锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处血流动力学流固耦合分析

赵洪明，彭红梅，张东威，张红娜

（1.内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043；2.内蒙古民族大学 附属医院 神经内科，内蒙古 通辽 028007；3.内蒙古民族大学 工学院，内蒙古 通辽 028043）

临床上，对于缺血性脑卒中而言，其主要发病机制与颈动脉和椎动脉狭窄或闭塞所导致的脑供血不足等因素有关，因后循环障碍所引发的情况大约为30%，其中，有较大比例的原因是由于椎动脉起始部狭窄而致病［1］。由于椎动脉位置的特殊性，其与锁骨下动脉的垂直关系及血流动力学流速、成角和切应力等原因，导致椎动脉起始部是最容易发生内膜损伤、脂质沉积、动脉粥样硬化斑块形成的部位，从而成为后循环缺血事件发生的主要原因［2］。动脉疾病的发病机理虽然都很复杂，但通过临床观察，可以肯定其发病机制和病变的发展与血流动力学特性（如流场分布、壁面切应力、流动分离等）密切相关［3］。因此，本研究将医学与计算流体力学相结合，利用医学建模软件MIMICS 20.0进行三维血管重建，得到便于观察的、可以缩放和切割的三维血管几何模型，应用计算流体力学方法对锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处进行血液-弹性血管壁的流固耦合数值模拟，从血流动力学角度探究锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处粥样斑块狭窄的发病机理。

1 材料与方法

1.1 图像数据

采用的二维CT数据由内蒙古民族大学附属医院神经内科提供。图像数据参数为：平面分辨率为512×512，像素大小为0.488 3 mm，层间距为0.625 mm，共531张切片。其中，图1（a）为多张CT图像排列，图1（b）为单张CT的正视图（图中箭头所指为单张CT目标血管）。

图1 CT数据图像Fig.1 CT data image

1.2 血管重建

医学影像三维重建技术是指将二维影像数据转换成三维可视化图像的技术，从而能够达到方便对图像进行观察、分析的目的［4-5］。笔者通过制作蒙版，表示出目标区域，检查图像的灰度值，提取锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处血管信息及轮廓线，阈值提取轮廓后形成蒙面，再通过计算得到目标模型。

1.3 方法

应用逆向工程方法将目标模型进行修复、光滑处理，在保持原有特征的情况下构建目标血管的流体部分三维模型。由于现有CT数据无法区别血液和血管，所以应用逆向建模软件构建血管壁模型，设血管壁厚统一为0.5 mm［6］（图2）。将血液与血管壁模型导入Ansys Workbench 15.0中对流体（血液）和固体（血管壁）进行网格划分，流体部分节点数为69 179，单元数为360 437，固体部分节点数为240 899，单元数为124 688。

图2 血液与血管壁几何重构Fig.2 Geometric reconstruction of blood and vascular wall

2 控制方程与边界条件

2.1 控制方程

流体（血液）控制方程是连续性方程和不可压缩的Navier-Stokes方程：

式（1）、式（2）中，u为血流速度，ρ为血液密度，P为压力，τ为应力张量。

固体（血管壁）控制方程为动量守恒方程：

式（3）中,ρs为管壁密度，αs为管壁质点加速度，σs为管壁应力张量。

交界面的处理对于流固耦合数值模拟是十分重要的，流体与固体通过交界面来传递速度、位移等。交界面应满足以下条件：

式（4）～式（6）中，d、n、σ、u分别为位移、边界法向、应力张量和速度，f和s分别代表血液与血管壁。

2.2 边界条件

根据血液入口速度曲线［7］，设置血液入口速度分别为0.43 m·s-1和0.85 m·s-1，出口为压力出口［8-10］，压力值取为0，设血液为黏性不可压缩的牛顿流体，血液密度ρ=1 050 kg·m-3，血液黏度系数μ=0.003 5 Pa·s。

血管壁设为线弹性材料，密度为1.15×103kg·m-3，弹性模量为0.5 MPa，泊松比为0.45［11］，血管的出入口均定义为固定支撑条件，即假设出入口面轴向位移为0［11-12］。设置血管壁内壁面为流固耦合面。

3 数值模拟结果与讨论

3.1 血液流场分析

图3（a）为入口速度为0.43 m·s-1时的血液流场分布。在图3（a）中，锁骨下动脉近端和椎动脉起始部血液流速明显低于其他区域，尤其在椎动脉起始部的血液流速更为缓慢，并且在锁骨下动脉近端和椎动脉起始部存在明显的涡旋流动。图3（b）为入口速度为0.85 m·s-1时的血液流场分布。从流场分布可以看出，在血液入口速度增大时，流场内血液流速明显加快，在锁骨下动脉近端和椎动脉起始部的涡旋流动现象更加明显，但在椎动脉起始部的血液流速依然很低，血液流动不规律并伴有紊流现象。

图3 血液流场分布图Fig.3 Blood flow field distribution diagram

在锁骨下动脉近端和椎动脉起始部的这种低速涡旋流动，会导致血液中的血小板和脂类等物质与血细胞在椎动脉起始部附壁堆积，为动脉粥样斑块的形成提供有利生理环境，进而影响椎动脉血液的正常输送，引起脑部后循环供血不足，增加缺血性脑卒中发生风险［13-15］。

