深入教材情境 生成教学新知

潘云娟

笔者最近观摩学习了本地青年教师的同课异构活动，其中有5位青年教师参加了人教版数学九年级上册“概率”（第1课时）的教学展示（模拟上课，15分钟）。主办方提前1小时给教师发放课题、教材相应页码的复印材料，教师独立备课1小时后进行模拟上课。主办方提供的4页教材内容包括概率的定义、例1～例3的内容以及这一小节的课后练习。其中有3位教师对上述内容进行了教学展示，将两个课时的内容合并成一个课时进行教学，可想而知，他们的课堂呈现出“一个定义，三项注意，大量练习”的形态。另外2位教师重点展示了概率的引入、归纳过程，只开展了1个例题的教学，课时划分比较成功。

下面，笔者结合5位教师关于“概率”的教学展示，先谈谈如何构思“概率”的新知导入，再围绕问题情境及新知导入作一些教学思考。

一、关于“概率”新知引入的教学设计

教材在“随机事件与概率”的第1课时中安排学习了随机事件的概念，并对随机事件发生的可能性进行了定性描述，但没有给出概率的定义。学生在学习随机事件时，教师给出的两个问题情境分别是“从写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取1个”和“掷骰子”问题，这两个问题情境将继续成为本节课引出概率的问题情境。这样做的好处是让学生从熟悉的情境出发，避免反复出现不同的问题背景，增加学生理解情境的用时。

1.基于“问题情境”引出概率的定义。

开课引入：同学们，上一节课我们学习了随机事件，并认识到一些随机事件的可能性大小。现在，让我们继续来看上一节课中的“问题情境1”。

问题情境1：从写有数字1，2，3，4，5的五个纸团中随机抽取一个纸团。

师：由于纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小是相等的。我們能否用一个数值刻画这个可能性的大小呢？

预设：学生能回答出[15]。

师：我们再来看“问题情境2”中可能性的大小如何用数值刻画。

问题情境2：掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6。

师：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等。同学们用哪个数值来表示每一种点数出现的可能性大小呢？

预设：学生能回答出[16]。

师：同学们用[15]和[16]刻画了上面两个随机事件发生的可能性大小，我们把这两个数值分别称为这两个随机事件发生的概率。类比之前的数学概念，从特殊到一般，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为该随机事件A发生的概率，用符号P（A）表示。（教师要给出完整的关于概率定义的板书。）

2.基于“问题情境”归纳概率的计算方法。

师：这两个试验有哪些共同点？

预设：学生可能会提出不同的发现，但最终教师要引导并概括出两个共同特点，即，①在每一次试验中，可能出现的结果是有限个;②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。教师将上述两个共同点进行板书。

师：问题情境1包含几种可能结果？在全部可能的结果中，“抽到3”的概率是多少？

预设：学生能答出有5种，并且这个事件的概率是[15]。教师板书这个问题的规范解题步骤，并变式提问“抽到偶数”的概率是多少。

预设：P（抽到偶数）=[25]。

在上述基础上，进一步从特殊到一般归纳概括：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=[mn]。

教师在概括上述概率计算方法的同时进行“渐次生成”式板书，即先将上面的n，A，m三个字母的位置“留白”，随后讲授。为了便于后面的表示、书写，我们可以类比以前的学习经验，用几个字母来表示，再在“留白”处补出n，A，m三个字母。

二、教学反思

1.以教材情境引入新知。

笔者发现，有些公开课常常把更多的时间花在精心创设一个教材之外的问题情境上，比如录制视频、拍摄风景照片，然后在开课阶段进行播放，增加新知引入阶段的趣味性，而教材上显得有些平淡的问题情境被“扔在一边”。从课堂效果来看，学生似乎对这些精心设计的视频或图片很感兴趣，课堂氛围也不错，但是这些情境并不利于抽象出新知，反而对新知的引入造成干扰。笔者认为，教材上的问题情境都是教材编写专家们精心选取的，如果重视这些情境的改编与运用，有利于抽象、离析出新知的关键元素，促进新知的生成、归纳与概括。特别是，针对教材上的问题情境进行的改编，需要不破坏这些问题情境的“结构”。比如，教材上的行程问题，选取的是上海到北京的高铁里程问题，这里结合实际，我们可以改编为南通到南京的高铁里程问题;教材上北京的人均耕地面积问题，我们可以改编为南通市（或本地区）人均耕地面积问题。

笔者没有另选情境引出概率的定义，而是从教材上的情境出发，将其加工转化为以教学对话、追问与变式的形式呈现，促进学生自主归纳、概括出概念的定义和计算方法，真正地做到了“用教材教”。

2.精心预设对话，追问归纳新知。

我们知道，在教材的问题情境之后，往往会有一段“过渡语”，然后就直接出现了数学新概念。如果“照本宣科”，则容易出现“一个定义，三项注意”式的简单化处理。教师的加工转化能力往往也在这些细节处体现出来。比如，教师由问题情境出发，基于学情要预设师生对话，通过对话和追问，促进学生发现新概念的共同特征，提炼出关键词句，然后引导学生自主归纳、概括新知。在这个教学过程中，教师要舍得投入教学用时，看似教学节奏慢、教学效率低，实则是为更多学生赢得内化概念、理解新知的宝贵时间。教师在新概念教学过程中，要善于在概念生成的关键阶段“停”下来，预设必要的对话和追问，让学生在互相说、反复说的过程中加深对新知的理解。

3.渐次生成留白，完善板书新知。

当前有不少“有识之师”呼吁要重视数学板书的设计，认为过分依赖PPT的情境、新知、例题、练习等“一页又一页”的“一闪而过”，其教学效果远不如传统的黑板板书来得亲切、自然和有效。具体来说，在黑板上书写一节课的新知识（定义、概念、性质或定理），是随着教学进程渐次写在黑板上的，学生能看到一个数学新知识是如何“慢慢”得出来的。有经验的教师有时还会“稚化思维”“示拙”，并让学生找出板书中一些“留白”之处，补充或完善这些“不完美”的板书。在这个过程中，学生加深了对数学新知的理解，感受到一个新的数学知识的生成并不都是“一帆风顺”的，很多重要数学概念的生成往往都是曲折的（比如，人们对无理数[2]的认识曾引发了第一次数学危机）。

数学新授课教学是一类非常重要的课型，特别是一些数学分支的起始课教学，常常涉及一个全新概念的引出，这些概念对教师来说非常熟悉，但是从学生的角度来看，他们都是第一次遇到。如果教师的教学处理过于简单，学生就会出现很多不适应，认为数学概念的出现“莫名其妙”“像天上飞来一样”。为了避免出现上述情况，教师在新知引出的环节要加强研究和设计，让新知的引入、归纳与概括自然而然，也就是我们努力追求的“润物细无声”的教学境界。

（作者单位：江苏省南通市虹桥二中）

【参考文献】

[1]刘东升.让有理数减法新授课更有“数学味”[J].中学数学月刊，2021（7）.

[2]任荣.从课堂细节处看教师真功夫——初中数学优秀课例的细节观察与思考[J].初中生世界（初中教学研究），2019（40）.C45BE60E-1801-431E-A0C1-E8CC8E642B30