从“分数的意义” 探究建构概念

马树红

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，也是发展数学思维和培养数学能力的基础。在小学数学概念教学中，教师需要提供一些丰富多彩的生活材料来引导学生观察，并且设计和组织一些匠心独具的教学活动，让学生在自主探究的过程中不断感悟，进而自主建构概念，把握概念本质，不断提升数学核心素养。

创设生活情境，初步感知概念

陶行知先生的“生活即教育”理论中指出：“生活中含有教育的意义，真正的教育都是以生活为中心的，脱离生活的教育不是完整的教育。”该理论体现了生活对于教育具有重要意义。同时，小学生依然处于依靠具体形象思维来感知事物的阶段，而数学概念往往比较抽象，要真正理解透彻实属不易。因此，教师可创设生活情境，利用生活中的直观事物，激发学生探究热情，帮助他们初步感知概念。

建立在学生已初步掌握“分母”“分子”“分数线”以及“平均分”這些基本的分数知识的基础上，教师便可开展“分数的意义”这一概念的学习。同时，教师要注意利用生活中的直观模型进行教学。如，教师首先出示一块完整的橡皮，然后用小刀将这块橡皮平均切成两段，引导学生思考：每一段代表多少？并且，这里所说的一块中的“1”与一段中的“1”代表的含义是一致的吗？学生通过联系旧知，将快速得出：每一段是1/2，数值表示的是橡皮的量。而通过思考，也能得出：一块中的“1”表示的是一整块橡皮的量，而一段中的“1”表示的是半块橡皮的量。

此时，教师便可引入单位“1”这个概念，让学生了解到：平常所说的“1”代表的就是物体的数量，但“1”在分数中具有一种特殊的含义，即当它作为一个标准量时，它便会成为一种计量单位，数学上称之为单位“1”， 单位“1”代表的量就是单位量。在学生初步了解单位“1”后，教师再结合刚刚的实例帮助学生初步体会单位“1”和单位量，讲道：“将一块橡皮平均分成两段，那么此时可以这一块橡皮就是一个单位量，即单位‘1’，其中的一段可以表示成1/2块。”借助学生最熟悉的生活实物模型，激发学生的探究欲望，学生在自主思考中体会到了两个“1”的不同之处，此时，教师再顺势导入单位“1” 与单位量这两个数学概念，将概念的引入变得更为顺畅，学生易于接受，最后再次借助实例，让学生去体会单位“1”和单位量，帮助学生初步感知概念。

开展操作活动，探究概念特征

“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。”为了帮助学生掌握概念的特征，教师则需要引导学生进行操作活动，触及分数概念的性质，了解概念表象。值得注意的是，这些数学活动必须具备强烈的引导性、探究性和递进性，使学生能自发地进行思考，在归纳和总结中更好地把握住概念的本质特征。

首先，教师引导学生举出一些与“橡皮平均分”相似的例子，学生通过思考得到包括像“粉笔对半分”“苹果对半切”等常见的例子。在此基础上，教师便可对概念进行深入地讲解，出示一张画有5个苹果的图片，问道：“每个苹果为什么表示的是1/5而不是1呢？”学生通过第一阶段的学习，便能迅速答出：“这5个苹果可以看成是一个整体，即一个标准量，在一个标准量中含有5个苹果，其中一个苹果占标准量的一份，所以每个苹果表示的就是1/5，而两个苹果就可以表示成2/5。”

此时，教师再出示一张画有“五组两两一对胶带”的图片，学生通过观察可得：在图中，一共有十卷胶带，并且，胶带两两配对成为一组，一共得到五组，因此，每组胶带是这堆胶带的1/5，两组胶带就可以表示成2/5。此时，教师便可让学生来分析两个“1/5”的相同点和不同点，学生通过观察与思考，得出：1/5代表的都是整体其中的一份，不同的是，这两个整体所代表的数量不同，一个是五个，一个是十个，即单位“1”不同。

在此基础上，教师便可引导学生进行思考：在生活中，还可以将哪些事物看成是单位“1”？通过自我探究，学生了解到包括像“1千克”“1小时”等计量单位也可以看成是单位“1”。最后，学生在教师的指导下进行归纳总结，得出：分数的研究对象不仅仅可以是一个物体，同样也可以是一堆物体以及一些计量单位，这些研究对象都可以用“1”来表示，即单位“1”，因此，任何的研究对象都可以看成是单位量，而将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。通过教学情境可以看出，在教师的引导下，学生通过自身的反思操作，结合之前的学习经历，得出分数中单位“1”所代表的真正含义，从而对单位量有了全面的认知，不仅掌握了概念的意义，还总结概括出概念的本质特征。

运用对比教学，深化概念理解

在上一阶段学习中，学生已经大致掌握了概念的本质特征，此时，教师便可在此基础上趁热打铁，运用对比教学，让学生在比较过程中进行内化与理解，加深对分数概念的认识。

例如，教师出示下图，让学生说出香肠的数量。有同学通过“数一数”，发现图中一共有10根香肠;还有同学将5根香肠看成是一个整体，所以觉得图中一共有两包香肠;还有同学持不同意见，认为仅仅只有1袋香肠。对于不同学生的不同答案，教师引导学生进行思考：在图中，1袋香肠是否可以看成是由两包香肠组成的？同样的，一袋香肠是否也可以看成是10根香肠组成的？学生在经历自主思考后，便能很容易地接受这个结论。此时，教师继续提出问题：1根香肠可以看作是多少包香肠和多少袋香肠？学生通过观察和联系旧知，能快速得到：1根香肠可以看作是1/5包和1/10袋。这时，教师提出疑问：为什么可以用不同的分数来表示同样的一根香肠？经过思考，学生将总结道：因为单位“1”不同，可以看出，单位“1”并不是处于一个固定不变的状态的，标准量的不同，将导致最终的结果不一致。通过案例发现，将对比思想运用于概念教学中，学生在对比过程中能清楚地感受到整体的变化以及单位“1”的变化，促使分数概念在学生的头脑中达到精致化的水平，帮助学生加深对分数概念的理解。

总而言之，数学概念的有效建构离不开教师的引导和帮助，教师需要在日常教学过程中挖掘能促进学生概念学习的教学方法，激发他们的探究热情，提高他们的思维能力，促进他们主动建构概念，从而提高数学思维能力。

专家点评

数学是一门相对抽象的学科，如何通过具象的案例表现抽象概念的本质特征，是数学教师必修的一门学问。本文作者通过“分数的意义”这一小节的教学来展现生活化数学的教学设计，通过丰富多彩的生活材料来引导学生观察，深化概念理解，有助于提高小学阶段学生的数学思维。