指向数学思维品质培育的深度学习

施红梅

摘   要：“深度学习”是培育、优化学生思维品质的重要路径。在小学数学教学中，教师要引导学生深度感知、深度体验、深度理解、深度应用，从而培育学生的深刻性思维、独创性思维、批判性思维和系统性思维，让学生的数学思维从低阶迈向高阶，实现质的飞跃。高阶思维是学生数学学习品质的重要标志，思维品质的培育和优化能提升学生的数学学习能力和数学学科核心素养，助力学生的终身发展。

关键词：小学数学   思维品质   深度学习

“思维品质”是指“学生数学思维的智力品质”，是数学思维活动的过程和结果在个体身上的表现。衡量学生思维品质优劣的主要指标有思维的流畅性、深刻性、系统性、独特性、批判性和创新性等，“深度学习”能提升学生的认知能力，优化学生的思维能力。因此，在小学数学教学中，教师可以通过引导学生进行“深度学习”来培育学生的思维品质，让学生的数学思维从低阶迈向高阶，让学生在较高的水平上进行思维活动，从而进一步深化数学学习。

一、在“深度感知”中培育深刻性思维

“深度感知”是一种具身性的数学学习活动。为了促进学生的“深度感知”，教师可以在教学中提供模型、图片等感知材料，也可以借助多媒体课件，动态地展示数学知识的形成与发展过程。从某种意义上来说，感知材料就是学生学习数学的“拐杖”，让学生的思维活动“有章可循”。

例如，在教学“平均分”时，笔者首先给学生提供了感知材料——12根小棒，让学生自己动手分一分。有的学生将12根小棒平均分成了6份，每份2根小棒;有的学生将12根小棒平均分成了4份，每份3根小棒;还有的学生将12根小棒平均分成了3份，每份4根小棒等。在动手操作的基础上，笔者让学生根据平均分的过程，说一说自己是怎么分的。很多学生虽然能动手操作，将小棒平均分，但不能清楚地表达平均分的过程与依据。为此，笔者为学生提供了“拐杖”，利用多媒体演示几种平均分的依据与过程，逐步引导学生深度感知“平均分”的相关知识。有的学生指出，有两种操作过程，一是先定好平均分成几份，再平均分;二是先定好每份多少根，再平均分。笔者再次让学生动手操作，这样学生不仅能在深度感知的基础上有序操作，更能有序表达，进而助推学生深刻性思维的发展。

二、在“深度体验”中培育独创性思维

独创性思维是学生重要的思维品质，是批判性思维、创新性思维的基础，没有思维的独特性，就没有思维的创新。数学学科知识，究其本质而言，不是不可怀疑的真理的集合，而是动态的、可误的。在教学中，教师必须引导学生在数学学习中形成对知识的深度感受与体验，只有深度体验，才能生成学生对知识的独特感知，培育学生的独创性思维。

在数学教学中，很多教师简单地认为学生的数学学习过程只是一个认知的过程，因而往往忽视了学生的数学学习感受与体验，遮蔽学生学习感受与体验的数学教学也就遮蔽了学生思维的独特性。“深度体验”就是要引导学生深度操作、深度探究。以“小数的意义”为例，“小数的意义”这部分知识，从发生学的视角来看，源于两个外部条件：一是分数概念的形成与发展;二是十进制计数法的发展与完善。小数是不带分母的十进分数。在教学中，筆者遵循数学知识的发生顺序，首先，引导学生将一个图形、一条线段平均分成10份，让学生用分数表示其中的一份，并在此基础上用一位小数表示。然后将0.1平均分成10份，让学生用分数表示其中的一份，并在此基础上用两位小数表示。通过这样的深度操作、深度联想，学生能深刻地感受到分数与小数之间的关联，理解为什么“小数是不带分母的十进分数”。此外，在这个深度体验的过程中，学生还沟通了一位小数、二位小数、三位小数之间的关联，即10个0.001是0.01;10个0.01是0.1;10个0.1是1，进而帮助学生将小数单位的进率纳入了单位进率知识体系之中，为学生认识更小的小数单位奠定了基础。

