基于智能决策支持系统的空间堆辐射屏蔽优化

贺 灿 邱小平 孙 征 邵 静 陈珍平 赵鹏程

1（南华大学核科学技术学院 衡阳 421001）

2（中国原子能科学研究院 北京 102413）

空间核动力技术是一门综合性的前沿科学工程技术，是国家战略核心技术［1］。它的研发和应用将对国防军事、民生科技、科学探索以及拓展人类生存空间、开发宇宙资源等方面产生重大影响［2］。

空间核动力系统的运行不可避免地会引入中子和γ射线辐射，因此需要屏蔽系统来保护具体对象。空间核动力系统中，其辐射屏蔽层占了质量的很大一部分。Kilopower、Topaz-II和SNAP-10A设计的屏蔽层质量分别占整个核系统质量的42.6%、36.8%和17.4%［3］，因此质量是屏蔽设计中的一个重要参数，设计人员期望在满足质量限制的条件下，得到满足剂量和工程需求的屏蔽设计方案。

为了实现空间堆辐射屏蔽结构的智能优化，达到屏蔽结构快速优化设计的目的，本文采用一种基于精英策略的快速非支配遗传算法（Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II，NSGA-Ⅱ）与反向传播（Back Propagation，BP）神经网络算法耦合的空间堆屏蔽结构智能优化方法［4］，通过对屏蔽材料的选择，确定初始屏蔽方案，利用NSGA-Ⅱ方法对初始屏蔽方案进行优化计算；同时发展基于BP神经网络算法的智能屏蔽决策支持系统，耦合遗传算法，导入屏蔽基础理论模型，将寻优过程中产生的大量屏蔽优化方案样本进行学习，提高优化效率。

1 屏蔽智能优化方法

1.1 多目标优化数学模型

针对Topaz-II空间堆辐射屏蔽优化问题，给出了设计变量和约束条件的数学定义：

在上述Topaz-II优化模型中，F（X）是屏蔽设计优化问题的目标函数；FR、FW为屏蔽方案总的剂量值、总的质量值；RN为屏蔽层外的中子剂量值；RP为屏蔽层外的γ剂量；R0、W0分别为剂量、质量的初始方案值；Xj为任意一组屏蔽方案所对应的变量，如屏蔽材料分布排列信息、几何形状等设计参数；Lj和Uj为对应设计参数的上下限值；X为一个特定屏蔽方案的设计参数向量；R则为向量X的取值空间；hk和gl则分别为经济条件和工程需求的约束。

1.2 NSGA-Ⅱ遗传算法

基于精英策略的NSGA-Ⅱ，是一种基于Pareto最优解的多目标优化算法［5］。NSGA-Ⅱ采用的快速非支配排序方法，可以使好的个体有更大的机会遗传到下一代，同时降低了算法的计算复杂度［6］；拥挤度比较算子和拥挤度的提出，保持了种群的多样性；同时通过引入精英策略的方法来扩大采样空间，迅速提高种群水平［7］。本文基于NSGA-Ⅱ遗传算法对Topaz-II空间堆辐射屏蔽优化的关键包括：屏蔽方案的编码设计与遗传操作、个体适应度计算与评价和种群迭代与进化策略。

1.2.1 编码设计与遗传操作

本文在屏蔽方案编码设计方面，采用二进制形式进行编码操作。将每个屏蔽方案的屏蔽层的材料分布排列信息编码为整数串，将每个屏蔽方案材料的厚度信息以二进制数形式进行编码，表示为0和1的字符串。因此本文中的每个屏蔽方案都可以由一组特定的基因编码来表示，屏蔽方案的每个设计参数被编码后可称为染色体，如图1、2所示。

图1 屏蔽设计参数的编码示例图Fig.1 Coding example diagram of shielding design parameters

在遗传操作方面，操作主要包括种群的选择、交叉、变异。本文所采用的NSGA-Ⅱ遗传算法对种群的选择操作是采用基于精英策略的锦标赛方式；对交叉操作则采用部分映射交叉方式；对变异操作采用滑动、翻转和交换等方式。

