水晶梨病虫害防治预测模型

王兴旺， 郑汉垣， 金凤雷

1上海农林职业技术学院，上海 201699； 2上海大学计算机工程与科学学院，上海 200444； 3上海仓桥水晶梨专业合作社，上海 201699

近年来，国内外专家学者对农作物病虫害预测模型涉及的诸多问题进行了深入的研究:冯广等(2020)给出了基于inception与residual组合网络的农作物病虫害识别模型并进行了试验对比与分析;王冬雪等(2019)建立了GA-RBF融合算法,预测玉米生长过程中产量的损失;Guanetal.(2021)创建了一种基于农业知识库的果树病虫害诊断方法并进行了应用;姜敏等(2019)给出了一种基于深度学习的水稻病虫害诊断方法并进行了实践与分析;Chenetal.(2019)提供了一种基于神经网络和证据理论的农田病虫害预测算法，进一步提升了预测算法的预测精度;蒲秀夫等(2020)建立了基于二值化卷积神经网络的农业病虫害识别方法，并做了大量的试验和对比分析。

水晶梨Pyrusspp.是从韩国选育成功的黄色梨新品种，目前已成为上海市松江区的水果类特色产品(曹雪慧等，2020)。水晶梨在种植和培育过程中不断受到病虫害问题的困扰，造成减产、生长效率低、品质低等问题(庞轶舒等，2021； 杨大可，2020； Carraetal.，2021； Jiaetal.，2021)。水晶梨常见病虫害达50余种，常见病害主要为梨锈病、白粉病、腐烂病、黑星病、叶斑病等，常见害虫主要为梨黄粉蚜Aphanostigmajakusuiense(Kishida)、梨二叉蚜Schizaphispiricola(Matsumura)、梨木虱PsyllachinensisYang et Li、梨网蝽StephanitisnashiEsaki et Takeya等(黄冲等，2020)。目前，水晶梨病虫害的防治方法主要是依靠专家经验，未完全形成信息化、智能化的病虫害防治体系(Nakaietal.，2021)。

为提升水晶梨病虫害预测模型的作效率，本文在灰色模型(grey system theory model, GM)的预测基础上通过差分方程推导出时间响应式和参数估计，建立了优化初始值的灰色模型(grey model for optimizing initial value, OIVGM)，然后将OIVGM与BP (back propagation)进行组合，建立了优化初始值的灰色BP神经网络预测组合模型(OIVGM-BP)。

1 材料与方法

1.1 水晶梨病虫害原始数据获取

2017年1月—2021年7月在上海市松江区水晶梨园区对危害水晶梨较为严重的梨锈病、白粉病、腐烂病3种病害和梨黄粉蚜、梨二叉蚜、梨木虱3种虫害进行环境因子的数据采集。数据采集时间主要为病虫害发生一周内，环境因子采集内容主要包括空气温度、空气湿度、土壤湿度、土壤pH值、土壤含盐量、风强度、光照度、二氧化碳浓度等(李佳懿，2020)。数据采集设备为上海农林职业技术学院自行研制的“水晶梨生长监测系统”等农业物联网设备。梨锈病采集的部分环境因子原始数据见表1。

表1 梨锈病部分环境因子原始数据(上海市松江区水晶梨园，2018年5月6日)Table 1 The original data of some environmental factors of pear rust (crystal pear orchard in Songjiang District, Shanghai， May 6, 2018))

1.2 GM模型

GM是一个经典的预测模型，建模步骤描述如下：

设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))为实际水晶梨环境因子序列(空气温度、空气湿度、土壤湿度、土壤pH值、土壤含盐量、风强度、光照度、二氧化碳浓度、发生时间等)，其中，x(0)(i)>0,i=1,2,…,n,利用水晶梨环境因子序列建立GM模型的步骤如下：

第一步：对水晶梨环境因子数据序列X(0)作一阶累加生成，结果为：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(1)

