基于有限时间无源性的多智能体一致控制

孙利新，李晨松

（内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043）

切换系统是一类典型的混杂系统，它由一系列子系统和协调子系统工作的切换信号组成。切换拓扑下多智能体系统是近年来的研究热点。该类问题可以简单描述为：通过基于局部信息交互的控制协议（也称控制律）与切换信号（也称切换律）实现全局行为。文献［1］研究了动态拓扑下带有未知动态的多智能体系统一致性问题。文献［2］研究了随机切换拓扑下的异构系统输出同步问题与随机切换拓扑下的分布式优化问题。文献［3］研究了具有切换拓扑和一般二阶系统的多智能体系统蜂拥控制问题。在实际工程中，多个物体协同完成任务的情形较为常见，在这种需求的推动下，多智能体一致问题受到工程计算机通信自动化机器人等领域学者的广泛关注。在固定拓扑下，多智能体一致问题在文献［4］中采用周期间歇采样控制策略实现了一阶非线性多智能体系统的分布式一致控制。文献［5］针对一类含有未知输入干扰和随机噪声的非线性多智能体系统，提出了一种一致性控制方法。文献［6］研究了有向拓扑下多智能体系统的一致性问题和有限时间一致问题。文献［7］研究了具有非线性动力学特征和时变耦合时滞的二阶多智能体系统的领导与随从一致性问题。文献［8］研究了具有不精确拓扑结构的多智能体系统的一致性问题。文献［9］中利用有限时间无源性设计控制器研究多智能体一致问题。本文有2点贡献：（Ⅰ）在零行和条件下，利用有限时间无源性，给出了控制器设计方法。（Ⅱ）在非零行和条件下，利用有限时间无源性，研究了具有切换拓扑结构的多智能体系统一致问题。

1 预备知识

1.1 符号说明

1.2 切换非线性系统有限时间无源性

简单回顾切换非线性系统有限时间无源性的一些基本概念和结果。考

虑切换非线性系统

其中，x(t)∈Rn是状态，σ表示切换信号，它是一个分段常数函数。u∈Rp,hi(x)∈Rp,i∈I=(1,2,...m)是控制输入和第i个子系统的控制输出，m是子系统的个数。假定fi(0,0)=0和hi(0,0)=0，切换信号σ产生切换序列

在这里，t0是初始时间，x0是初始状态，当t∈[tk,tk+1),σ(t)=ik，即第ik个子系统是激活的。此外，假设系统（1）的状态x(t)是处处连续的。

定义1［10］系统（1）在一个给定的切换信号σ(t)下，如果存在C1正定函数Vσ(t)(x):Rn→R+和κ类函数γσ(t):R+→R+,对任意的t≥t0和u，满足如下

其中，Z是非负整数集合，那么系统（1）称为有限时间无源的。

引理1［10］假设存在C1正定函数Vi(x):Rn→R+，函数βij:Rn×Rm×Rm→(-∞,0]和κ类函数γi(z):R+→R+,i,j=1,2,...,k对所有的x和u满足如下条件

那么系统（1）是有限时间无源的。

引理2［10］如果系统（1）是有限时间无源的，当u=0时，那么它是有限时间稳定的。此外，如果存储函数Vi(x),i∈I是径向无界的，那么它是全局有限时间稳定的。

如果系统（1）只有一个子系统，那么系统成为非切换系统，相应的定义1变为下面的定义2，引理1变为引理3。

定义2［9］一个系统如果满足

其中，V(·)是非负函数。那么它就是输入u(t)∈Rn和输出y(t)∈Rn有限时间无源的。

引理3［11］假设存在一个连续且非负的函数V(t)=V(x(t))满足

2 问题描述

考虑由k个恒等节点组成的多智能体系统，其中，第i个多智能体动态表示为

其中，g(·)是一个非线性连续函数；xi(t)∈Rm=(xi1(t),xi2(t),...,xim(t))T表示第i个子系统的状态向量；ui∈Rm=(ui1，ui2,...uim)T表示第i个子系统的输入向量；yi(t)∈Rm=(yi1(t),yi2(t),...,yim(t))T表示第i个子系统的输出向量。

下面，假设函数g(·)满足利普希茨条件，即对任意的η1,η2∈Rm,存在ρ＞0，有

假设x*(t)∈Rm表示下面系统的任意期望解

3 主要结果

下面研究在零行和条件下，在固定拓扑下多智能体一致问题。

通过定义2，多智能体系统在状态反馈控制器（22）下实现输入输出有限时间无源。定理2（Ⅰ）完成证明。

令vi=0，则有V̇(t)≤-aVθ(t),0≤t0≤t。

4 数值仿真

下面给出了验证定理2的数值例子。

考虑由3个蔡电路的子系统组成的多智能体，每一个多智能体描述如下：

图1 多智能体误差范数变化Fig.1 The multi-agents error norm change

图2 切换信号Fig.2 The switching signal

5 结论

多智能体一致问题是多智能体系统的重要研究问题之一，对多智能体协同工作起着关键的作用。通过设计控制器与切换信号，利用零行和条件证明了固定拓扑下有限时间无源性，在此基础上证明了多智能体一致性。其次利用凸组合条件与设计切换信号得到了切换拓扑下有限时间无源性，进而证明了多智能体一致性。将在接下来的研究工作中继续讨论有关多智能体一致的其他问题。