数学建模素养评价体系的构建与实践

吴启虎

【摘要】数学是培养学生数学建模素养的基础课程，问题是数学的心脏，可见数学问题与数学建模有着密切的关系.基于数学建模过程分析，用解决问题培养学生数学建模素养，同时通过数学建模用数学眼光看待世界，对核心素养在数学教学中有效实施具有实践意义.

【关键词】初中数学;数学建模;素养评价

数学是一门抽象概括客观现象的科学语言和工具，数学学科的工具性集中体现在数学建模、用模上，数学建模就是为了解决实际问题.因此，构建全面客观的指标体系对学生在问题解决中数学建模素养进行评价，提出针对性教学策略，促进学生数学建模素养发展，对数学教学实践意义重大.

1 数学建模素养评价综述

数学建模是学生体验和理解数学与世界的联系的过程，将现实世界和数学世界打通联系，用数学眼光看待世界，用数学模型解决现实问题[1].学者们提出经典数学建模内涵，如Niss（1991）数学建模七阶段循环[2]、Initiative（2010）数学建模四阶段循环[3]、PISA（2021）数学建模三阶段循环[4]等，覆盖数学建模的数学化、数学求解、数学解释三个关键环节，强调数学问题解决中数学化的问题表述，数学问题解决后需要解释还原问题情境，寻求最终答案.

国内学者们提出不同视角的数学建模素养评价框架，如朱娅梅（2018）构建了含有“情境-过程-内容-水平”的四要素数学建模能力评价框架，并从低到高划分了“再现-联系-反思”三个数学建模能力水平.鲁小莉等（2019）建立了融合过程性和结果性数学建模能力评价框架，呈现实际情境-情境模型-数学模型-数学解答-解释与检验-实际结果的完整数学建模流程，并针对五状态和四环节提出六个层级建模水平，兼顾学生数学建模所经历的关键步骤和数学建模子能力水平.邵光华等（2020）结合新课标重新构建了数学建模水平划分要求和表现一致的数学建模素养评价模型，并结合具体数学建模案例说明模型评价过程.

本文借鉴研究成果，完善评价体系用以有效评估学生数学建模素养，是亟待面临的关键问题，具有重要研究意义.

2 问题解决中学生数学建模素养评价体系构建

将问题解决中学生数学建模素养看作一个闭环系统，正如《义务教育数学课程标准》指出：“从具体情境或现实生活中抽象出数学问题，利用数学符号建立数学问题中蕴含的不等式、方程、函数等数量关系及变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.”论文评价体系指标在现有研究成果基础上，遵循重视学生数学建模素养整体性和阶段性评价，关注学生数学建模过程和数学建模素养达成，认为学生数学建模素养评价体系中，准则层包括数学化、建立数学模型、求解数学问题、数学解释、检验模型结果.

论文邀请5位具有丰富教学经验的数学一线教师，确定数学建模素养评价体系的合理性和科学性，按照Saaty的标度法对各指标重要性进行判断打分，构建准则层和指标层判断矩阵，利用层次分析法在通过一致性检验后得出各指标权重，最终问题解决中数学建模素养评价体系指标权重如表1所示.

3 案例分析

3.1 数学建模题测试

本文利用典型初中数学建模题对学生数学建模素养进行评价，数学建模题满分100分，其中第一题为手拉手模型，30分，第二题为将军饮马模型，30分，第三题为阿氏圆模型，40分.

数学建模测试中，要求学生严格按照数学建模过程书写，写明题目分析过程，解题过程和反思结论，便于教师打分计算.

3.2 数据来源

选择徐州市毛庄中学初三学生作为研究样本，基于已构建的学生数学建模素养评价指标体系，对测试题的标准答案进行量化表述，确定各测试题打分标准.每道题按照打分标准由教师进行各指标量化統计，初步筛选出学生的有效成绩.

本次测试共发出100份测试题，经过筛选有效成绩87份，对学生成绩进行信度和效度分析，结果显示各指标校正项总计相关性（CITC）均大于0.5，Cronbach α系数为0.76，说明问卷信度较好;KMO值为0.744，p值为0<0.05，说明问卷效度良好.