1.2.2 个体适应度计算与评价

种群进化过程中，需要用适应度函数对屏蔽方案的总体性能进行优劣程度的评价。本文采用NSGA-Ⅱ遗传算法，针对屏蔽方案的剂量值和质量，采用快速非支配排序方法对屏蔽方案的适应度进行评价，如图3所示。

图2 屏蔽方案的遗传表示方法图Fig.2 Diagram of the genetic representation of the masking scheme

图3辐射屏蔽方案非劣排序示意图Fig.3 Schematic diagram of non-inferior ranking of radiation shielding schemess

图3 为基于剂量f1、质量f2的快速非支配排序示意图。首先定义支配关系：以A和P方案为例，P方案在剂量、质量上均小于A方案，则称P支配A。因此，可以根据种群中方案的支配关系进行快速非支配排序，得到F1层、F2层、F3层，……，Fn层。则F1层方案性能最好，Fn层方案性能最差。同时本文还引入了拥挤度比较算子和拥挤度，来比较同一支配层的方案性能。如果两个方案的非支配排序不同，则取序号较小的个体；如果两个方案在同一层，则选择周围较不拥挤的方案。排序层级越低，周围越不拥挤的方案，其适应度越好。

1.2.3 种群迭代与进化策略

在屏蔽方案种群进化和迭代策略方面，本文基于NSGA-Ⅱ遗传算法进行Topaz-II空间堆辐射屏蔽优化流程如图4所示。图4中，G为总迭代次数，N为种群大小，Pg为初始父代种群，Sg为初始子代种群。

图4 基于NSGA-Ⅱ遗传算法的辐射屏蔽优化流程图Fig.4 Flow chart of radiation shielding optimization based on NSGA-Ⅱgenetic algorithm

NSGA-Ⅱ遗传算法进行寻优计算后，能够得到以下三种模式的屏蔽方案：模式一是优化方案完全满足工程需求，可以直接在优化方案中选取所需的屏蔽方案；模式二是优化方案部分满足工程需求，利用遗传算法可以产生大量样本的特点，建立数据库和知识库，耦合BP神经网络算法算法进行分析学习，并结合基础理论模型和工程实际需求对优化方案进行指导性调整；模式三是优化方案不在工程需求范围内，但很接近，通过对数据库和知识库的遍历来扩充优化方案，使其满足模式二再进行调整，如图5所示。

图5 优化后的屏蔽方案模式图Fig.5 Schematic diagram of the optimized shielding scheme

综上所述，NSGA-Ⅱ遗传算法虽然可以得出一些优化方案，但与实际工程需求仍有差距，为了实现屏蔽优化方案能够根据工程需求自动优化，通过NSGA-Ⅱ遗传算法耦合BP神经网络算法的办法来构建智能决策支持系统是有必要的。

1.3 NSGA-Ⅱ遗传算法与BP神经网络算法耦合的智能优化算法

本文将采用NSGA-Ⅱ遗传算法与BP神经网络算法耦合的智能优化算法来进行屏蔽结构的快速优化，可以对屏蔽结构进行自动调整，可得到满足实际需求的屏蔽设计方案。该优化算法主要由遗传算法寻优、神经网络深度学习、智能决策支持系统自动调整方案三个模块组成。

首先将初始屏蔽方案进行遗传算法的蒙特卡罗计算，得到满足质量、剂量要求的多个屏蔽方案；接着将多个屏蔽方案数据作为BP神经网络算法的数据库，将数据进行分析，学习；最后通过神经网络的深度学习，发展基于BP神经网络算法的智能决策支持系统，结合屏蔽基础理论模型，可以自动生成满足质量、剂量、工程需求的屏蔽方案。具体流程图见图6。

图6 基于智能决策支持系统的屏蔽优化方法流程图Fig.6 Flow chart of shielding optimization method based on intelligent decision support system

