混合型多准则决策方法及自贸区创新项目优选

韩 二 东

(洛阳师范学院 商学院, 河南 洛阳 471934)

0 引 言

大数据科学与技术的迅猛发展使得多种类型数据信息实时更新，造成对事物的认知难度持续加大，使得多准则决策面临着更为严峻的复杂多变性[1]，急需探索能够处理多种类型评价信息的混合型多准则决策方法，以匹配大数据时代背景下人工智能、信息技术、生命科学等[2]对决策理论方法及应用的迫切需求。

混合型多准则决策方法的研究涉及多类型准则信息获取、准则权重和决策者权重确定、混合信息集结、备选方案优化选择等一系列问题，其中多准则信息中的定量信息由大数据技术统计或企业、行业相关统计部门获取，并经过数据筛查、处理、转换、分析等环节达到能够直接使用决策方法处理的程度[3]，它由决策群体或决策者采用各类型模糊评价信息给出。关于准则权重的确定，主要有主观赋权法、客观赋权法、主客观综合赋权法、交互式赋权法这4类方法[4]。这4类准则权重确定方法各有其适用范围和侧重点，其中主客观综合赋权法能够兼顾决策者的主观偏好及各准则值所包含的客观评价信息，既体现决策者的主观意愿又以理论性较强的数学模型为依据充分发挥评价数据的客观性特征，以合理化的主客观权重集成方法获取各准则折中权重，例如林晶等[5]以改进直觉模糊熵结合熵权法确定属性客观权重，进而将其与属性主观权重融合并对方案排序；王世磊等[6]以离差最大化法确定准则客观权重，并与预先直接认定的主观权重经线性组合得到综合权重，考虑风险态度对决策者行为的影响，提出在线采购拍卖供应商选择决策模型；张浩为等[7]在目标威胁评估问题中采用乘积法计算属性综合权重，其中目标威胁的主观权重由决策者直接给出；腾剑仑等[8]利用前景效用理论考虑决策者行为对水环境审计绩效评价的影响，以异质信息的正负理想解为两个参照点，基于所有方案综合前景值和的最大化确定属性客观权重，并在求解中将决策者个体主观偏好影响下的属性权重信息作为约束条件，但未单独求解各准则主观权重；余高锋等[9]同样基于前景理论，通过构建多维偏好优化模型确定各准则权重，该方法考虑了决策者的损失规避行为及对备选方案的不同偏好，与传统意义上的主客观综合赋权法具有明显差异。

已有关于混合型多准则决策方法的研究，能够较为充分地挖掘多种不同类型的评估信息，解决不同类型评价信息之间的不可公度性，并将所提出的决策方法应用于在线采购拍卖、供应商选择决策、水环境审计绩效评价等领域，取得了较为显著的应用效果。已有文献对于准则权重的确定虽采用主客观综合赋权法，但准则主观权重往往由决策者直接给出，缺乏事实依据和合理解释，所提出的准则综合权重集成方法的合理性存在一定争议。特别是针对混合型多准则评估信息，需以各类型准则值的实际差异确定客观权重，同时充分考虑各决策主体经验、认知水平、专业领域侧重等差异对各准则重要性程度主观判断的影响，从而确定各准则主观权重，而不是由决策者预先直接给出。关于混合信息的集结，难以将单类型模糊信息决策方法推广到混合型决策领域[10]，也无法直接使用Choquet积分算子、调和平均算子[12]、多种广义集成算子等[13]集结算子得到各备选方案的综合评价值。

混合型多准则决策方法由于包含多种不同类型的准则评估信息，在对多类型偏好信息的权重确定及信息集结过程中既需考虑各决策者对多准则的主观判断，又需充分利用各准则所包含的客观信息，探索如何分别确定各准则主、客观权重及合理集成以得到各准则综合权重的方法。因此，本文提出一种利用5种不同类型评估信息混合的多准则决策方法，兼顾各决策主体对准则重要性认知判断的主观意见及各准则评价信息本身的客观性，获取各准则综合权重，为避免造成备选方案逆排序，以各备选方案与正、负理想方案的垂面距离得到排序结果，并将决策方法应用于河南自贸试验区创新项目优选，验证决策方法的有效性与可行性。

