探究如何在初中平面几何教学中培养学生的发散思维

摘要：发散思维是初中学生必须要具备的数学核心素养之一，也是初中学生通过学习数学知识、展开数学联想与思考之后自然形成的数学素养.相较于代数知识，平面几何中的图形元素更加丰富，需要学生大胆推理、展开联想，通过对平面几何图形的抽象思考探索平面几何的解题思路，具有丰富的发散思维的培养资源.因此，本次结合江苏凤凰科学技术出版社数学教材中的平面几何课程知识，提出相应的课堂教学活动，以培养学生的发散思维.

关键词：初中数学;平面几何;发展思维;培养方法

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）14-0032-03

收稿日期：2022-02-15

作者简介：杜宇平（1997.2-），男，湖南省衡阳人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.

几何与代数是初中教材的主要内容，其中平面几何贯穿于初中学生数学学习全过程，学生是否能够具备理解平面几何特征、研究平面几何问题的发散思维，会直接影响学生今后的数学几何学习能力.因此，在课堂教学中，教师需要结合具体的平面几何课程，通过构建情景、运用思维导图、引入生活数学现象等方法，循循善诱，让学生在思考的过程中发现几何知识，理解几何之间的关系;让学生通过对具体生活现象的抽象化思考锻炼自身发散思维，不断提升学生的发散思维能力.

1 构建几何情境，引导发散联想与思考

情境构建法，是初中教师在课堂教学中经常使用的教学方法，其优点是能够自然导入课程知识点，于直观、生动的导入资源中引起学生对数学知识的兴趣，调动学生的思考积极性.对于初中学生而言，平面几何的学习难度较大，若直接提出思考问题会加大学生的思考压力，让学生紧张、难以敞开思绪.因此，教师选择情境构建法展开教学，根据本节课的数学知识，利用多媒体视频向学生展示丰富的自然实物，同时提出引导问题，启发学生的思维，让学生对自然实物进行简化、联想.这样做的好处是：学生在观察的过程中会自然的提出实物的“多余部分”，逐步获取直观的几何图形;这也是初步启发学生发散思维的过程，让学生的思维从“具体的实物”→“去除实物条件”→“这原来是几何图形”，一直发展到“自然界中有很多几何图形”.

例1在江苏凤凰科学技术出版社七年级下册的《平面图形的认识》课堂教学中，教师利用多媒体视频展示“蜂巢”、“鸟巢”、“悬崖”、“海边”等自然风光视频，且分别展示这四幅视频截图，构建自然风景的几何情境.提出引导：“你们看到了什么？”，学生回答：“我看到了鸟巢”.继续引导：“还有呢？鸟巢是什么形狀的？哪些因素影响了你的分析呢？”，学生观察之后回答：“鸟巢的最上面平面应该是一个三角形，但是鸟巢的周围存在很多树枝枝杈，我不能够直接下判断”.继续引导：“那请你上讲台来，利用多媒体画笔，将你认为多余的部分去除好吗？”.之后学生自己操作画笔，将鸟巢周围的多余元素擦去，只剩下了一个大致为三角形的鸟巢边缘框架.这名学生发出惊叹：“我的天！竟然真的是三角形！”，教师把握住时机，对学生的发散思维进行进一步的启发：“当然，我们的自然界有很多几何图形呢？请大家根据多媒体中的图片自己探索吧，看看你们还可以发现哪些图形？”.此时学生也开始发散联想起来，一名学生提出：“我认为这个悬崖就是一个大的平行四边形”，学生们纷纷发散自己的思维，将各种各样的风景简化，获得了很多的平面几何图形.

例2仍旧是以《平面图形的认识》教学为例，教师要想构建平面图形的情境，可以将具体的物品带入课堂中，分别发放给每个小组，让学生以小组为单位触摸、观察物品，让学生以小组为单位对物品不同方向的视觉形象进行绘制，引导学生在这一过程中感受平面几何的图形特征，在理解其特征的同时掌握相应的知识点.在课堂中，教师给学生分别发放“魔方”、“金字塔模型”、“速食粽子”等物品，每个学习小组发放一组，提出要求：“请大家看一看，这些物品都是什么形状的呢？你能够说出来嘛？你能够让老师看到你所说的吗？”，这一要求引起了学生的思考，一名学生表示：“我该如何让老师看到我看到呢？”，老师回答：“要么，使用语言表达出来，让老师画出来;要么，你们自己小组进行研究，自己画出来.”.班级各小组学生纷纷陷入研究中，一组学生进行操作，学生A负责给大家展示三个物品的不同面，学生B与学生C负责交流沟通，想办法用语言描述出来;学生D根据自己所看到的，结合B与C两人的描述综合一下，尝试着用笔绘制出来.

至此，教师利用情境构建的方法启发学生发散思维的目的已经实现了.学生自己结合生活经验与阅历，对不同的实物进行想象，在联想的同时结合自己学习过的平面几何特征，实现了从发散联想到发散思考的转化，有效地启发了学生的发散思维.

2 巧妙运用图式，直观展示发散思维

思维导图是数学教学图示的主要形式之一，通过运用思维导图，能够定向启发学生的思维，促使学生可以顺着思维导图图示结构的线索记性思考，从而更有效的实现对学生思维能力的发展.在平面几何教学中培养学生的发散思维能力，由于班级中一些学生的发散思维能力不强，因此很难根据已有的平面几何信息得出更多的结论.针对这样的情况，教师依据课堂教学内容设计思维导图，直观展示不同平面几何之间的关系.这样一来，学生受到思维导图的启发，自然的会联想到更多平面几何知识之间的关联，积极主动的发散思考，这一思考的过程就是学生发散思维发展的过程.

