聚焦概念本质 靶向素养提升
——以“面积和面积单位”教学为例

2022-05-24 03:01西南大学附属小学400700杜俊宏
小学教学参考 2022年8期
关键词:正方形物体平面

西南大学附属小学(400700) 马 骏 杜俊宏

“面积和面积单位”是小学数学三年级下册的教学内容。作为单元的起始课,学生将在本课实现知识体系从“线”到“面”的跨越,空间观念由“一维”向“二维”的拓展。同时,深刻理解“面积”这一概念,也是学生进一步学习“图形与几何”的基础以及发展直观想象能力的基础,因此这节课的重要性不言而喻。

一、内容解读与学情分析

1.关于“面积”的学术概念

《数学辞海》将“面积”定义为:对于每一个封闭图形,用唯一的非负实数与它对应,如果这种对应满足:①边长为1个长度单位的正方形作为面积单位,与数1对应;②全等图形与相同的实数相对应;③图形所对应的数就等于各个部分图形所对应的数之和,则该图形对应的非负实数称为该图形的面积。可见,对于面积的学习,可以从度量的角度入手,引导学生用“数值”来刻画和表征二维空间的大小,从而感悟面积的本质。

2.学生经验

学生关于“面积”的前认知往往淡化了其度量的本质,而更多地聚焦于以“降维”的方式,通过长度的测量,借助面积计算公式来确定图形面积。这种“知其然而不知其所以然”的学习方式,容易使得学生对测量本质的理解产生负迁移的作用。

基于以上分析,笔者确定以感悟面积概念、建构面积单位为知识目标,以引导学生领悟面积测量本质、形成量感思维为能力目标,以培养学生空间观念、直观想象为素养目标,开展相应的教学实践。

二、教学过程

1.从具象到抽象,多觉联动巩固“面”的认识

在理解“面积”这种抽象的概念之前,教师可以调动学生的生活经验,通过看、摸、说等方式,利用多种感官的联动,先让学生充分感知什么是“面”。

【教学片段1】

环节一:感知物体的“面”

师:同学们,教室里有哪些物体呢?摸一摸这些物体,说说摸的是什么。

生1:有课桌,我们摸到的其实是课桌的“面”。

生2:还有数学课本,它有上、下、左、右、前、后六个面。

……

师(小结):刚才咱们提到的桌面、数学课本的各个面等都属于物体表面。

环节二:探究平面图形中的“面”

师:除了物体表面,在数学世界里还有其他“面”吗?老师把书本的表面描画下来,得到一个长方形,它有面吗?哪些图形也有面?

生3:正方形、圆形、三角形,甚至不规则图形也有面。

师:不仅如此,像圆柱、长方体这样的立体图形也有面(如图1)。

图1

【评析】认识“面”是深入理解“面积”的基础,在上述教学片段中,教师以“面”为主题,从独立观察的视角出发,运用触摸、举例、联想等方式,从物体表面开始,逐步深入到平面图形,再适当拓展至由平面图形围成的立体图形,实现研究对象从具体到抽象的深入,引导学生构建了一个丰富而又深刻的“面”的认知。

2.在比较中生成,在变化中理解“面积”的意义

如果说对“面”的学习,是在研究多个单独对象的基础上,分类抽取其共性,则对于“面积”的学习,可从对比观察的视角,引导学生在“面”的大小比较中,建立对“面积”这一概念的初步认识。同时,教师还要将“面积”概念与学生之前学过的“长度”概念进行对比,促进学生对于新授概念的进一步内化。

【教学片段2】

环节一:比较中引入面积概念

师:刚才我们分别观察单个的“面”,现在对比观察一下黑板面和作业本封面,大家有什么发现?

生1:黑板面大,作业本封面小。

师:看来物体表面有大有小,我们把黑板面的大小叫作黑板面的面积。那什么是作业本封面的面积呢?有没有面积比作业本封面小的?有没有面积比黑板面大的?(学生回答略)

师:观察这几个平面图形(如图2),它们有没有面积?请按照面积的大小排序。

图2

生2:那个不封闭的图形是没有面积的。这些平面图形的大小就是指它们的面积。按照面积大小排序为:长方形>正方形>不规则图形>圆形>三角形。

师:关于面积,我们研究了哪几类?什么是它们的面积?

生3:研究了两类,一类是物体表面,一类是平面图形。物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。

生4:我补充,这里的平面图形得是封闭图形。

环节二:对比中深化理解

师:那“大小”和“长短”有什么区别呢?请同学们观察这两个动画后回答。(动画一:线段先变长后变短,直至变为一点。动画二:长方形的宽不变,长先延长后变短,直至长方形成为一条线;长方形的长不变,宽先延长后变短,直至长方形成一条线。)

