裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用

刘超

摘要：本文从学生思维实际出发，以实例解析的形式，呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用，以期培养学生思维的深刻性、灵活性，提升学生数学素养和数学课堂的教学实效.

关键词：裂项相消法;放缩;同构;条件特点;目标意识

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0070-03

数列求和的本质是将多项式的和式化简.在处理与数列相关的不等式问题时，更多地表现为数列求和的“不等式”形式，需要用到各种放缩技巧，放缩时一般是将不规则、无法直接求和的数列通过适当放缩变成可以求和的数列，从而达到证明或求解目的.较为常见的放缩方法为“类等差”“类等比”“裂项同构”等，本文主要呈现裂项相消法在数列求和证明不等式中的应用.

1 注重学生思维深刻性的培养

2 突出对学生思维灵活性的培养

3 让学生经历完整的学习过程

学习一个知识，掌握一项技能，需要经历一个完整的学习过程，学生对这个知识或者技能才能掌握比较牢固.完整的学习过程主要包括：数学对象的获得过程，数学对象的研究过程，应用数学知识解决问题的过程.本文的数学对象是裂项法、放缩法.引例中详细介绍了这个知识的获得过程，在例1及其变式中对这个数学对象进行了研究，整节课都在用它来解决问题，所以我们说本课经历了一个完整的学习过程.正是因为这样才能让学生觉得学有所得，收获感强.

运用理性思维吸引学生，引领课堂是每位老师追求的课堂效果.每堂课要树立学生敢于质疑、善于思考，严谨求实的科学精神.既培养了学生的能力又提升了素养，在加深数学交流的同时增进师生友情，既学习了知识又提炼掌握了方法.

参考文献：

[1]冯淑丽.2014年高考山东理科数学19题的感想[J].中学数学杂志，2014（07）：58-59.

[2] 周桂飛.裂项相消法三大注意[J].中学生数理化（高二高三版），2014（01）：7-8.

[责任编辑：李璟]