错有因 纠得法

古作军

“统计与概率”的知识虽然不难，但如果没有很好地理解相关概念，重视审题，大家便容易在解题时出错。现提供几种常见的错误类型供大家学习时参考。

一、忽视实际意义

例1 以下调查中，适宜普查的是（ ）。

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查春节联欢晚会的收视率

D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【错解】B、D。

【解析】了解全班同学每周体育锻炼的时间，受调查的数据较少，适合普查，故选项A符合题意;调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项B不符合题意;调查春节联欢晚会的收视率，调查数据较多，适合抽样调查，故选项C不符合题意;鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项D不符合题意。故选A。

【点评】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用。一般来说，对具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查;对于精确度要求高、比较重要的调查，往往选用普查。

例2 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）。

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

【错解】A、B。

【解析】根據事件发生的可能性大小判断即可。此题困扰较大的是有的同学对实际生活中种子发芽的条件不熟悉。3天内将下雨，是随机事件;打开电视，正在播新闻，是随机事件;买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件;没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件。故选D。

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念。必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。我们遇到类似问题时应先理解清楚实际意义，然后再进行判别。

二、定义不明确

例3 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）。

A.54，55 B.54，54

C.55，54 D.52，55

【错解】D。

【解析】根据众数和中位数的定义求解即可。解题的关键是在求中位数时，应先按从小到大（或从大到小）的顺序排列起来。故将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，得到中位数为54。因为55出现的次数最多，所以众数为55。故选A。

【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键。

三、审题不仔细

例4 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别。具体情况如下表所示：

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）。

A.摸到红色糖果的概率大

B.摸到红色糖果的概率小

C.摸到黄色糖果的概率大

D.摸到黄色糖果的概率小

【错解】B。

【解析】审题要仔细。概率的大小需要求出来才能比较，而不是比较具体数目的多少。小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为2/5，摸到黄色糖果的概率为2/5;从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为4/10=2/5，摸到黄色糖果的概率为2/10=1/5。比照各个选项，小明从甲袋和从乙袋摸到红色糖果的概率一样大，从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大。故选C。

【点评】本题考查了概率公式，求出小明从甲、乙两个袋子中，摸到红色糖果的概率和摸到黄色糖果的概率是解题的关键。

例5 圆周率π是无限不循环小数。历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究。目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位。有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同。

（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________________;

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率。（用画树状图或列表方法求解）

【错解】（2）7/16。

【解析】（1）此问不容易出错。因为随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，所以从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，则从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为1/10。故答案为1/10。

（2）我们如果在解决此问时，将从4位科学家的画像中随机选用2幅，理解为摸球试验中的不放回，就不容易出错了。将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，

∴其中有一幅是祖冲之的概率为6/12=1/2。

【点评】本题考查了列表法和画树状图法。解题的关键是能理解题意，将解题方法归纳为熟悉的摸球试验，并判断出此为不放回的情形。

（作者单位：南京师范大学第二附属初级中学）