3.2 壁面切应力分析

图4为入口速度分别为0.43 m·s-1和0.85 m·s-1时血管壁面切应力分布图。从图4（a）中可以看出在颈总动脉分叉处和椎动脉起始部（虚线区域）存在大面积的低切应力区域，该处切应力大小接近于零。在图4（b）中，随着血液入口速度的增大，在颈总动脉分叉处的低切应力区域减小，而在椎动脉起始部依然存在大面积的低切应力区域（虚线区域），该低切应力区域与低速涡旋区域重合。另外，在颈总动脉内侧存在局部高切应力区域，如图4箭头1所指。

图4 血管壁面切应力分布图Fig.4 Distribution diagram of vascular wall shear stress

为了观察颈总动脉分叉处和椎动脉起始部一个心动周期内的壁面切应力变化，计算了一个心动周期内6个典型时刻（t1=0.06 s；t2=0.11 s；t3=0.16 s；t4=0.25 s；t5=0.43 s；t6=0.55 s）锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处的壁面切应力分布。锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处顶点（T1和T2）的壁面切应力随时间的变化曲线见图5（顶点T1和T2位置如图4（b）箭头所指）。从图5中可以看出，在整个心动周期内T1和T2的壁面切应力都很低，尤其位于椎动脉起始部的顶点T2的壁面切应力值一直处于很低的状态，在整个心动收缩期的切应力值接近于零。在心动收缩峰值期t=0.16 s时，位于颈总动脉分叉处顶点T1的壁面切应力明显大于椎动脉起始部顶点T2的壁面切应力，但依然属于低切应力区域。

图5 分叉处顶点壁面切应力随时间变化曲线Fig.5 Variation curve of wall shear stress at the apex of bifurcation with time

壁面切应力大小是衡量血液流动对血管内壁组织影响的重要因素［11］。在血液入口速度增大时，颈总动脉分叉处的低切应力区域有所减小，而椎动脉起始部的切应力分布大小变化并不明显，依然存在分布较大的低切应力区域。低切应力区域容易发生动脉粥样硬化，导致血脂等物质在该处滞留时间较长，易沉积形成局部狭窄［16］。在颈总动脉内侧存在的局部高切应力容易使产生的动脉粥样斑块破裂、脱落，增加脑卒中发生风险。

3.3 管壁形变量分析

图6（a）为入口速度为0.43 m·s-1时锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处的管壁形变量分布。从图6（a）中可以看出在颈总动脉分叉处特征位置a、b和c处的形变量较大，在椎动脉起始部特征位置d、e和f处也发生了形变。图6（b）为入口速度为0.85 m·s-1时锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处的管壁形变量分布。从图6（b）中可以看出在颈总动脉分叉处特征位置a、b和c处的形变量达到最大，在椎动脉起始部特征位置d、e和f处的形变量也明显增大。

图6 管壁形变量分布图Fig.6 Distribution diagram of tube wall deformation

在血液入口速度增大时，颈总动脉分叉处和椎动脉起始部的形变量明显增大，这是由于颈总动脉分叉处和椎动脉起始部的血管壁受较大的血流冲击和血管壁因形变所产生的管壁内应力所造成的。当血流在血管中正常流动时，流体对血管壁的各种作用力综合体现在管壁的形变上，而血管壁的形变反过来又会影响血液的流动［17］。较大的形变量会使其内部的血液流动出现涡流、二次流、回流等多种流动状态并存的不稳定流动［18］。

4 结论

通过流固耦合数值模拟方法，计算血液入口速度为0.43 m·s-1和0.85 m·s-1的情况下，锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉血管内的血液流场、壁面切应力、分叉顶点壁面切应力随时间的变化和管壁形变量分布。根据计算结果发现，在锁骨下动脉近端，尤其是椎动脉起始部存在低速涡旋流动，这种血流状态不但会给血管壁一个横向冲击力而损伤血管内膜，也为血液中的脂类等大分子物质与血细胞在该区域附壁堆积形成粥样斑块提供了力学环境。同时，从切应力分布发现，在颈总动脉分叉处和椎动脉起始部存在的低切应力区域为粥样斑块的形成提供了有利生理环境。另外，在颈总动脉分叉处和椎动脉起始部的管壁形变量变化明显，说明该处血管壁承受着较大幅度的应力和应变，不但容易导致血管壁受损，而且会造成血液不稳定流动。上述现象说明和颈总动脉分叉处相比椎动脉起始部的复杂血流环境使其更易发生粥样斑块性狭窄。以上得出的结论与临床中对大量缺血性脑卒中患者血管狭窄造影结果是相一致的［19-21］。缺血性脑卒中的出现与颅内颅外的动脉血管狭窄密切相连，有研究表明，高达30%是椎动脉起始位置狭窄或闭塞引发的［22］。因此，探究颈动脉分叉处和椎动脉起始部产生粥样斑块狭窄的原因，对预防和治疗缺血性脑卒中有着重要意义。笔者通过流固耦合数值模拟，真实地模拟出锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处的血流动力学状态，能够有效地帮助研究人员和医务人员清楚地认识锁骨下动脉、颈总动脉和椎动脉分叉处的血流动力学特点，对缺血性脑卒中的发生和预防提供血流动力学理论依据。