在概率统计教学中渗透数学建模活动

陈海滢

摘要：在高中数学教研教学活动中，尤其是概率統计的教与学中，从现实生活中的实际例子出发开展数学建模活动，渗透数学模型，培养学生的数学建模能力，提高学生对数学的兴趣。

关键词：数学建模概率统计数学模型

数学建模是普通高中数学课程标准中数学学科核心素养的六个方面之一，是一种解决现实问题的数学方法，学生运用所学过的数学思想、数学方法去分析现实生活中遇到的实际问题，把现实问题“翻译”成数学语言，构建适当的数学模型把现实问题“数学化”，从而为解决现实问题寻找一种数学方法。

在高中数学的教学中渗透数学模型，使学生从接触了解数学建模到学会数学建模到从现实生活中提炼数学模型，激发学生探索生活中的数学并运用所学的数学知识解决问题，提高学生对数学的兴趣，培养学生探索的精神，提高学生数学建模的素养。

但高中数学教学面临高考压力，课时宝贵，在课堂上系统完整地呈现数学建模的方法与过程基本上不可能，课后开展数学建模活动受制于现实条件和时间，困难重重。所以在教学过程中数学建模活动这方面关注不够，经常是走过场，流于形式，甚至是直接忽略了。

在中学概率内容中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，应用性强，案例具有典型性，如古典概率模型，回归模型，独立模型、非独立模型等等，这些问题大多数来源于现实生活，我们把问题“数学化”，把现实生活中的问题和看起来晦涩难懂的概率对接，正是典型的数学建模过程。

而新教材的数学建模和统计有机联系在一起，建立统计模型进行预测。下面与此为据，开展课堂教学与课外活动相结合建立统计模型进行预测的活动。

一、数学模型准备阶段

1、组建团队

班级中组成6个成员的合作小组，确定负责人，负责人根据每个成员的特长，对每个成员进行明确的分工，使每位组员各司其职，发挥最大的作用，而组员大胆提出自己的想法建议，

相互磨合，不能当看客，引导学生充分讨论修改，最后形成共识，教师及时对出现的问题予以点拨指导。

2、拟定方案

奶茶成为一种广受欢迎的时尚饮品，特别受年轻人喜爱，人们对奶茶的种类与品牌要求也不断提高，逐渐形成一种独特的奶茶文化。年轻人比较喜欢喝奶茶。由学生与教师协商确定。与此为背景作为一个案例组织学生进行数学建模活动。

确定要解决的的问题：

问题一：喜爱喝奶茶是否与性别有关。

问题二：喝奶茶与肥胖有没有关系

问题三：青少年喝奶茶的频率

问题四：你希望的奶茶价位

问题五：奶茶品牌有没有粘性

二、开展活动

1、背景分析、数据分析

（1）通过网络了解奶茶的品牌及种类。各种奶茶品牌有卡旺卡、coco、一点点、无宇、快乐柠檬等等。流行的网红奶茶：答案茶、占卜茶、脏脏茶等等奶茶的品牌有快乐柠檬、coco都可奶茶、一点点奶茶、喜茶、茶颜悦色。（2）在本地各大商场了解本土奶茶奶茶的品牌及种类，有蜜雪冰城、喜茶、益禾堂、奈雪的茶、coco星巴克、一点点奶茶、大卡司等等。（3）在本地各大商场，采访路人并让其填写调查问卷，对此课题进行调查。

（4）整理数据。

三、建立数学模型

依据问题的要求和假设，以尽量简单为原则，选用恰当的数学方法建立各个量之间的数学关系，以能达到预期目标为前提，以易于求解为目标，建立数学模型。

此过程老师指导，学生合作完成。

以问题一为例：喜爱喝奶茶是否与性别有关？

在本地各大商场奶茶店买奶茶的人当中，共采访了63人，其中女性41人，男性12人，制成如下统计表

1、等高条形图

从两个图形可以直观形象得到对奶茶的喜爱与性别有关。女性更喜欢喝奶茶。

但考虑到逛商城女性居多，并且样本容量较小，调查的数据有片面性，故另外不同的地方选取样本容量男性女性共500人，其中男性有267人，女性有233人。从数据不能直接判断对奶茶的喜爱是否与性别有关，通过对操作过程中具体问题的质疑，让学生充分发现问题积极分析问题大家合作解决问题。选择用2X2列联表，将数据分类统计，制成2X2列联表。

故有99%的把握认为喝奶茶与性别有关。

四、收获和体会

在高中概率统计教学教研活动中开展数学建模教育，引导学生熟悉数学建模的整个过程，帮助学生建立模型解决数学问题。积累如何从现实问题中抽取关键量、寻找关键量之间的数量关系的经验，熟悉搭建现实问题与数学问题桥梁的过程，熟悉结合学过的数学思想和方法寻找最优的解决方案的过程，学会对得到的结果进行检验及优化的方法，可以使学生在解决问题的思考和实践过程中体会其中蕴含的数学思想，感悟数学的魅力，对培养数学核心素养有很大的帮助。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）

[2]高中数学建模教学案例分析    申佳山

[3]高中概率统计教学中培养学生数学建模素养的研究 刘静宇