运用数学实验促进学生深度学习

王薇

【摘要】数学实验是调动学生积极性、促进学生深度学习、启发学生手脑并用的科学学习方法.在传统的数学教学中，教师通常以课本为主要教学内容，导致学生不会举一反三，难以串联各个部分的知识点.本文利用数学实验中的趣味性和挑战性，提出具体可行的教学方法和策略，旨在通过提高教师的教学方法促进中学学生更好地进行数学深度学习.

【关键词】数学实验;深度学习;教学方法

数学实验是初中学生学好数学的重要学习方式之一，也是促进初中生深度学习的重要途径.通过教师指导，学生可以投入到具有探索性和趣味性的数学实验当中，在解决数学问题的过程中形成数学思维，获得数学活动经验，积极总结和反思实验过程中遇到的难点，提升中学生思维能力.

1 数学实验引导学生全面投入，在情智互促中积极参与

深度学习是指学习者全身心投入学习过程的一种状态，是一个充满创造和兴趣的过程.而数学实验就是这样一个过程，它通常通过建立一个富有挑战性的问题作为深度学习的起点，引导中学生自主探索，合作交流，深度参与到学习过程中.

1.1 增强数学学习的趣味性，促进思考

为了能够让学生全身心投入到学习状态中，在开始学习阶段，首先应该提升学生对于数学学习的趣味性，并将趣味性贯穿学习过程.努力将其提升为长远的、能够激发学生学习意识的重要手段.

因为数学在实验过程中使用的材料具有直观性和可操作性，能够直接刺激到学生的直观感受，诱导学生对该实验产生兴趣，从而引发思考.学生在观察、思考和操作的过程中就会沉浸其中，达到深度学习的效果.

例如 数学课本里有一章讲的是可能性，教师拿出两个纸箱，告诉学生每个布兜里都有两支大小、形状和材质都一样的红蓝球，随便选取班级里的两位同学，让他们各选择一个纸箱做摸球游戏;每人每次从各自的布兜里随意取出一个球，然后再放回，每人摸十次，哪一方摸到红球的次数多，哪一方就获胜.这就是一个数学实验中的趣味实验游戏.在进行数学实验的过程中，就会出现“都是蓝球”“5次蓝球，5次红球”“6次蓝球，4次红球”等情况.当每一次的实验所得出的结果都不相同时，就会引发学生们的深度思考.这个可能性的摸球实验实际上就是初中所学的概率知识，用一个较为抽象的表达方式展现出来，设立一个有趣的情景实验，将所需学习的知识融入其中.在学生因好奇心和好胜心交流思考时，教师便可以利用这个机会带领学生进行进一步的学习和探讨，加深学生对于知识的掌握，减少对于学习数学的偏见.

1.2 凸显数学学习的挑战性，增强信心

初中数学和小学数学在在学习难度上存在本质差别，所以对于学习初中数学的学生来说，应加大对数学的挑战，增强学习数学的信心.教师可以把一些具有逻辑性的数学知识设计成类似于小组闯关比赛的模式.

例如 很多学生无法很好地理解关于数轴的性质和解题思路，教师就可以根据数轴定义，“任何一个有理数都可以用数轴上的某一点进行表示，互为相反数的两个点关于数轴原点对称”设计出这样一个题目：1+2+3+………+2012=（ 1+2012）×2012÷2=？同时，把教室里的学生以中间轴为分界线分成左右两组，进行PK.两边学生就会因为好胜心，积极地参与到解题当中，并且以中间轴分组，不仅可以贴合所提出的问题，从心理学来说，因组内人数多且均衡，可以侧面增强学生学习的信心[1].

2 数学实验促进学生思维进阶，深度学习体验成果成果

在数学教育过程中，思维能力占主导地位，深度学习是促进思维能力养成的重要方式，然而深度学习的展开是不能脱离学科内容的，其目的是为了保证学生学习过程中能够更好地汲取教师所传授的知识，更好地运用到考题中解决问题.