1 预备知识

(1)

设la=aU-aL,lb=bU-bL分别表示两个区间数的长度，则式(2)：

(2)

为a≥b的可能度。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

定义4[17]设X为给定的有限论域，则X上的直觉模糊集定义为A={|x∈X},其中μA(x),υA(x)分别表示X中元素x属于A的隶属度与非隶属度，μA:X→[0,1],υA:X→[0,1]，且满足条件0≤μA(x)+υA(x)≤1；πA(x)=1-μA(x)-υA(x)表示X中元素x属于A的犹豫度。

直觉模糊数的主要部分由隶属度与非隶属度构成的有序对表示，一般形式为a=<μa,υa>，0≤μa+υa≤1，其得分函数为S(a)=μa-υa，精确函数为H(a)=μa+υa，得分函数值越大，直觉模糊数就越大；若得分函数值相等，则比较两者之间的精确函数值，精确函数值越大，则对应的直觉模糊数越大。

任意两个直觉模糊数a=<μa,υa>,b=<μb,υb>之间的距离定义，如式(8)所示:

d(a,b)=

(8)

其中,πa=1-μa-υa,πb=1-μb-υb。

2 基于最小叉熵及垂面距离的混合型多准则决策方法

针对混合多种类型评价信息的多准则群决策问题，从对评估对象多准则评价的实际情境出发得到对各备选方案评判的混合多类型异质信息，常见的评估信息主要有精确数、区间数、三角模糊数、不确定语言变量及直觉模糊数等类型，本文主要针对包含这5种评价信息的混合型多准则决策问题展开分析，提出基于最小差熵及垂面距离的混合型多准则决策方法。

2.1 混合型多准则决策问题描述

假设在考虑的混合型多准则决策问题中，参与决策的评议小组中不同决策主体构成的决策者集为E={ek|k=1,2,…,l}，备选方案集为A={ai|i=1, 2,…,m}，评估指标体系中各指标构成的准则集为C={cj|j=1,2,…,n}。经大数据统计分析及评议小组对各指标的集体决议，通过数据信息的合理转化、分析、处理得到决策评议小组对各备选方案ai关于准则cj的评价值为xij，从而得到决策矩阵X=(xij)m×n。根据混合5种类型评估信息的具体信息类型，将准则集表示为C=C1∪C2∪C3∪C4∪C5=C+∪C-，其中C1,C2,C3,C4,C5分别表示以精确数、区间数、三角模糊数、不确定语言变量及直觉模糊数表达的准则指标；同时，C+表示效益型准则集合，C-表示成本型准则集合；为符号表示方便，C1,C2,C3,C4,C5亦用来表示5种不同类型准则对应的下标所构成的下标集，即{1,2,…,n}=C1∪C2∪C3∪C4∪C5，令N={1,2,…,m}表示备选各方案的下标集，准则值xij具体表示如式(9)所示：

(9)

不失一般性，假设各类型评价值xij非负，若原始数据不满足，则在数据信息处理时采用适当的平移变换等方法将所有评估信息转化为非负数据，同时保证转化后的数据与原始数据的相对差异度不变。

2.2 混合型准则评价信息的规范化处理

针对获取的各备选方案在每个准则下的评估信息，根据不同准则刻画数据信息的不同方式，区分效益型准则和成本型准则，对各准则评价值进行规范化处理，当准则值采用精确数描述时，规范化处理方法如式(10)所示：

(10)

当准则值采用区间数描述时，相应的规范化处理公式如式(11)所示：

(11)

当准则值采用三角模糊数描述时，相应的规范化处理公式如式(12)所示:

(12)

(13)

