基于改进变分模态分解的SRM功率变换器故障诊断方法

张竞文，熊立新,，夏 强，边敦新

(1.山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255000；2.山东科汇电力自动化股份有限公司，山东 淄博 255087)

0 引 言

开关磁阻电机(Switched Reluctance Motor，SRM)结构简单，系统各相可独立控制，具有效率高、可靠性好、容错能力强等优点，在环境恶劣、高可靠性要求领域表现出强大的优势和竞争力。SRM的核心控制部分即功率变换器为电力电子设备，各桥臂的功率开关管长期处于高频工作状态，易受损发生故障，破坏系统的平衡运行状态，甚至彻底损坏系统，故其故障诊断方法的研究具有重要意义[1-2]。

常见的故障诊断方法多数是基于电流信号和数学变换而实现[3-4]，此类方法对电流信号进行数学变换处理，提取故障特征进行诊断，适用于SRM功率变换器故障输出的非线性不稳定信号，但运算数据量较大，易受噪声干扰。文献[5]基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)分析故障相电流频谱，实现了开路故障诊断，但FFT会产生能量泄漏和栅栏效应问题。文献[6]利用小波包变换对相电流进行5层分解，计算节点能量离散度作为故障特征，但小波包变换无法自适应选择合适的基函数；文献[7]在算法中引入了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，但EMD高度依赖包络插值，存在模态混叠问题。变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法理论基础坚实，抗干扰能力强，但需预先设定分解模态数K，且分解的有效性依赖于K的正确选择。

为解决上述问题，本文提出了一种改进VMD结合奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的故障诊断方法。利用EMD的自适应分解特性与中心频率判断法选择模态个数，互信息分析选取有效模态分量构造特征矩阵，计算归一化奇异值作为故障特征向量，应用支持向量机实现故障诊断。建立了Matlab/Simulink模型并与其他方法进行了对比，使用一台45 kW开关磁阻电机搭建了开路、短路故障测试台架，仿真与实验结果表明本方法可以准确识别功率变换器的故障类型，抗干扰能力强。

1 SRM功率变换器故障类型

1.1 不对称半桥功率变换器故障分类

本文以常见的三相不对称半桥功率变换器为研究对象，每相由两个功率管和续流二极管组成。图1为SRM系统A相示意图，S1、S2分别为A相斩波管和位置导通管。A相导通期间，S2导通，S1斩波，电源通过斩波给绕组供电；关断期间S1、S2关断，电流经D1、D2实现反压续流，能量回馈电源。

功率变换器故障主要是单管故障，包括位置导通管、斩波管的短路和开路故障四种故障类型[8]，其电流通路如图2所示。

1.2 功率变换器故障相电流分析

忽略电机磁饱和影响，假定相绕组电感与电流无关，得到电机相电压方程为[9]

(1)

式中,Us、ψ(θ)、i(θ)和分别为相绕组的电压、磁链、电流和电感；ωr为电机转速。正常励磁状态的电流为

(2)

正常导通期间绕组两端电压为Us=DUd，关断期间Us=-Ud。其中，Ud为电源电压，D为PWM占空比。在A相续流期间，相电流为

(3)

当位置导通管短路时，如图3(a)所示，不影响电机绕组励磁，相电流仍为式(2)，但续流时无法施加反压，绕组电压Us=0，相电流为

(4)

可见电流因零压续流下降速度变慢，可能会持续到电感下降区产生制动转矩。

当斩波管短路时，如图3(b)所示，导通期间相电压Us=Ud，电压直接加在绕组上导致相电流过大。而续流期间相电流为

(5)

可见，相电流续流区间延长到下一个开通区域，且因初始电流过大，续流时间将继续延长，产生更大的制动转矩。

图3(c)、(d)为A相开路故障，此时相电流为0，电机进入缺相运行状态，产生转矩脉动。

2 故障诊断方案

2.1 变分模态分解原理

VMD是根据设置模态个数K值对原始信号f(x)进行分解[10]，其受约束的变分问题为

(6)