第二步：由X(1)建立GM，推导出白化微分方程：

(2)

得到的灰微分方程为：

x(0)(k)+aZ(1)(k)=b,k=2,3,…

第三步：利用最小二乘法求参数列φ=[a,b]T∶φ=[BTB]-1BTY,

(3)

(4)

(5)

将k=2,3,…,n代入公式(5)，求得初始数据拟合值；k>n时，求得灰色模型预测值。

1.3 OIVGM模型

为了提升GM的预测精度，本文建立了优化初始值的灰色模型(OIVGM)，OIVGM通过差分方程推导出时间响应式和参数估计，解决了GM对于非齐次指数序列建模精度低的弊端，能够降低GM的参数微分方程与差分方程之间的误差。

OIVGM模型建模步骤如下：

第一步：对水晶梨环境因子数据序列X(0)作一阶累加生成，计算一阶累加序列X(1)，

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(6)

第二步：求解紧邻的均值序列Z(1)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(7)

得到z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,…,n

第三步： 求解矩阵Y和矩阵B

R.W. Cooke 和 G. Price[18]将试验桩压入超固结的伦敦黏土中，并测试了沉桩后桩周土体的变形规律，没有进行土压力的测量.张忠苗等[19]在静压预应力混凝土开口管桩试验场地中央和防挤沟两侧埋设了6个土压力计，并在桩端安装了土压力计，成功测试了静压开口管桩沉桩过程中桩端及桩周一定距离土体中径向土压力的变化情况.

(8)

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1.4 OIVGM-BP模型

为了对OIVGM的误差进行校正，本文将OIVGM与BP进行组合，建立了OIVGM-BP。OIVGM-BP分为4层，通过改变连接权重进行学习训练，BP对OIVGM中的预测误差进行不断校正，并对关联度较大的数据进行组合预测，降低了单独使用预测模型各因素权重之间的不利影响，能够使预测值更贴近实际值，预测精度得到进一步提升。

(13)

时间响应式表示为：

则z(t)可以转化为：

(14)

预测值用y1表示，输入参数用y2(t),…,yn(t)表示，网络权值用w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n表示。

则得到的网络权值wij和wjk为：

w11=a,w21=-y1(0),w22=u1,w23=u2,…,w2n=un-1,w31=w32=…w3n=1+e-at

第四层输出的阈值可以表示为：

θ=(1+e-at)(d-y1(0))

(15)

1.4.2 OIVGM-BP训练步骤 OIVGM-BP的训练步骤如下：

(1)建立网络结构。

(2)计算网络权值，得到wij和wjk：w11,w21,w22,…,w2n,w31,w32,…,w3n。

(3)计算输出，(t,y(t)),t=1,2,…,n。

第一层：a=w11t

第三层：c1=bw21,c2=y2(t)bw22,c3=y3(t)bw23,…,cn=yn(t)bw2n

第四层：d=w31c1+w32c2+…+w3ncn-θy1

(4)校正预测误差。

第四层误差：δ=d-y1(t)

第三层误差：δ1=δ(1+e-w11t),δ2=δ(1+e-w11t),…,δn=δ(1+e-w11t)

(16)

(17)

根据预测误差调整第一层到第二层的连接权值：w11=w11+atδn+1

(18)

(5)判断网络拟合度是否达到预期值，若没有达到，返回第(3)步，直到网络拟合度达到预期值。

1.5 模型评价指标

为了模型的预测精度、预测准确率、预测稳定性等性能，本文采用均方根误差(root mean squared error， RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error， MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error， MAPE)3种评价指标对水晶梨病虫害预测模型进行评估，具体计算公式如下：

(19)

(20)

