关注答案背后的数学本质才是教学的正道

杜婷

［摘  要］ 教师的眼中不能为标准而标准，要学习用学生的思维和眼光去看待数学问题，这样才能让数学教学真正走进学生的世界。为此，在“观察物体”教学中教师就得紧扣文本，利用好复习教学，以引活学生的学习思考；还得注重学习的适度拓展，让学生在应用中促进学习思考；更要关注学习变式训练，以助力个性体验，使得个性化思维得以释放，从而促进创新思维的生成，让学生的数学学习不断深入，也让他们的数学思维、空间想象力等都朝着理想的方向前行。

［关键词］ 课后习题；数学本质；教学正道；数学思维

在教学过程中，教师往往过分依赖于标准答案。那么到底什么才是标准答案？标准答案真的很标准吗？笔者以为，在数学教学过程中，教师不必纠结于学生解题的结果是否符合标准答案，更应该关注学生的解题过程，以及在解题过程中他的思路是怎样的。在此，笔者结合四年级“观察物体”一道课后练习简略地谈谈自己的思考。

一、紧扣文本，复习引思

案例回放：这是人教版四年级下册“观察物体（二）”教学中教师所设计的一个拓展性练习，主要是对单元练习第5题和第6题的一个整合，该练习增加了试题的难度，让学生的思维得到拓展，同时也锻炼了学生的空间想象力。

例1  （课件呈现习题）图A出示的4个图形都是由若干个小正方体摆成的立体图形。请在这4个图形中选择1个图形，让它从前面看到的形状是图B，从右面看到的形状是图C。

生1：从前面看到符合条件的是图形1和图形2。

生2：从右面看到符合条件的是图形1和图形4。

生3：我们把前面两位同学的答案综合起来考虑，就得到正确答案，即图形1。

师：很棒！我们把3位同学的答案联系起来，就是该练习题的解题思路了。从前面看有图形1和2符合条件，从右面看图形1和4符合条件，把前面两步综合起来，就得出图形1符合习题的题意。你能弄明白这样的步骤和方法吗？那就继续研究后面的问题吧！

……

要帮助学生更好地建构认知，教师就得想方设法来夯实他们的学习基础，从而让他们在多元化的学习体验中深入理解学习，感悟其中的规律等，并逐步内化于心，形成技能、技巧。所以，教学中教师不能一味地进行拔高训练，这样既不能满足不同层次学生学习的需要，又不利于学生对既有的知识、经验和方法等进行引活、梳理等，也难以深化学习理解，优化学习建构。

因此，在这一部分教学中教师要以教材为源点，并适度地改变教材中的习题，把它们有机地整合起来，给学生一个锤炼学习知识、经验和思维的机会，从而更好地夯实他们的学习基础，促进他们空间观念的不断发展。

二、适度拓展，应用促思

小学生学习数学是一个不断变化发展的过程，这样才能更好地发展他们的数学思维，帮助他们经历更多学习体验，从而丰富他们的学习感知，使得整个小学数学学习活动充满活力。所以，在“观察物体”教学中教师更需要引导学生进行必要的拓展学习，让学生在更深层次的学习思考中更好地发展数学思维，提升空间想象力。

……

师：我们继续来研究例1。同样是小正方体摆成的立体图形，从前面看的形状是图形B，从上面看的形状是图形D，那它又是哪一个图形呢？

生1：从前面看到的符合条件的是图形1和图形2，从上面看到的符合条件的是图形只有图形2，所以答案就是图形2。

生2：是的，就是这样分两步，找到相同的图形选项，就能得到答案。

……

师：看来同学们已经掌握了解答此类题目的技巧，那想不想继续挑战一下自己呢？请大家继续观看屏幕，读一读题目，想一想其中的变化。

例2 （课件呈现新的学习内容）一个由若干个小正方体摆成的立体图形，从前面看到的形状是图形B，从右面看到的形状是图形C。那摆出这个立体图形，至少需要多少个小正方体？