式中,{uk}和{ωk}为各模态及中心频率；δ(t)为脉冲信号。引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘数算子λ，可得到增广拉格朗日函数：

(7)

利用乘法算子交替方向法计算上式的鞍点，取得变分问题的最优解，根据下式获得模态分量和中心频率，实现VMD。

(8)

(9)

2.2 基于EMD和中心频率的改进变分模态分解

VMD分解前需确定模态分解数K，K值过小或过大都会影响诊断结果，文献[11]利用EMD自适应分解特性来估算预设的K值，因EMD易产生模态混叠现象，无法直接判断其模态数K对VMD的分解效果。在此基础上，本文提出利用EMD和中心频率的方法确定K值，进而实现自适应分解。

EMD分解是基于原始数据本身的完全自适应分解，故利用其完全自适应分解特性，将其分解数作为VMD预设的K值。EMD分解的原始信号为

(10)

式中,cn(t)为模态分量；r(t)为余项。

计算VMD分解K个模态分量的中心频率间隔，经多次实验验证，中心频率间隔阈值设为0.1 kHz作为是否产生过分解的依据，确定最终K值。

具体流程如下：

(1)设定阈值δ，将信号进行EMD分解得到模态个数K，将K值赋予VMD；

(2)进行VMD分解得到K个中心频率，计算相邻中心频率的间隔δi，i=1,2,…,K-1;

(3)若δi均大于δ，则输出K值，若存在δi小于δ，则K=K-1，重复步骤2、3直到满足条件为止，输出K值；

(4)根据K值对原始信号进行VMD。

2.3 互信息法

互信息是度量两个变量之间相互依赖的程度，表示两者之间共有信息的含量[12]。给定两个随机变量X和Y，其边缘概率分布和联合概率分布分别为p(x),p(y)和p(x,y)，则X、Y之间的互信息I(X;Y)为

(11)

互信息越大，表示变量之间的依赖性越大，关联性越强。常见的相关系数只能表示变量之间的线性关系，而互信息从信息论的角度出发，来衡量变量间的共有信息量，不拘泥于线性相关，相比相关系数有很大优势。

2.4 特征向量提取

基于互信息选取VMD的n个有效模态分量c1(t)、c2(t)、…、cn(t)，根据相空间重构理论，将n个有效模态分量构成n×m阶特征向量矩阵C：

C=[c1(t),c2(t),…,cn(t)]T

(12)

对矩阵C进行奇异值分解后可以得到：

C=USVT

(13)

式中，U和VT分别为左右奇异向量矩阵，S为对角矩阵，主对角线元素λi(i=1,2,…,n)为矩阵C的奇异值，归一化处理得特征向量：

(14)

(15)

计算奇异值熵为

(16)

将得到的特征向量输入支持向量机实现SRM功率变换器故障诊断。

3 建模仿真

本文在Matlab/Simulink建立了6/4极SRM闭环调速模型，直流电源驱动不对称半桥功率变换器，构造了开路与短路故障发生模块，测试时采样频率为500 kHz，采样点为15000，电机所带负载为30 Nm。分别采集SRM不同转速下功率变换器A相正常工作、斩波管短路和开路三种状态的相电流，验证改进VMD-SVD的有效性。

3.1 故障识别

因A相开路后的相电流为0，故采样信号选择故障发生前后的相电流，如图3所示。

图3 故障状态采样电流

采集三种状态下的相电流样本各30组，使用上节所述方案对每组样本进行改进VMD分解。图4为正常工作状态A相电流信号分解得到的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)及其频谱，可见各IMF分量的频谱集中在各自的中心频率附近，基本无交叠现象，可有效抑制模态混叠问题，减少了信息泄露。

图4 改进VMD分析结果

为对比本文方法的优势，利用EMD算法对相电流信号进行分解，图5为各IMF分量及其频谱，可见EMD的低频部分的频谱比较明确，但每个频谱基本都有重叠，不利于故障特征的提取。

图5 EMD分析结果

对分解得到的模态分量与原始信号进行互信息分析，如表1所示。选择相关性强的6个分量作为有效模态分量，剔除了弱相关的高频分量和其他分量即部分噪声分量，保留的强相关分量减少了噪声含量，则此方法可有效降低噪声影响。