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2 结果与分析

本文对水晶梨进行病虫害预测试验，预测的病虫害包括梨锈病、白粉病、腐烂病、梨黄粉蚜、梨二叉蚜、梨木虱。将建立的OIVGM-BP与线性回归模型(LRM)、灰色模型(GM)、时间序列模型(TSM)、BP神经网络模型(BP)等4种常见的病虫害预测模型进行比较分析。实验机器配置为：RAM：16G，CPU：Intel(R) Core(TM) i7-9700 CPU@3.00 GHz 3.00 GHz。操作系统：Windows 7旗舰版。

2.1 模型平稳性检验

利用OIVGM-BP对水晶梨病虫害进行预测时首先要进行模型的平稳性检验以确保OIVGM-BP能够进行正常的预测。使用Eviews 9.0软件、采用单位根检验法进行平稳性检验。经过检验可得出：原序列的T统计量为-1.712396，5%临界值为-2.878073，T统计量大于5%临界值，数据序列不平稳；一阶差分处理后，T统计量为-5.487654，5%临界值为-2.878073，T统计量小于5%临界值，说明数据序列平稳，OIVGM-BP可以对水晶梨病虫害进行正常预测。

2.2 模型白噪声检验

使用Eviews 9.0软件、采用白噪声检验法检验OIVGM-BP的适应性。观察表2中结果，OIVGM-BP的残差的P值从第二阶开始，分别为0.554、0.321、0.442、0.578、0.586、0.545、0.652、0.708、0.653、0.498、0.286、0.074、0.075、0.124、0.125、0.148、0.175、0.231、0.204，均大于0.05，说明OIVGM-BP的适应性较好，各阶均通过了白噪声检验，OIVGM-BP可以对水晶梨病虫害进行正常预测。

表2 OIVGM-BP白噪声检验Table 2 OIVGM-BP white noise test

2.3 模型性能评价

采用RMSE、MAE、MAPE 3种方法，对LRM、GM、TSM、BP、OIVGM-BP 5种病虫害预测模型性能进行评价。 由表3可知：OIVGM-BP的RMSE值比LRM、GM、TSM、BP 4种模型分别降低了38.65%、20.06%、50.04%、37.28%，在5种模型中RMSE达到最小值，说明OIVGM-BP预测的离散程度最小，预测值相对稳定；OIVGM-BP的MAE值比LRM、GM、TSM、BP 4种模型分别降低了52.43%、23.47%、57.06%、46.40%，说明OIVGM-BP的预测误差最小，精度最高；OIVGM-BP的MAPE值比LRM、GM、TSM、BP 4种模型分别降低了47.83%、19.40%、52.63%、39.33%，说明OIVGM-BP的病虫害预测误差最小，鲁棒性最好。通过5种预测模型的RMSE、MAE、MAPE 3种性能评价指标的综合分析可以得出结论：OIVGM-BP能够更好地挖掘水晶梨生长的环境因子与病虫害发生之间的关系，使得预测值更加贴近实际值，能够更好地为水晶梨病虫害防控工作起到技术支撑作用。

表3 不同预测模型性能评价Table 3 Performance evaluation of the different prediction models

2.4 模型预测准确率比较分析

为了验证OIVGM-BP对水晶梨病虫害的预测效果，取8000组水晶梨环境因子原始数据进行实验，将8000组数据平均分为10份，即每份800组数据，拿出9份数据进行模型训练，1份数据作为预测数据，准确率计算结果见表4。

由表4可知，病虫害中首次发现的是梨锈病，第一次出现时间是在2017年4月6日，病叶率达8.59%。LRM、GM、TSM、BP、OIVGM-BP 5种模型对梨锈病、白粉病、腐烂病、梨黄粉蚜、梨二叉蚜、梨木虱 6种病虫害的预测准确率的平均值分别为70.81%、70.09%、69.74%、65.64%、83.01%。从数据来看，OIVGM-BP的预测准确率相对LRM、GM、TSM、BP 4种模型分别提升了17.23%、18.43%、19.03%、26.46%，说明OIVGM-BP在设计过程中对误差的不断校正处理效果比较显著。

