新高考下高中数学一题多变的训练策略分析

摘要：对问题进行解答，是高中数学知识运用的主要方法，学生解题能力的提升是高中数学教师需要侧重的关键点。可在当前高中数学的教学过程当中，教师常常会用题海战术提高学生的解题能力，虽说这种训练形式，可以在一定程度上，获取对应的利益，但这种机械化的训练方式，很容易让学生无法从本质上了解和运用数学知识。而教师对一题多变教学策略的应用，不仅能够有效地开阔学生的思维，使其多角度、多层面的思考问题，掌握问题的整体，知道问题的基本特征，而且还能够提高学生的学习积极性，活跃课堂的整体的教学氛围。基于此，本文就从高中数学应用一题多变训练策略的具体价值出发，对一题多变的应用策略进行深层次的分析。

关键词：新高考;一题多变;训练策略

高中数学作为一门相对比较重要的学科，也需要在教育改革的要求之下，改变教学方式。而“一题多变”的训练策略，恰好迎合了时代的发展，适应了学生的学习特征，它改变了以往过于重视知识传授的倾向，强调自主性的学习形式，它不仅有助于学生探究意识的成长，而且还有助于学生创新能力的进展。

在高中数学的教学过程中，教师若是想要实现课程改革后的教学目标，即培养学生的综合素养，那么教师就需要提高学生的数学解题能力。教师在讲解的过程中，需要发挥自身的引导作用，然后借助“一题多变”或者“一题多解”的形式，深化学生的解题能力，协助学生更高效的理解和把握数学问题当中所展现出来的数学概念、数学形式以及数学策略。

概述应用“一题多变”的教学任务

随着新课程改革在高中数学课程当中的逐步推进，当前的数学课堂已经产生了不一样的变化。学生的学习方式有了转变，他们由原来的被动接受知识转变成了现在的自主合作探究。一些学生的学习情感，也发生了改变，他们从以往的厌恶数学，转向了喜爱数学。不过需要明晰的是，当前的高中数学教师和学生都还不太习惯新高考的政策，但对于“一题多变”教学策略的实践，却依旧在保持着。其目的就是为了发挥例题的增殖功能。

“变”字是“一题多变”当中的关键和要点，它的精髓和意义在于证实“为什么变化？”“如何变化？”的过程，它会让学生在认知问题、探索问题、设计问题、解决问题的过程中，发挥自身的主观能动性，并借助实质性的知识内容，深刻理解问题的要求，进而不断推动学生解决新问题的能力，提高学生本质性的认知能力，使学生建立起一个高效的学习方式，真正的成为课堂当中的主体。所以，依托“一题多变”训练策略，能够培养学生根据问题所提供的信息资源，沿着不同的趋势去思考和分析，并对信息和前提进行新一轮的整合，探索多种多样解决途径或者新方法的思维形式。

而在培养的过程中，教师需要改善原有的教育理念和教学方式，结合“一题多变”的具体效益，运用多元化的教学形式，激发学生学习数学知识的积极性，挖掘课本当中的例题。教师可以对例题进行设计和延展，然后调动学生解答疑惑的欲望，使学生在拥有把握基础知识能力的基础上，用自身的数学思维和知识以及能力，回答出不同类型的解题方法。

二、高中数学应用一题多變训练策略的具体价值

（一）有助于改变学生的固有思维

“一题多变”的训练策略，灵活性比较强，它挣脱出了传统教学的约束，转变了学生的固有思维，增强了高中数学课堂整体的教学效率和教学质量，所以，在高中数学课堂应用一题多变教育模式的时候，教师不能侧重于提高学生的数学成绩，而是要发挥自身的引导作用，由浅入深地调动学生对数学知识的学习欲望，使其在了解问题的过程中，对问题进行深层次的分析。就比如对“函数单调性”的判断，学生就可以在高中数学教师的引导下，运用导数法、定义法、性质法以及复合函数同增异减法对函数的单调性进行判断[1]。

就以“讨论函数f（x）=ax/x2-1（a>0）在x∈（-1，1）上的单调性”为例，第一种解题方法，其实就可以按照定义法进行解答。其中第一个步骤就是假设。假设x1和x2是（-1，1）区间里的两个数，且x2大于x1。第二个步骤就是作差，即f（x1）-f（x2），之后用数学方法，对差式进行判断和确定，最终得出结论。依照上述过程判断f（x）=ax/x2-1（a>0）在x∈（-1，1）上的单调性，能够得出的是，f（x）在（-1，1）上单调递减。