2.3 基于最小差熵的准则主客观权重确定及综合集成

在混合型多准则决策及综合评价中，科学合理地确定各准则权重是精准获取各备选方案排序结果的关键前提。一方面，各备选方案在每个准则下的评价值具有显著的差异性，从客观存在的变异信息本身出发并避免主观因素干扰所确定的准则权重称为准则客观权重；另一方面，群体决策评议小组中的决策主体因经验、知识体系、领域、评判侧重等不同，往往将主观评判融入对各准则重要性的度量，需得到充分反映决策者主观意愿的准则主观权重。为充分体现准则评价信息本身的变异程度及重要性，同时反映不同决策主体对各准则的经验认知偏好，本文采用最小叉熵原则确定准则客观权重，以单变量效用函数反映各决策者对准则重要性程度的主观判断，并将确定的各准则组合主观权重与客观权重进行集成，得到融合实际准则数据信息,体现决策者主观意向并折中处理后的各准则综合权重。

由于信息熵能够对多准则决策中各准则评估信息的不确定程度展开度量，所有备选方案关于单个准则的信息熵越大，则在该准则下关于各方案评价值的离差越小；反之亦然。排除决策个体主观判断干扰，完全根据各准则评价的变异程度确定各准则权重，就要求对于评价偏差越大的准则赋予的准则权重也越大，即单个准则下的信息熵越大，所确定的准则客观权重就越小。因此，首先采用熵权法对规范化决策矩阵X*计算各准则客观权重，即

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

针对计算所得l个决策者的准则主观权重向量，需要综合各决策者对准则权重的主观判断，应当使得融合所得准则组合主观权重向量与所有决策者下的准则主观权重向量叉熵的和达到最小化，从而得到各准则组合主观权重向量Q=(q1,q2,…,qn)。因此，构建基于最小叉熵的准则组合权重优化模型，具体如式(18)所示:

(18)

为计算qj(j=1,2,…,n)，构造Lagrange函数如式(19)所示：

(19)

其中,(λ-l)为Lagrange乘子，分别对qj,λ求偏导，得到如式(20)的方程组：

(20)

由式(20)可得式(21)：

(21)

将式(21)代入归一化条件，可得λ如式(22)：

(22)

将式(22)代入式(21)，得到qj如式(23)：

(23)

再次，将计算所得各准则客观权重和主观组合权重进行集成，所确定的准则综合权重向量W=(ω1,ω2,…,ωn),应当与准则客观权重向量、准则主观组合权重向量的叉熵线性组合达到最小化，从而构建如式(24)的优化模型:

(24)

其中,r∈[0,1]，同样构造Lagrange函数求解式(24)，得到各准则权重的最优解如式(25)所示：

(25)

2.4 基于垂面距离的混合型多准则决策

混合型多准则决策难以采用信息集结算子计算各备选方案的综合评价值得到排序结果，而基于投影法、前景理论、证据推理等决策方法的计算过程复杂度过高，往往存在较多的非线性变换，容易导致原始评价信息的折损，使得不同决策模型针对同一案例的备选方案排序结果存在较大差异，出现备选方案逆排序问题，也难以采用有效手段对差异化的备选方案排序结果进行比较或评判。将垂面距离度量方法[18-19]拓展到混合型多准则决策情境，根据规范化决策矩阵X*确定的正、负理想方案如式(26)所示：

(26)

各备选方案与正、负理想方案的垂面距离定义，如式(27)所示：

(27)

其中，

2.5 混合型多准则决策步骤

根据上述分析，将基于最小差熵及垂面距离的混合型多准则决策步骤概括如下：

步骤1 参与混合型多准则决策的评议小组经综合评议，并通过多类型数据信息转化、处理和统计分析得到决策矩阵X，采用式(10)—式(13)对各准则评估信息进行规范化处理，得到规范化决策矩阵X*；

步骤2 根据式(14)、式(15)，基于信息熵法计算各准则客观权重P，并将规范化决策矩阵X*去模糊化转化为计分值精确矩阵X′，确定反映各决策主体对所有准则主观重要性判断的单变量效用函数，并由式(16)、式(17)得到各决策者所确定的准则主观权重向量Qk(k=1,2,…,l)。

