于不断“深教”中提升思维品质

梁嘉瑜

随着课堂教学改革的深入，小学数学概念教学出现了较大的转变，但仍存在着教师将概念的传递作为教学的主要任务，努力使学生更快、更多、更好地学习概念的现象，或是只关注概念外在符号的记忆、理解与传递，而忽视关注概念背后更深层次内容的现象，这些追求“概念教学效率的最大化”的教学活动，严重阻碍了思维品质的发展。教师只有摆脱功利性的概念教学的局限，超越浅表层的概念教学的桎梏，才能提升学生的思维品质，让小学数学概念教学的发展性功能得以实现。本文结合教学实践，从联系、变化、反思三方面探析小学数学概念深度教学策略，以努力提升学生的思维品质。

一、增加概念间的联系，为思维深刻性储能

马立平博士曾经就中美小学数学教师的比较研究时引出一个结论：“具有数学基础知识深刻理解的教师，总是倾向于在数学概念和方法间建立联系，从单独的知识点的简单、肤浅的联系，到不同运算和子领域的复杂和潜在的联系。反映在教学上，这种意图能防止学生学得的知识支离破碎。学生学到的不再是孤立的专题，而是知识的有机整体。”也就是说，教师不能以死记硬背或简单的模仿来教学数学概念，而应帮助学生做到真正的理解，在新概念与学生已有的知识和经验之间建立直接的联系，增加概念间的联系可以分成三个层次：

1.对照比较，类比联想

概念教学中应当注意分析新概念与已知概念间的联系，找出不同概念的共同点，帮助学生掌握相关概念的本质，或者借助特例进行类比联想，对其内在结构进行分析。

例如《比的意义》教学，首先可以让学生纵向联系除法、分数和比的联系展开横向学习。通过比较，学生认识到因为除法中除数不能为零，所以比的后项不能为零，分数中分母也不能为零，从而发现除法、分数和比之间的联系。然后顺势引导学生联系旧知学习《比的基本性质》，通过“比有基本性质吗？比的基本性质是什么？比的基本性质与商不变的规律和分数基本性质之间有哪些联系”等问题再次让学生真切感受到旧知“除法”和“分数”与新知“比”之间的关系。最后，可以让学生归纳三者之间的联系与区别，不仅能增强对新知的理解，更能重组完善学生的认知结构。

2.逐步深化，用发展代替重复

由于现行教材中有不少概念都采取了“螺旋上升”这样一种组织方式，因此，教学中应当特别重视“用发展代替重复，以深刻达成简约”这一问题，即对同一类型的问题不应简单地进行重复，或是满足于知识的简单积累，应特别重视认识的必要深化，或者利用“化归思想”，将未知的、较复杂的问题转化成已知的、更简单的问题以求得它们的解决。

例如，四年级《轴对称图形》的教学，学生首次接触到这一内容是在二年级，再次学习则在四年级，四年级的学习与二年级时关于“轴对称图形”的学习究竟有什么不同？二年级学生所建立的主要是一种直观的认识，而四年级学生，教师应当更加重视如何由图形内在成分相互关系的分析揭示出轴对称图形的结构性特点，关注同一平面内是否存在这样一条特殊的直线，使对应点到这条直线的距离相等。

3.建立整体的结构性认识

结构性认识就是根据概念间的内在联系，按照由简单到复杂的逻辑顺序把握各个相关内容重点与关键等，从而实现概念的意义理解和深度建构。

从以上可以看出，在小学数学概念的教学中，教师要有“建立联系”的意识，注重沟通概念间的联系，打通概念间的阻隔，突出“联”这样一个关键词，给学生留下深刻的印象，实现思维深刻性的提升。

二、增强概念的变化，为思维灵活性赋能

经相关数据研究显示，数学家特别善于使用变化或化归去解决问题，“化未知为已知、化难为易、化繁为简”，他们还善于跳出原先的思考路径，从不同的角度去进行分析、思考。因此，教师应特别重视引导学生仔细辨识新概念是如何由原概念通过一定变化生成的，从而通过相应的方法或模式的适当变化顺利理解新概念。

1.引入“非标准变式”

概念教学中的变式训练可有效的揭示概念本质， 提高学生数学抽象素养， 培养学生思维的灵活性和创造性。例如，角的其中一条边是一条水平射线;直角一定是开口在右边的角;三角形和平行四边形的底边都是在水平位置;三角形的高一定在垂直位置，并一定与原来的底边相交;对角线不可能处于垂直或水平的位置等，学生之所以会形成这些错误的认知，与我们在教学中所使用的往往只是标准例子有直接的关系。因此，教师应通过适当的变化，引入“非标准变式”帮助学生很好地掌握数学概念的本质。

2.培养“变与不变”的思考模式

教师应当努力引导学生发现变化中的不变因素，从而找出概念间的内在规律。例如，在教学“平行四边形”这一概念，通过操作与比较，学生可以发现，只要“两组对边分别平行”不变，对边伸缩、夹角变化后仍然是平行四边形……在拉动平行四边形框架的变形过程中，周长和面积是否会发生改变呢？通过一系列的猜测、验证、比较，学生不仅能发现面“积变了，周长不变”，还能更清晰地理解平行四边形的周长和面积是两个不同的概念，学会全面思考问题和辨析事物的方法。“变与不变”在学生的认知中多次出现后，便能成为他的一种思考模式，从而开拓学生的思维。

3.丰富特殊化方法和一般化方法的应用

特殊化方法和和一般化方法在概念教学中有着重要作用，因为数学抽象的本质就是一般化，教师应该逐步学会通过特殊化做出新创造，即除去由原概念中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原概念更普遍、更一般的概念。例如，在求得了“三角形的内角和为180度”后，教师要进一步引导学生思考四边形、五边形……的内角和。

另外，通过引入新的特征强化原型以完成抽象，是特殊化方法的一个应用。例如，由一般三角形的概念出发，通过分别加上“两条边相等”和“一个角为直角”这样两个条件，就获得了“等腰三角形”和“直角三角形”，它們相对于一般三角形而言显然更加特殊;进而，由两者的综合教师又可获得“等腰直角三角形”，这相对于前者而言又更为特殊。也可按照同一思路对各种四边形的内在联系做出整体分析。以上述分析为基础，进一步去思考各种三角形和四边形之间的联系，包括从特殊化与一般化这样两个角度对此做出具体分析。

三、引导概念的反思认识，为思维广阔性提能

教师要善于引导学生进行概念的即时反思，即适时停下目前正在从事的实际操作与思维活动，从更高的层面进行分析、思考，从而实现更大的自觉性。还要注意引导学生进行概念的结束反思，即在结束了一个阶段的学习以后，通过再认识和反思真正做到“化多为少”“化复杂为简单”，由局部性认识发展到整体性认识，实现认识的发展和优化。

总而言之，小学数学概念的深度教学并不是指追求概念的深度与难度，也不是无限增加概念的难度和知识量，而是回到教学的本质，注重引导学生超越表层的符号知识的学习，进人数学概念背后的思想、方法、逻辑、价值和意义，提升学生的思维品质，凝聚学生生命成长的关注，渗透着理解而教、为思想而教、为意义而教的追求。

【本文系课题“小学数学概念深度教学的策略研究”（编号：GDXKT27434）研究成果】

参考文献：

[1]万敏敏.谈小学数学概念教学的优化策略[J].华夏教师，2020（12）：63-64.

[2]夏慧兰.浅析概念教学在小学数学教学中的应用[J].科技资讯2020，18（10）：129-130.

[3]赵天浴.小学数学概念教学的有效策略[J].西部素质教育，2020，6（05）：253-254.