学习心理学研究成果表明，成功感是學生进行内部学习的主要动机，数学实验作为初中生学习数学的一种方式，使学生能够充分参与到数学知识的思考和发展过程中，且在这过程里，学生可以运用发展高阶思维，在解决问题中主动构建思维框架，实现深度学习，体验学习成果带来的成功感受.

2.1 任务驱动，引发高阶思维

高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力[2].许多具有吸引力和挑战力的数学实验旨在让学生解决问题，让学生在观察、思考、实验的过程中保持注意力的高度集中，从而进行分析、创造等高阶思维活动.很多初中生在小学阶段都学过“多边形面积”.

例如 用一条直线，把平行四边形分割成两个完全一样的部分.学生通常想到的都是平行四边形的对角线.如果教师进行更深层次的启发诱导，利用对角线交点，即平行四边形的中心画出的直线会不会都符合要求呢？这样不仅开拓了学生的思维，也让学生学会换位思考.在这一任务驱动下，学生会试图顺着这一思维完成实验，引发高阶思维，在经历审题、讨论、反复试验和改正中找到正确的解题方法[2].

2.2 自主探索，运用高阶思维

自主探索与任务驱动不同，任务驱动一般是在教师指导下，学生根据教师的提示完成任务，而自主探索顾名思义，更多是依靠学生的主观能动性开展数学实验，主动地发现问题、提出问题、解决问题.根据提出的问题设计数学实验，运用高阶思维，通过一系列的认证猜想解决问题并得出结论.

例如 学生首先发现问题“正六边形被分割后能出现相同图案吗？”然后提出问题“如何把一个正六边形分割成六个完全一样的图形？”接下来开始解决问题，部分学生可能会先进行尝试，画出六边形的各个对角线，形成中心点，得出的结论成立后，学生会讨论新的想法，将被六条对角线分割后形成的六个正三角形合成三个平行四边形，每个平行四边形再连接长对角线，得出的结果似乎也符合题意.经过一次次的实验论证，同学们会对图形有更深的认识，学生借助实验手段，对思维成果进行验证，得出变革式新结论，这一过程就是学生利用高阶思维自主探索得出的创新成果[3].

3 数学实验推动学生自我反思，感悟内化实现多方面发展

学生根据了解的事实、对事情的认知、对事件的充分体验建立有效的自我反思，可以强化在数学实验过程中积极的情绪和态度，实现能力与状态的全面提升和发展.

3.1 充分积累、感悟数学思想

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》曾写道，学生在积极参与教学活动过程中，通过学生间的交流协作和个人的独立思考可以逐步感悟出数学思想.学生需要亲身参与到数学实验的过程中去，了解在实验过程中每个公式、了每幅图案是怎么变化发展的，这样才能开拓学生对于数学实验课的认知.

在这一过程中，学生可以大胆说出自己的猜想，然后同教师及其他同学一起进行论证，在享受成果喜悦的同时也能感知到数学思想的形成和发展.例如在运用数学转化解决问题时，便可以通过转化发现解题规律，掌握许多数学题间的逻辑关系.还有一些动手的数学实验.

例如“多边形求面积”中的等边三角形、六边形、钝角三角形、平行四边形.老师会先教学生学习三角形的面积算法，然后利用三角形求平行四边形面积，利用三角形求梯形面积，在推理演算的过程中会得到新的面积公式，这时再引导学生回顾怎样利用三角形求出其他多边形的面积和怎样通过一个三角形面积公式推理出其他公式，经过多次的交流和讨论，学生会对转化思想达到一个新的高度，不仅能让学生了解到什么是转化，也可以让学生在转化中学习知识，获得认识，增强对数学科目的喜爱[4].