步骤3 由式(18)—式(23)，构建基于最小叉熵的优化模型集成各决策者的准则主观权重，得到准则主观组合权重向量Q，进一步通过式(24)、式(25)将准则客观权重向量和准则主观组合权重向量融合集成，获取准则综合权重向量W。

3 算例分析

河南自贸试验区挂牌3年多以来，坚持以制度创新为核心，积极融入“一带一路”倡议，加快打造内陆开放新高地，截至目前已全部下放国务院规定的455项省级社会管理权限，在商事登记、跨境电商、多式联运体系建设等方面形成250多个改革创新实践案例，吸引了6.25万多家企业入驻，其中，世界500强企业88家，占全省的68%。以洛阳片区为例，其累计入驻市场主体2.5万户，注册资本达到1 014.73亿元，累计进驻亿元以上企业136家，累计进驻世界500强25家、国内500强19家、行业10强26家。当前，河南自贸试验区洛阳片区已成为洛阳加快推进中原城市群副中心城市建设的重要平台，是新时代洛阳改革开放的新高地和新引擎。假设洛阳片区内某行业领先企业以高端制造业和现代服务业为主要业务范围，该企业已参与承建了大量具有交互耦合关联的创新型项目，准备筹划新的创新项目，备选项目分别是商业街区升级改造项目(a1)、市内高架桥或隧道桥梁工程项目(a2)、城市休闲景观设计规划项目(a3)、东西南隅历史文化街区保护修缮项目(a4)、建筑垃圾消纳场工程建设项目(a5)。由于受到新冠肺炎疫情影响、政府政策规划限制、企业自身拥有资源及其组织管理能力的制约，该企业从2020—2022年的3年发展期需确定开发创建最优创新项目，因此该企业需要权衡利弊，对5个待选创新项目进行综合评估。所使用到的主要评估准则详细描述如下：

创新项目开发成本(c1)：由于企业自身对各类型创新项目的开发有着较为详细的预算和前期策划，能够较为精确地给出各创新项目的开发成本，所以该准则采用精确数描述较为妥当；创新项目中子项目间的协同对企业综合效益提升的延迟效应(c2)：子项目间的协同主要包括目标协同、资源协同、管理协同等，延迟效应主要采用天数进行刻画，适合采用区间数描述；创新项目对企业既定中长期战略的支持度(c3)：该准则主要涉及创新项目与企业战略的匹配度、企业对创新项目各类型资源的投入产出比、项目组织管理能力及核心竞争力，适宜采用以语言术语集为基础的不确定语言变量表达；与企业已有创新项目的关联性(c4)：该准则往往依据企业内部评议结合第三方评估机构评分确定，再加上评估的时间跨度较大，适合采用三角模糊数描述；创新项目的风险水平(c5)：主要包含资源分配风险、组织管理风险、技术知识风险、财务风险、企业品牌风险等，该准则具有较为明显的模糊性，决策小组评议时，适宜采用直觉模糊数表述。

决策评议小组对5类备选创新项目在各准则下的评估信息如表1所示。

表1 决策评议小组确定的评估信息

3.1 创新项目优选混合型多准则决策步骤

以下根据本文提出的混合型多准则决策方法对河南自贸试验区洛阳片区创新项目进行选择决策，具体过程如下：

步骤1 首先，将评估信息决策矩阵规范化处理，得到如下规范化决策矩阵：

按照式(14)、式(15)获取的准则客观权重向量为

P=(0.431,0.183,0.248,0.017,0.121)

步骤2 将X*去模糊化，得到的计分值精确矩阵为

步骤3 根据式(18)—式(23)，基于最小叉熵优化模型得到准则主观组合权重向量为

Q=(0.492,0.084,0.401,0.002,0.021)

进一步，不妨设r=0.5，即将各准则的主客观权重分配相等的加权系数，通过式(24)、式(25)计算融合准则主客观权重的综合权重向量，有

W=(0.481,0.130,0.329,0.007,0.053)