而第二种解题方法，其实就可以按照导数法进行解答。而解题的第一个步骤，就是求出原函数的定义域，并对原函数求导，让导数大于零，之后解出自变量的范围，这个范围其实就是这个函数的增区间，而让导数小于零，就能够得到减区间。如果定义域是在增区间里，函数就是单增，相反，则是单减，若上述都不满足，函数就不单调。

由例题的解答方法可知，第一种解题方式更为简便，且学生在解题的时候，一般都会运用层层递进的方式，逐步解答函数的单调性。学生能够在日积月累的解题过程中，提高自身的审题能力，并找寻出最适合例题的解答方法，其数学思维，也会得到逐步的深化。

（二）有助于培养学生的发散思维

“一题多变”的核心思想就在于举一反三，学生若是拥有了发散性的思维，那么学生就具备着举一反三的解题能力。简单地说，教师若是在讲解练习题的时候，引出和习题同一种类型的题目，学生就能够在分析问题的过程中，举一反三。而在这个过程里，其实就让学生的思维得到了发散[2]。

就比如在解决“已知tanα=5/7，那么sinα为多少？”的题型时，教师就可以讲解一个举一反三的过程，学生可以依照同角三角函数的关系式：“tanα=sin/cos”“sin2α+cos2α=1”并把两者联系起来得出结果。学生还可以依照比例的性质和关系式对这道题进行解答，通过对比例性质的运用，学生能够知道α处在第一和第三象限上，在这之后，学生就可以把α分成两种状况进行解析，得出对应的结果。

三、新高考下高中数学对一题多变训练方式的应用策略

（一）例题层面“一题多变”的训练策略

高中数学教师在讲述新课程的时候，往往会为了让学生掌握基础性的知识内容，而讲述教材当中的例题。而在讲述例题的时候，其实就是教师运用“一题多变”策略的契机[3]。

就以高中数学人教A版必修第一册第一章第一节《集和的概念》为例，教师在讲述例题的时候，就可以运用“一题多变”的训练策略，就比如在学习集和含义时的例题（2），xx中学今年进入学校的全体高一学生。在这其中，xx中学今年进入学校的每个高一新生就是元素，而把这些元素集和起来就是一个集和。学生在学习的时候，可以举一反三，比如举出“高一（16）班中拥有男生和女生两个群体”这样例子，其中高一（16）班的男生和女生都是一个班级当中的元素，而把这些元素集和起来，其实就是一个班级群体的集和。

又比如在学习集和表示方法的时候，教师也可以结合教材当中的例题，即“表示x-6<4的所有自然数组成的集和”以及“方程x2-x=0的所有实数组成的集和”。用列举法表示的话，就要把小于10的所有自然数的集和设成C，C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}而用描述法表示的话，就可以表示为{x∈R|x<10}。而关于方程x2-x=0的所有实数组成的集和的表示方法，其实也有两种，用列举法表示的话，需要把方程x2-x=0的集和设定为A，即A={0，1}，而在用描述法表示的时候，学生就需要设x∈A，x还是个实数，且x2-x=0，所以，A={x∈R|x2-x=0}。

（二）习题层面“一题多变”的训练策略

在新课程改革开始实施以后，对于习题层面的练习，就无法运用题海战术。但为了锻炼学生的思维，教师依旧还要让学生做一些固定数量的练习题，巩固对应的知识内容，而在对其进行训练的时候，教师就可以运用“一题多变”的训练策略，学生可以通过不同的解题方法，深刻把握已经学习过的知识内容，并且会对同类型的数学题进行整合和归纳，并在整合过程中，明确掌握这一类型的数学题。

就以高中数学人教A版必修第二册第六章第四节《平面向量的应用》为例，教师在结合本章教材内容，实施“一题多变”的时候，就可以让学生通过不同的解题方法，深入了解平面向量的概念和运算方式以及基本定理。比如“用平面向量方法对图形上的平行关系和相等关系进行证明”的题型，即“如图1所示，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，那么用向量方法证明PA=EF。”的题型。

又比如“结合平面向量和已知关系，判定双曲线离心率”的题型，即“已知点Q是双曲线x2/a2-y2-b2=1（a>0，b>0）的右支上一点，E、F分别是双曲线的左右焦点，让（向量OQ+向量OF）向量FQ=0（O是原点），且|向量QE|=|QF|，那么双曲线的离心率为？”也比如“用平面向量的知识内容解决向量相乘值”的题型，即若把三角形ABC内接入一个以O为圆心，1为半径的圆，且2向量OA+3向量OB+4向量OC=0，那么向量OC乘向量AB的值为多少。学生能够在解析问题的过程中，深化自身的数学思维，了解具体的数学知识内容。

