所受应力越大切线模量也越大；随着所受应力的增大，不同粒径间的切线模量的变化幅值也在不断地增加即随着所受应力的减小，切线模量随粒径的变化趋势逐渐减缓。

图11 破碎岩样压实切线模量-粒径曲线Fig.11 Compacted tangential modulus-particle size curve of crushed rock sample

3 讨论

冒落带破碎岩石在自然状态下呈松散状态堆积，岩石颗粒间存在较多的空隙，初始状态下骨架结构松散容易变形，具有较强的可压缩性。

当破碎岩石受到外界荷载作用初期，首先发生的是整体的压实，表现出来的现象为大块岩体发生平移与旋转。出现这种现象是因为该阶段岩块间的空隙较多，骨架结构松散承载能力低，变形量大且变形速率快，具有较强的压缩性。因此会导致破碎岩石受荷载初期应变增长率、压实度增长率大；割线模量与切线模量以及其增长率较小。

当破碎岩石受外界荷载作用到中后期时，表现出来的现象为大粒径和小粒径岩样发生研磨破坏，破碎岩石的棱角逐渐磨平。发生该现象是因为颗粒间的接触开始以点与点接触为主，随着受荷初期颗粒平移旋转，颗粒间的接触逐渐过渡到点与面，随着荷载继续增加破碎岩样棱角发生破坏，颗粒间的接触最终过渡到面与面接触，空隙被小颗粒岩样填满逐渐稳定，由于小粒径破碎岩样更加不规则，从而小粒径的破碎岩样研磨产生的小颗粒也较多，产生的小颗粒岩样发生填充重组，更快地形成一个稳定的压实体。因此会导致破碎岩石受荷载后期应变增长率变小，应变增长率随粒径增长而增加；压实度增长率变小，并且粒径越大的岩样压实度变化越明显；破碎岩石逐渐压实，整体抵抗变形的能力增强变形模量增加，直到破碎岩石被压密，变形模量增长的速率更快；破碎岩石割线/切线模量随着粒径的增加而降低，随着所受应力的增大割线/切线模量受粒径变化影响越大。

根据Salamon理论模型的拟合结果，理论模型中系数的物理意义反映出极限轴向应变、初始切线模量与变形特征之间的关系，极限轴向应变随粒径的增大而增大，并且极限轴向应变的增长速率逐渐减小；初始切线/割线模量随粒径的增大而减小，降低速率也逐渐减小。这是由于粒径越大，碎石间存在的空隙也越多，空隙的压缩与填充量也越大，更容易变形，故极限轴向应变随粒径增大而增大，变形模量随粒径增大而减小；但随着粒径的不断增大，两个大粒径碎石间的压缩变形受粒径的影响越来越小，而是受岩样性质种类等因素的影响，故极限轴向应变的增长速率逐渐变小，变形模量的减小速率逐渐变小。

4 结论

采用模型试验的方法对冒落带破碎岩石进行缩尺，研究了破碎岩石力学特性，分析了地下开采诱发顶板冒落的破碎岩石力学性质直接影响上覆岩层的移动规律，得到以下结论。

(1)Salamon理论模型相对于指数模型能较好地模拟破碎岩石应力应变曲线的压密阶段(直线段)和非线性变化阶段，具有普适性。

(2)极限轴向应变随粒径的增大而增大，增长速率逐渐减小；相同轴向荷载下，粒径越大的岩样其应变增长率越大，初期荷载下的应变增长率大于后期。

(3)初始切线/割线模量随粒径的增大而减小，降低速率也逐渐减小，随着所受应力的增大，割线/切线模量受粒径变化影响越大。

(4)粒径越大的岩样压实度变化越明显，压实度随应力增加呈对数增长，即随着骨架结构的空隙减少岩样的压实度增加，且增加速率逐渐减小。