表1 模态分量与原始信号互信息

构建初始特征向量矩阵C，对矩阵进行奇异值分解，得到90组奇异值参数矩阵S，将奇异值归一化处理后得到特征向量。

图6 识别结果

随机取20组特征向量数据作为支持向量机分类器的训练样本，其余作为测试样本。正常工作、开路和斩波管短路三种状态的类别标签为：“1”、“2”、“3”。分类器训练过程中通过交叉验证法选择最优惩罚系数c和核函数的g，本文选择c为11.3137，g为16，SVM对测试样本分类结果如图6，可见本文所提方法准确率为100%。

3.2 与其他方法对比

在同样的数据样本下，分别使用EMD和集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)结合SVD的特征提取方法进行了仿真，分类结果如图7所示，可以看出EMD易将故障状态诊断为正常状态，识别准确率较低。EEMD识别正确率相比EMD高，但易把斩波管短路和正常状态混淆，无法及时处理故障。

图7 各方法分类结果

为进一步对比所提诊断方法在噪声环境下的有效性，对SRM功率变换器的采样信号添加信噪比为5 dB的高斯白噪声，由上述可知，此方法分解效果好且保留了强相关分量，不同状态得到的归一化奇异值即特征向量会有明显差异。对各状态归一化奇异值取平均值，如图8所示。

图8 各状态归一化奇异值均值

可见故障后的归一化奇异值均值与正常状态相差较大，且开路状态的归一化奇异值均值最小。由此可知，以此特征向量作为识别依据可准确进行故障诊断。三种方法在不同环境的识别结果如表2所示。可见改进VMD抗干扰能力强，对噪声有良好的鲁棒性。

表2 噪声环境下分类结果

4 台架实验

为验证所提诊断方法在工程应用的有效性，使用一台45 kW、1500 r/min开关磁阻电机搭建了实验台，进行A相故障模拟实验，如图9所示。200 V直流电源驱动不对称半桥功率变换器，采用DSP芯片TMS320F2812配合逻辑电路驱动IGBT高频通断以实现闭环控制。在功率变换器与电机绕组连接线缆中串入直流接触器，并用远程开关控制接触器动作，以模拟断路故障；将接触器一端接线缆，另一端接地以模拟短路故障，为了防止短路电流过大，在接地点串入了限流电阻，以保证系统安全。

采样频率为500 kHz，使用2000∶1电流传感器，采集不同转速各状态的A相电流；DSP芯片将电流信号进行A/D转换并连续采样15000个点，对各数据段按各方法提取故障特征并进行识别。正常工作、开路、上管短路的电流波形分别如图10所示，Ia、Ib、Ic为对应SRM相电流。

图10 实测电流

各状态初始特征矩阵的奇异值熵如表3所示。可见相同状态不同转速的奇异值熵变化不大，故障后的熵值明显与正常状态不同，开路的熵值相对正常状态小，而短路状态的熵值比正常状态大。

表3 不同状态的奇异值熵

将各诊断方法的实验得到的特征向量输入支持向量机进行训练和测试，其结果如表4所示。EMD对开路、短路故障的识别准确率都比较低，综合识别准确率为80%。EEMD对上管短路故障识别准确率较低，综合识别准确率为88.33%。改进VMD方法识别准确率明显高于另外两种方法，可以看出此方法可有效提高SRM功率变换器故障诊断的准确率。

表4 各方法分类结果

5 结 论

本文提出了一种基于EMD和中心频率的改进VMD，并应用于SRM功率变换器故障诊断。

(1)基于EMD和中心频率的改进VMD解决了模态数K的自适应选择问题，有效抑制了模态混叠现象，利于故障特征的提取。

(2)利用互信息选取有效IMF矩阵的归一化奇异值作为故障特征向量，减少了故障特征数据的冗余，有效量化故障特征。

(3)仿真和台架实验结果均表明本文所提方法与EMD、EEMD方法相比，抗干扰能力强，故障诊断准确率高，适合于工程应用。