课堂例题层面“一题多变”训练策略

在高中数学的课堂教学过程中，教师可以发挥自身的引导作用，指引学生学会“一题多变”触类旁通，思考出解题规律。教师能够通过变题训练，巩固学生的计算方法。而在实际教学的过程里，教师可以在课堂当中融合“以不变应万变”的目标，只变换一定的计算法则，使学生从“变化”中，找到解题规律。

就以高中数学人教A版第五章第二节《三角函数的概念》为例，教师在讲述这节课程的时候，就可以让学生分别写出：

Sin30°= cos30°=tan30°=

Sin45°= cos45°= tan45°=

Sin60°=cos60°=tan60°=

Sino°=cos0°=tano°=

学生能够在填写的过程中，发现规律，并推测出三角函数的关系式：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα/cosα，然后结合数值对其进行证明。教师从教材出发，引导学生“一题多变”的方法，让学生在归纳的过程里，明确解题规律，学生不必用大量的练习题来巩固自身的数学知识，学生可以在探索和分析以及猜测的过程里，形成独立思考的习惯。简单地说，借助一题多解和一题多变，对课堂练习的题型进行纵向和横向的延展，不仅能够变通学生的思维，而且还能够发挥练习题的价值，进而提升学生的创新思维和发散思维。

课后习题层面“一题多变”训练策略

在高中数学的教学过程里，课后习题的设计和布置也具备一定的重要性，教师在设计和布置的时候，可以结合“一题多变”的训练策略，对学生进行教育，使学生能够在做题的过程里，发展自身的数学思维，提高自身的探究能力和分析能力以及解题能力。

就以高中数学人教A版必修1第三章第一节《函数的概念及其表示》为例，教师在讲完这节课以后，就可以结合一题多变，设计这样的习题。

原题：若f（1/x）=x+1+x2（x>0），那么f（x）=————

分析：（用倒数换元法）解：令t=1/x，那么x=1/t，所以f（t）=1/t+1+1/t2（t>0），把t换做x得出：f（t）=1/x+1+1/x2.

即f（x）=1/x+1+1/x2（x>0）

变题1：设f（x）滿足于关系式f（x）+2f（1/x）=3x，那么f（x）的解析式为？

解：令t=1/x，那么x=1/t，f（1/t）+2f（t）=31/t，把t换成x得到：

f（1/x）+2f（x）=31/x，与原来是式子联立方程组，消去f（1/x），得出：

f（x）=2/x-x（x≠0）

变题2：已知af（x）+f（-x）=bx，其中a2≠1，求f（x）的解析式？

解：（用相反数换元）令t=-x，那么x=-t，将其代入到原来的式子当中得：

af（-t）+f（t）=-bt

把t变换为x得：

af（-x）+f（x）=-bx

联合af（x）+f（-x）=bx得出：

（a2-1）f（x）=b（a+1）x

因为 a2≠1

所以 f（x）=b（a+1）/（a2-1）x=b/a-1x

学生能够在解变题的过程中，加深自身的数学思维，并发挥自身的解题能力和分析能力，运用不同类的换元法，解出题目的答案，学生也能够在这个过程中增强自身独立思考的能力，并且了解到更多的数学知识，启发自身的智力，提升自身的数学学科综合素养。

结语

综上所述，教学的内容需要从教材出发，且面向全体学生，而在新高考的背景之下，高中数学课程对“一题多变”进行运用，能够有效地提升数学课堂的教学质量，且激发学生学习数学的积极性，它不像“题海战术”一般给予学生们偌大的压力，又不像“单方面解析”一般，摒弃学生独立思考的能力。学生能够在高中数学教师的引导之下，了解更多的数学知识，并基于这些数学知识，活跃自身的思维，继而结合这些数学知识，对问题进行多层面的解答。

参考文献：

[1]江猷敏.“一题多解和一题多变”在培养学生数学思维能力的应用策略探析[J].考试周刊，2020（66）：77-78.

[2]林海明.“一题多变与一题多解”在培养学生思维能力中的应用[J].当代家庭教育，2020（30）：187-188.

[3]张海玲.谈利用“一题多解与一题多变”培养学生的思维能力[J].新智慧，2021（06）：115-116.

作者简介：胡丽梅（1985—  ），女，汉族，福建莆田人，本科，中学二级教师，研究方向：高考数学有效课堂。