例3以江苏凤凰科学技术出版社七年级下册的《平行四边形—三角形的中位线》课堂教学为例，考虑到这节课难度较大、内部知识较多.教师在上课之前利用希沃白板软件设计了“三角形的思维导图”，设计主题为三角形，设计一级结构为三角形提取、用尺规制作三角形，设计二级结构为三角形定义、概念、分类、性质、全等三角形条件等.在课堂上，教师直接给学生观看思维导图，以已经学习过的三角形的知识关联图引起学生的兴趣.之后展示练习题目：如图1，四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H四点分别是AB、BC、CD、DA四边的中点，请问四边形EFGH是菱形吗？这时学生根据思维导图中的“全等三角形条件”、“三角形中位线性质”这两个知识点进行思考，提出：“两边中点的连线是三角形的中位线，只要证明了AC=BD就可以基本判定其EFGH是菱形”.

由此可见，思维导图的展示促使学生能够在面对问题时主动发散思维，联想之前学习过的知识解决问题.在学生解决问题之后，能够获得相应的成就感，体会到发散思维的乐趣，从而更乐于使用自己的发散思维，这有助于教师培养学生的发散思维.

3 引入生活现象，提炼抽象锻炼发散思维

学生发散思维的体现不仅在于面对问题时能够自主联想到有关的知识点，也在于是否能够及时发现大量信息中的数学问题，是否能身处生活中而发散联想到数学问题.这样发散思维可以体现为：初中生在家中玩乐高，突然想到了等边三角形的牢固结构，将这一结构运用到乐高模型搭建中.也可以体现为：学生观赏家中的景色，突然发现家中冰箱物品的摆放其实是按照“不同平面结合的图形特征”来摆放的，提高了冰箱的利用率.教师可以将这一发散思维思路融入课堂中，根据课程知识引入学生日常生活现象，以问题引导学生抽取其中的数学问题，将具体的事物抽象化，以此锻炼学生的发散思维.

例4在江苏凤凰科学技术出版社八年级上册的《轴对称》课堂教学中，教师可以先给学生展示一些生活中的“轴对称图形”，提出问题：“观看这几组图片，你们发现了什么？”，学生回答：“图一窗帘的两边是对称的”、“图二笔记本打开之后是以中间装订线为基准，两边也是对称的”、“图三蝴蝶是以身体为基准，两侧的翅膀也是对称的”.教师提出问题：“这样的现象，你们还可以在生活中看到吗？哪些事物是必须要这样‘以中间轴为基准对称的呢？’”，学生在教师问题驱动之下进行思考.一名学生提出“将红旗上的五角星摘下来，五角星中间画一条线，两侧是对称的”，另一名学生提出：“我家小区单元的大门，是以中间的一条线为基准，两侧的门与空间都是对称的”.

例5在江苏凤凰科学技术出版社九年级上册的《对称图形—圆》课堂教学中，教师可以先给学生展示一些生活中的圆.学生观看教师展示的日出、车轮运转、转呼啦圈、中秋赏圆月等视频，提出问题：“观看这些，你们发现了什么？”.学生回答：“这些视频中的主要图形都是圆”，教师继续引导：“你怎么就可以确定这些生活中的图形都是‘圆’呢？请大家拿出证据来”.教师结合生活现象布置任务：老师手中有一个篮球，请大家利用手工操作、画图、对比、推理等方法，向老师证明这个篮球的截面是圆好吗？学生在任务驱动之下充分联想对“圆”的验证方法，一名学生提出：“我们可以将篮球截开，将截面一比一拓印到纸张之上，之后我们可以找出这个圆的圆心，测量截面的周长与直径，若比值为π，符合圆周率，这样就可以证明是圆了”.另一名学生提出：你说的很对，圆是有圆心、半径、直径、圆周率的，只要证明了这些条件的存在，那不就是证明了圆么.

可以看出，教师没有直接提出“圆心”、“圆周”的概念，而是以大量的生活现象展示、问题驱动学生发散思考，让学生自己回忆生活中的事物，在脑海中发散思维，发现其中“π”的规律，从而将其抽象化为数学规律与知识点.这样的思考过程与学习活动，能够辅助学生将生活中的具体现象抽象化处理，充分锻炼学生的抽象思维能力.

综上所述，平面几何教学中，教师利用几何知识中的“三角形与平行四边形的关系”等知识点，构建自然的几何情境，引导学生进入几何的世界中思考，利用现有条件进行推理思考，启发学生的发散思维.另外，教师还可以根据不同的知识特点，灵活运用不同的教学方法，比如：以思维导图直观展示发散思维路径，支持学生的发散思考;又比如：组织几何题目练习，让学生在解决问题的过程中自然发散思考，充分锻炼学生的发散思维能力.教师在课堂教学中运用不同的教学手段，为单一的平面几何教学注入了活力，充分激发了学生的思考热情，让学生在課堂中徜徉于思考的海洋，实现发散思维能力的发展.

参考文献：

[1] 卞徐丹.初中数学几何教学中发散思维的训练策略[J].读写算，2021（19）：107-108.

[2] 张曼.例谈发散思维在数学解题过程中的运用——论关系发散法在平面几何中的运用[J].数学学习与研究，2021（17）：130-131.

[责任编辑：李璟]