表4 不同预测模型对水晶梨病虫害预测准确率比较Table 4 Comparison of prediction accuracy of diseases and insect pests of crystal pear with different prediction models %

2.5 水晶梨生产预测效果分析

为了验证OIVGM-BP在水晶梨生产中的预测效果，在上海市松江区水晶梨园区利用农业物联网设备采集的水晶梨生长环境因子数据对梨锈病进行了实时预测并进行了数据统计，如图1所示。

由图1可知，2021年3月5日—4月28日，水晶梨发生了不同程度的梨锈病，利用LRM、GM、TSM、BP、OIVGM-BP 5种模型分别对梨锈病的发病率进行了预测，从预测效果来看，OIVGM-BP的预测值更加贴近梨锈病发病率实际值，说明本文建立的OIVGM-BP具有较好的特征学习能力，能够较精准地预测水晶梨病虫害，更好地指导农业生产。

图1 梨锈病发病率实时预测数据统计Fig.1 Statistics of incidence rate of pear rust in real time

3 讨论与结论

线性回归模型、时间序列模型、经验模型、灰色模型、神经网络模型等是一些经典的农作物病虫害预测模型(苏鸿等，2020； 尹凤玲等，2021； Chenetal.，2020； Shuetal.，2020； Trikudanathanetal.，2020)，这些模型虽然使用频繁但是局限性较大。线性回归模型比较经典实用，但建模过程有一定难度且对历史数据作用考虑较少，预测精度还有待提升(周梦雨和田茂再，2021； Simoneaux，2020)；时间序列模型所需数据量较大，所考虑的因素较多，建模过程复杂(陈慕亚等，2020； 吴仁彪等，2021)；经验模型简单实用，但模型的适用范围受到较多限制(冯起等，2020； Zhouetal.，2021)；灰色模型非常经典，但数据之间的非线性关系受到很大限制，无法准确判断(高媛媛和魏勇，2020)；神经网络模型以各时间段的环境因子作为输入值，可以对未来病虫害发生概率进行预测，但该模型对于数据要求较高，当数据量不足时无法得出预测结论，受到较多的限制(李欢等，2021； Byeon，2020； Sunetal.，2021)。通过研究分析，线性回归模型、时间序列模型、经验模型、灰色模型、神经网络模型等虽然经典和常用，但是还存在一定局限性，对于水晶梨病虫害预测还不够适用和准确。

本文在灰色模型的基础上通过差分方程推导出时间响应式和参数估计，建立了OIVGM，将OIVGM与BP进行组合，建立了OIVGM-BP。OIVGM-BP分为4层，通过改变连接权重进行学习训练，BP对OIVGM中的预测误差进行不断校正，实现了预测模型的优化与处理，进一步提升了水晶梨病虫害的预测精度，能够有效地提升水晶梨的生产效率。

本文对OIVGM-BP进行了系列试验和数据分析，试验结果显示：OIVGM-BP的RMSE值、MAE值、MAPE值比LRM、GM、TSM、BP 4种模型有着不同程度降低，说明OIVGM-BP能够更好地挖掘水晶梨生长的环境因子与病虫害发生之间的关系，使得预测值更加贴近实际值；OIVGM-BP的预测准确率相对LRM、GM、TSM、BP 4种模型有着不同程度的提升，说明OIVGM-BP在设计过程中对误差的不断校正处理效果比较显著；OIVGM-BP的预测值更加贴近实际值，说明OIVGM-BP具有较好的特征学习能力。综上，OIVGM-BP的数据序列平稳、预测精度更高，能够有效地预测水晶梨病虫害。

水晶梨病虫害防治工作非常重要也比较复杂，将直接影响到水晶梨的产量和品质，下一步将继续对水晶梨病虫害预测模型进行深入研究，不断优化和提升水晶梨病虫害预测模型的预测准确率和预测精度。