学生学习数学的过程是一个不断建构、创造的过程，也是一个不断猜想、验证、反驳、证实或证伪的动态发展过程。在深度感受与体验中，学生能对数学知识进行自主性、自发性的建构，进而形成特定的对象、结构。深度体验，能让学生以个性化的方式把握数学知识的内涵与外延，明确数学知识的本质属性。

三、在“深度理解”中培育批判性思维

“批判性思维”是指学生对已知的审视、质疑及合理的追问。高质量的数学思维品质往往具有反思性、质疑性和批判性。“深度理解”的过程是一个去粗取精、去伪存真、由表及里的认知过程，有助于培育学生的批判性思维，提升学生的数学思维品质。

例如，在教学“公顷和平方米”时，很多学生在进行公顷和平方米的名数化聚时经常将“10000”这样一个进率误认为是“1000”或是“100”，并且屡次纠错而无济于事。对此，许多教师百思不得其解，认为自己已经多遍强调，为什么学生还是没有掌握。其实，学生之所以不理解，是因为在学生的认知中存在着一个天然的“知识鸿沟”，也就是平方米与平方分米、平方分米与平方厘米等单位之间的进率都是100。在教学中，笔者引导学生对已有知识进行审视与探究，并让学生大胆展开猜想。有的学生提出，在公顷和平方米之间是否还存在一个面积单位？笔者让学生借助在网络上搜集的资料，在课堂上展开深度交流。在交流中，学生认识到，在公顷和平方米之间还有一个面积单位——公亩，但是这个单位现在已经不经常使用了，因而教材就省去了这样一个单位。有了对教材中省略的面积单位的重新勾连，就促进了学生对公顷和平方米之间进率的深刻性理解，让学生主动构建起完整的面积单位进率的链条，从而引发学生对数学知识的深度理解、深入探析。

四、在“深度应用”中培育系统性思维

数学知识是一个有机联系的结构性整体，迁移学习能让学生把握数学知识之间的关联，有效促进学生的自主学习，让学生将数学知识融会贯通。积极的知识迁移、方法迁移、知识应用、方法应用，能提高学生的自主学习能力，促进学生系统性、结构性思维的形成。因此，教师要引导学生进行有效、正面的知识迁移，在“深度应用”中培育学生的系统性思维。

例如，在教学“角的度量”时，笔者首先和学生一起复习“认识厘米”的相关知识，让学生重构“厘米尺”的诞生过程，促使学生研发量角器，让学生对“厘米”与“角”、“厘米尺”与“量角器”进行类比迁移。有的学生提出，和测量物体长度要先确定长度单位一样，测量角度也要先确定角的单位;有的学生提出，“厘米尺”是将一个个单位长度串接起来，“量角器”也应当是将一个个单位角串接起来等。在创造、研发“量角器”的过程中，学生不断提出许多新的建议，比如要标注刻度;为了方便测量可以在同一个刻度的地方画上两个刻度;确定两个测量的起点等。通过类比迁移，学生能深刻地认识到“测量长度”“测量角度”等概念的本质是相同的，都是“看测量对象中包含多少个测量单位”。有了这样系统性、结构性的感悟，学生在测量角的大小时，不仅能准确地读出内圈、外圈刻度，而且能从任意一个刻度线开始测量。测量角的过程不再是一种固化的、机械的操作，而变得有序、科学、高效。

系统性、结构性思维是一种知识迁移的思维。在教学中，教师要善于将相关联的知识串联起来，让学生进行关联思考，提升学生思维的结构性。当学生从系统化、结构化的层次进行思考时，知识就不是死的知识，而是盘活学生思维的载体，是有效提升学生思维品质的手段，是促进学生数学学科核心素养发展的关键因素。

参考文献：

[1]周海荣.数学思考：让数学教学回归本原[J].云南教育（小学教师），2016（Z2）：7-9.

[2]马云鹏.深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J].课程·教材·教法，2017，37（4）：60-67.（作者单位：江苏省启东市民主小学）