生5:“长短”的变化是在一个方向上的,要么长度变长,要么长度变短。

生6:“大小”的变化是在两个方向上的,要么是横着变化,要么是竖着变化。

生7:长度不断变短,线就成了一个点,面横向或者竖向变小,最后就成了一条线。

师(小结):可见面积的“大小”变化,既可以是横向的,也可以是竖向的。

【评析】教师通过物体表面的大小比较,自然地引出了“面积”,接着将概念从物体表面迁移到平面图形,在图形面积大小的排序中促进学生对概念的理解和运用。同时,利用不封闭图形的反例,帮助学生实现概念建构的精准化。对于描述性概念的学习,不仅要在形式上认识定义,还要注重其外延的探究。因此,将面积概念中的“大小”一词与“长短”进行动态对比,不仅帮助学生抓住本质,理解面积的二维性和长度的一维性,而且串联起了点、线、面三种平面空间的基本元素,提升了学生的空间观念和直观想象素养。

3.以量化为驱动,由浅入深构建“单位”意识

“面积”是最基本的几何度量学概念,要度量就必须构建一定的标准,即“计量单位”。在构建面积单位的过程中,教师应通过有效的引导和直观的操作,让学生自主实现对于图形面积的量化表达,从而引导学生感悟度量思想,并在对比分析中经历“建立标准”的过程。

【教学片段3】

环节一:赋值量化,初步构建面积单位

师:学习面积,不仅要研究面积是什么,还要研究面积是多少。仔细观察图3中的四个图形,请分别用四个数来表示它们的面积。

图3

生1:如果第1个图形面积为1,第2个就是4,第3个就是5,第4个可能是20或25。

师:如果图形①的面积是1,为什么②、③图形面积分别是4和5呢?

生2:因为图形②、③的面积分别是图形①的4倍、5倍。

师:下面请大家利用学具,在学习单上试着表示这4个图形的面积。(学具为20个面积与图形①相同的正方形。学生作品如图4所示)

图4

生3:图形④的面积是25。

师:图形④没摆满,怎么能肯定面积是25呢?

生4:摆图形④的时候,正方形不够了,我就在第一行摆了5个,能摆这样的5行,5×5=25,面积就是25。

环节二:对比分析,探索面积单位标准

师:同学们,刚才你们是用什么图形来测量面积的?能用其他图形吗?

生5:刚才用的是正方形。我觉得圆形、三角形也可以用来测量面积。(如图5)

图5

师:对比观察,你们觉得用哪一种图形测量面积最合理?

生6:正方形最合理,因为正方形之间没有空隙,而圆形之间有空隙,测量不准确。

生7:虽然三角形之间也没有空隙,但三角形没有正方形简便、直观。

师:看来,想要用某图形来测量面积,图形之间不能有空隙,所以像这样的五边形、八边形等(如图6),也不能用来测量面积,这体现了数学求真的思想。

图6

师:此外,像这样的三角形、长方形(如图7),虽然图形之间没有空隙,但是不如正方形简洁、直观,这体现了数学求简的思想。

图7

师:因此,我们一般用正方形的个数来表示面积的大小,将正方形作为面积单位。

【评析】面积单位教学常常存在两个难点,一是如何引导学生自主领悟到面积测量的实质是面积单位的累加;二是如何帮助学生理解面积单位选择正方形的原因。

针对难点一,教师利用图形面积的倍数关系,让学生为图形面积“赋值”,在这种方法的启发下,学生会自觉地用图形①作为标准来度量其他图形,再通过动手操作,不仅加深了对于面积本质的理解,而且形成了直观想象和推理能力。

针对难点二,教师弱化了以是否能铺满图形作为面积单位判定标准的思路,而是首先通过对比,引导学生认识到面积单位应具有“密铺”的特性;再带领学生深入探究,实现面积单位选择的优化,从中渗透数学求真和求简的思想。

4.在拓展中升华,打通测量体系“任督”二脉

教师在学生能够用“数”来描述“形”的基础上,再引导学生以结构化思维拓展知识空间,将学生已经学过的长度、时间、质量的测量与面积测量相整合,指引学生发现测量的本质,从而促进学生对面积概念的深度理解,对测量知识体系的架构,为以后的测量学习奠定基石。

【教学片段4】

(练习部分略)

师:同学们,除了测量面积,我们还学习过测量什么呢?

生1:还学过测量长度、质量、时间。

师:那测量长度、面积、质量、时间之间有没有什么共同点呢?请大家观看微课自学。(微课内容如图8所示)

图8

生2:我发现它们的共同点是用被测物体与测量单位进行比较。

【评析】教师分别以铁球质量、赛跑用时、路灯高度、长方形的面积为例,通过微视频的方式,经济高效地捕捉各种测量的共同点,揭示了测量的本质,实现了知识学习的以点带面。同时,又助推学生更加深刻地认识面积的意义和面积单位的价值。

综上,在小学的概念学习中,教师应为学生创设丰富、鲜活的概念内涵。特别是围绕“面积”这种抽象的概念,可引导学生通过多觉联动的方式,建立“面”的表象;利用对比观察的视角,引出面积的概念;调动学生的量感,建立面积单位标准,揭示面积的本质;有效拓展提升,搭建知识体系。一方面,可使学生实现对概念的不断完善和构建,通过概念意象与概念定义的整合,加深对概念的理解和掌握;另一方面,教师的课堂设计能够让学生在观察、对比、估量、分析的过程中,有效提升空间观念和直观想象素养,实现学科核心素养的落地。

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