學生们在阅读习题之后，进行相应的分析与思考，也拿出小正方体进行不同的摆拼尝试。

生1：我们小组按照题目的条件进行了摆正方体，摆法正好如图A1。一共需要5个小正方体。

生2：我们也需要5个小正方体，下面一排摆法一样，把上一排的那个小正方体向右边再移动1格，这样也满足条件。

生3：我们把上面一排的小正方体向右移动2格，也满足条件。

师：看来大家得出的结论都是需要5个小正方体，而且还有不同的摆法。那就请大家再把这几种摆法摆一摆，看看是否符合题意。

……

把看的活动拓展为进一步的想象学习，是提增小学生抽象思维的有益尝试，也是发展他们空间想象力的有力举措。因为，学生们在一次次的跳跃学习中对观察物体的学习理解就会更进一层，也就能更好地丰厚他们的学习积累，实现学习思维的飞跃。

回顾案例，教师从设计最初的变式练习，再到让学生想象需要的正方体的个数这一过程，能使学生从多层级去思考和研究，也使得他们的逆向思考意识得到引领。当然，这一过程对于一个四年级的学生而言，还是颇有难度的，所以教师设计了一个试一试、摆一摆、小组中议一议等系列配套的学习活动，从而让他们有摘果子的机会，也有跳一跳的尝试机会。

三、个性体验，创新思考

关注小学生学习个性的释放，是教师落实以人为本教育思想的体现，也是尊重小学生思维发展的表现。所以，在“观察物体”教学中教师还得在学生已经获得成功的基础上，进一步刺激学生，诱发他们创新思考、努力学习，从而向更高层次发起冲击，发起挑战，使得他们的个性得以张扬，创新意识、空间观念等在新一轮的冲刺中不断攀升。

……

师：继续前面的活动，你有没有什么新的发现呢？

学生们继续活动，按照前面的学习交流，摆一摆不同的立体图形。同时，议论有没有其他的思考。

生1：老师，给我们的图形都是看到的，那是不是就可以不按照看到的个数去摆呢？比如，把2个小正方体交错开来摆，看到的图形都是从某一面看是一样的。你看，2个摆一排，从前面看就是1个长方形（2个正方形拼成的）。但是把其中的1个往后挪一挪，从前面看还是一样的长方形，可从左右面看就有很大区别，第一种方法只看出1个正方形，而第二种摆法看出来的就是1个长方形了（2个正方形拼成的）。

师：还有这样的可能，大家一起来摆一摆。

（学生们纷纷按照这个同学的思考，进行摆一摆、看一看的活动）

生2：是的，可以错开来摆，从前面看一样的，但是从上面和左面看就不一样了。

……

师：这个方法是不是对我们先前的摆法也有影响呢？再去试一试，看看能否用上这个方法？

学生继续活动，进行着不一样的摆正方体尝试。

生3：老师，可以的，现在只需要4个了，也能看到与原来题目一样的图形。把最左边2个正方体摞在一起，还有2个则可以一前一后地错开来放着，这样摆也能看到题目中的图形形状。

……

实践必定能激发学生灵感，深思也能引发学生创新。同样，还能点燃学生个性学习的活力。案例中，教师在学生感觉到大功告成、收获满满之际，又提出一个新的话题，由此又引发新一轮的学习思考。“你有什么新的发现呢？”简单的一句话，能够把学生的学习重新定位，重新聚焦。

于是，学生们纷纷开动脑筋，终于有新的学习灵感迸发。当一个学生把自己的操作和盘托出之时，一种新的摆拼方法就呈现在他们的眼前，也打破他们学习的惯性思维，既让他们耳目一新，又让他们有醍醐灌顶之感。这样新一轮学习探索序幕就拉开了，在这样的学习中学生的个性得到了释放，他们的空间想象力也会在新的探索中得到更好的扩充和更优的发展。

综上所述，在小学数学教学中教师要善于研读文本，关注文本编写的真正意图，切不可以教师的思维去把握问题，用教师的眼光去审视问题，务必从儿童的角度来看待练习中的各种可能，并以此来创设各种学习辩论、质疑问难的学习情境等，让他们的思维得以飞扬，让他们的个性化学习得到释放，让小学数学学习成为他们走向未来、飞向更高处的坚强基石。