步骤4 针对规范化决策矩阵X*及各类型评价信息的排序方法，得到正、负理想方案分别为

从而计算各备选创新项目与正、负理想方案的垂面距离分别为

3.2 灵敏度分析

在对所得各准则综合权重最优解的计算中，需确定准则主客观权重向量的分配系数(r∈[0,1])，分配系数的波动体现出对主客观信息折中处理的不同倾向，也在一定程度上反映各决策者的主观偏好，以下分别令r=0,0.1,0.2,…,1，得到分配系数变化对各准则综合权重的影响，以及对各备选创新项目与正理想方案的垂面距离的变化，最终反映到各备选创新项目的优劣排序中，具体见表2。

表2中数据显示：当各准则主客观权重的分配系数以间隔0.1从0变化到1时，所得集成后的准则综合权重均发生了一定的变化，但准则间相对大小的排序关系并没有变化，从各创新项目与正理想方案的垂面距离所得排序结果也没有发生变化，说明本文提供的基于最小叉熵的混合型主客观权重集成方法的稳定性和合理性；通过河南自贸试验区创新项目优选的整个决策过程，也验证了本文提出的混合型多准则决策方法的有效性与可行性。

表2 分配系数变化对准则综合权重及方案排序结果的影响

3.3 对比分析

若只考虑创新型项目优选的客观权重或主观组合权重，即当r=0或r=1时所得的综合权重，从灵敏度分析可知，当只考虑决策者所给客观评价信息或者仅依靠决策者的主观判断来确定准则权重，对创新型项目优选的排序结果没有造成明显的影响。但当参与创新项目优选的决策者变为多决策者的群体决策时，主、客观权重之间会产生明显的偏差，也会对排序结果造成显著影响。此外，针对本实例决策过程所得规范化决策矩阵X*进行去模糊化处理，由文献[20]采用加权和法得到各方案的综合评价值分别为E(a1)=0.327,E(a2)=0.417,E(a3)=0.413,E(a4)=0.311,E(a5)=0.377；若采用传统TOPSIS法，可得各方案的贴近度分别为R(a1)=0.277,R(a2)=0.798,R(a3)=0.773,R(a4)=0.220,R(a5)=0.688，两种方案排序方法所得结果均为a2≻a3≻a5≻a1≻a4，其最优方案为a2，次优方案为a3，方案a2,a3的排序与本文产生逆序，其余方案排序位置与本文一致，原因是去模糊化处理会导致大量模糊评价信息损失，采用客观赋权法确定各准则权重，忽略了决策者的心理行为及对准则权重的主观判断。相比较而言，本文采用主客观集成所得各准则综合权重，能够兼顾评价信息的客观性与决策者的主观意愿，更加符合实际决策情境。

4 结 论

混合型多准则决策问题面临多类型准则信息的不可公度性，准则权重确定、信息融合集成或排序方法是多准则决策方法的核心。本文提出一种基于最小叉熵及垂面距离的混合型多准则决策方法，采用信息熵法确定各准则客观权重，充分挖掘各备选方案关于不同准则评价值的客观差异，以单值效用函数反映各决策者对准则评价的主观重要性认知判断，构建与准则组合主观权重向量和客观权重向量的叉熵之和最小化的优化模型以获取准则综合权重，集成所得准则综合权重能够兼顾评价数据信息的客观差异以及各决策者经验、认知、专业领域等偏差对各准则重要性程度的主观判断。通过各备选方案与正、负理想方案的垂面距离排序择优，所得优劣次序结果能够保证与正理想方案越接近的方案一定与负理想方案距离越远，即与正、负理想方案两个方向的垂面距离所得排序结果完全一致。最后，通过河南自贸试验区创新项目优选验证决策方法的有效性与可行性，算例的灵敏度分析也说明准则主客观权重集成方法的稳定性与合理性。下一步可继续探索混合型多类型信息的准则权重确定和决策者权重确定方法、混合信息一致化处理或融合集成技术，以适应多层级决策主体的实际决策需求，在大数据信息决策背景下的决策应用也值得深入挖掘。