3.3 成绩计算

教师对学生测试成绩按照数学建模指标体系进行打分，统计结果显示：变异系数反馈转译数学结果、评估模型、确定数学参数和变量三个指标成绩最差，其中确定数学参数和变量指标的成绩均值低于中位数，需要重点关注.并且，确定数学参数和变量指标的统计置信区间CI值差异值为1.657，是所有指标中最大，因此估计可靠性不好，意味着学生该指标成绩极不稳定.

利用方差分析学生数学建模素养的性别差异，统计如表2，结果显示：不同性别学生对简化情境作出问题假设，确定数学参数和变量，建立变量关系，结构化数学变量，用数学知识得出方案，用数学知识处理信息，解决问题，转译数学结果，论证方案并推广，解释结论反思过程，评估模型，调整模型12个指标未表现出显著性差异，对解释意义指标呈现显著性差异.

4 对策

4.1 “确定数学参数和变量”素养教学建议

数学化是学生将问题情境简化后，能够从存在多变量的问题中确定合适的参数和变量，从而揭示问题情境背后的数学关系，让问题解决变得简单清晰.建议：（1）加强学生审题阅读能力，培养学生处理题干关键信息的自信和能力.阅读是审题的必备能力，是数学建模首要环节，通过审题从问题中抽象出问题本质，对题干大量信息进行有效处理提取，抓住要害、分清主次，简化问题情境，学会抽取数学信息，形成稳定建模思维.（2）给学生留有充足的思考空间.初三学生接触了初中阶段所有的数学模型，但是他们还难以从问题情境中快速反应出数学模型.因此，教师应给学生留足思考空间，引导学生认真观察分析，相机对学生进行点拨引导，思考一般数学模式表达，让学生慢慢体会和理解数学建模过程，锻炼学生对问题情境进行归类，寻找题目中已知存在范围和待求解范围的量，确定数学参数和变量，找准问题解决切入点.

4.2 “结构化数学变量”素养教学建议

初三学生能否理清问题情境中各参数和变量的数学关系是影响结构化数学变量的主要原因，且指标相对权重较大.建议：（1）引导学生分解问题情境，确定数学问题难点.学生从题目已知存在范围的量抽象出变量，待求解范围的量定义为参数，教师再引导学生从简化后的问题情境中，还原数学问题，学生更容易理解问题所属数学模型，结合题目信息类型，建立起模型关联.（2）师生互动交流教学，促进学生实践体验学习.教师通过实践活动，帮助学生将所学数学知识和思想方法内化，转化为数学思维，在问题情境中相互交流探讨，带领学生再发现、创造知识，体验数学信息和数据的收集处理过程，从实际问题中构建数学模型，慢慢应用数学工具建立数学参数和变量的关系，体验数学建模过程，解决实际问题、解释回答实际问题，真正掌握结构化数学变量能力.

4.3 解释意义方面教学建议

基于性别差异提出“解释意义”素养教学建议：注重数学的生活应用价值教学.数学源于生活，现实生活中有很多数学建模问题，选取生活中数学建模案例进行练习，引导学生从现实情境中体会数学建模在身边，学生利用所学数学知识解决实际问题，体会数学的生活应用价值.教师鼓励学生用数学的眼光看待世界，从数学角度解决生活问题，让数学学以致用，加强生活和数学联系，提高数学建模解释意义素养.

参考文献：

[1]郭良秋.学生“数学建模”素养培养例谈[J].中学教学参考，2021（35）：21-22.

[2]姬梁飞.数学建模素养：应力场域、构成要素与生成路径[J].教师教育学报，2021，8（06）：98-106.

[3]鲁小莉，程靖，徐斌艳，王鸯雨.学生数学建模素养的评价工具研究[J].课程.教材.教法，2019，39（02）：100-106.

[4]董洁，沐方华.基于新课标的数学建模能力评价探讨[J].中学数学教学，2019（05）：1-3.