3.2 深度品味、升华理性精神

數学实验其实是一种可以帮助学生丰富感性思维、提高理性思维、强化直接经验、引导间接思维的实验，它不仅能够充分调动人的各个感官，刺激大脑活跃度，引发学生积极思考，还可以用来创新.比如手机研发、电脑软件制作等.学生通过学习数学，掌握基础知识和必备技能，开拓抽象思维和创新推理能力，得到全面发展，同时也升华了其理性精神.

例如 “小数的意义”学生应该都有学过，之前在听一位老师讲这个知识点时，她提出了关于小数的三个问题：①用一根1米长的纸条如何测量一棵0.8米的小树？② 0.83米的长度如何在这张纸条上表示出来呢？③那0.822米呢？学生通过和同桌合作，把纸条平均分成10个1分米的小纸条，然后取其中8个1分米的纸条，完成了老师的第一个问题;接着学生又把其中0.8到0.9米之间的距离分成10小份，相当于将1米分成100份，然后得出了第二个问题的答案.直到第三个问题，老师让大家停止了实验，通过提问的方式，让举手的学生为大家解释第三题的解题方法.

经过这一过程的探索，学生对于小数点的多元性，例如人民币中的小数、被切割物体的几等分等有了更深的理解.最后老师会让同学进行自我总结，比如这节课学到了什么、还有哪里不是很清楚、是否喜欢这样的学习方式等.这种由具体到抽象，感性到理性思维的过渡让学生的理性精神得到了升华，促进学生对于数学的深度学习.

4 初中数学实验引发深度学习的策略

4.1 验证假设，促进主动探究

推理假设是改变传统被动式学习的方式之一，让学生由浅入深探讨答案，解决问题.教师根据学生的主观能动性和提出的猜想进行充分的发挥，通过实验进行推理验证.

例如在“角平分线的性质”讨论上，可以要求学生提前预习，通过观察，判断实验结果并进行论证，然后加深学习印象，要求学生通过手动实验的方式，折叠出一张三角形图案的纸张，然后根据所得到的三角形纸张进行再次折叠，研究出三角形中∠ABD与∠CBD、PE与PF之间的数量关系.在此基础上，强调学生推理过程中要严谨，促进学生通过表象学习到数学的本质规律.

4.2 数学应用，提升数学能力

激发学生的创造力是引导学生由浅入深学习数学的高级表现，教师应基于学生深度学习的重要性，合理地将数学知识和数学实验相结合，引导学生深入学习.

例如在学习完角平分线性质后，教师可以设计一个数学实验活动，即根据当天所学的角平分线性质，利用生活中常见的材料，制作一个属于自己的角平分仪器，教师可以把制作方法记录下来，制作成视频，发送给学生家长，让学生和家长都能参与到数学实验过程中来.可以看出，这个环节突破了传统的教学模式，让教学变得多样化，通过结合日常生活中常见的物品进行创造式的数学实验，不仅激发了学生深度学习的兴趣，还让学生在数学应用中提升数学能力，让研究变得更有意义.

5 结语

总而言之，运用数学实验促进学生深度学习，可以帮助教师在教学过程中的主导作用同学生的主体地位更好地协调起来，让学生注意到感性与理性结合、想法和实践结合、交流和探讨结合对学习数学的重要性.在今后面对学习难度更高的数学问题时，学生的感悟性会更强，更容易投身到问题的解决中进行深入思考，为人才的培养奠定了基础，促进学生全面发展.

参考文献：

[1]顾丹丹.数学实验：让数学学习深度发生——以“探索角平分线的性质”数学实验为例[J].中学数学，2021，2（18）：10.

[2]林宇杰，张海东，唐剑岚.以皓骏设计“祖暅原理及其应用”的积件及教学应用[J].数学之友，2020（04）：92+94.

[3]任振华，周松林，唐剑岚.以皓骏设计“正方体的截面”的积件及教学应用[J].数学之友，2020（06）：98-99.

[4]郑毓信.“数学深度教学”十讲之一——从“数学教育目标”讲起[J].小学数学教师，2019（7/8）：10.