2 空间堆优化模型描述

2.1 计算模型

本文选取Topaz-II空间堆进行建模分析，图7所示的Topaz-II动力系统是一个4.5～5.5 kW的空间核动力系统，主要的子系统包括：1）包含热离子转换器的核反应堆；2）辐射屏蔽体；3）电磁泵；4）辐射散热器；5）反应堆控制驱动单元[8]。所有设备都装在一个构件中，构件形状像一个截头圆锥体，反应堆在顶部，辐射屏蔽紧挨在反应堆下部，而其他所有仪器都布置在屏蔽的阴影之下［9］。

图7 Topaz-II空间核电源系统示意图Fig.7 Diagram of Topaz-II space nuclear power system

本文建立的蒙特卡罗粒子输运计算（Monte Carlo N-Particle Transport Code，MCNP）模型包括堆芯，反射层和屏蔽层。反应堆堆芯包含37个单节热离子燃料元件（Thermionic Fuel Element，TFE），由235U富集度为96%的二氧化铀燃料芯块作为燃料。TFE设置在ZrH1.85慢化剂块中的通道内，慢化剂块用不锈钢封装。反应堆堆芯的高度和直径分别为37.5 cm和26.0 cm，反应堆堆芯被径向和轴向铍反射层包围。径向铍反射层中均匀布置了3个安全鼓和9个控制鼓［9］。转动控制鼓由密封外套、铍圆柱鼓体和镶嵌在铍圆柱上的碳化硼（B4C）中子毒物组成，通过转鼓旋转控制核反应。堆芯和反射层模型见图8。

图8 堆芯横剖面图(a)和堆芯纵截面图(b)Fig.8 Core cross section view(a)and core longitudinal section view(b)

2.2 辐射屏蔽计算方法

本文采用蒙特卡罗程序MCNP对Topaz-II空间堆进行辐射屏蔽计算。由于MCNP在屏蔽计算中得到的是一个源粒子的归一化结果。因此为了得到屏蔽层最外层的绝对中子、绝对光子通量密度，需要在Fm卡中设定归一化中子源强和归一化光子源强。最后将计算得到的绝对中子、绝对光子通量密度乘以剂量通量转换因子，从而可以得到屏蔽层最外层的剂量率。

对于一个有稳定功率的反应堆，假如235U每次裂变释放的能量为200 MeV，其中1 MeV为1.602×10-13J。那么1 J的能量为3.12×1010次235U裂变所释放出的热量。假定平均裂变中子数-v为2.45个，keff=1，若堆芯功率为P，则归一化中子源强An为：

式（2）给出了中子归一化源强常数，其中功率P的单位为J‧s-1。

235U每次裂变产生的瞬发γ能量约为7.2 MeV，发射出的光子数约为7.4个，同时裂变产物所释放的γ射线总能量约为7 MeV，俘获反应产生的γ能量约为11 MeV。综上所述，235U裂变与俘获反应平均释放 的 光 子 数 可 近 似 为：=（7+11+7.2）/7.2×7.4=25.9，将平均释放光子数替换归一化中子源强An的平均裂变中子数，即得归一化光子源强Ap。

2.3 轴向中子通量分布

反应堆的功率水平与裂变反应率成正比。在稳态工况下，反应堆的功率与堆内平均热中子通量密度成正比［10］。在计算功率密度时可以采取F6记数卡来计算堆芯的径向和轴向的裂变均匀沉积能（MeV‧g-1），同时利用FM6记数乘子卡来获得反应堆的轴向和径向功率密度（W·cm-3）［11］。

首先用临界源计算燃料棒的功率密度，将功率密度值转化为相对应的外中子源强，用MCNP软件计算中子的屏蔽输运问题，记录中子穿过反射层、压力容器、屏蔽层等空间的剂量情况。

对于均匀的圆柱体反应堆，堆芯内部组件的源分布可以采用均匀的圆柱形分布。轴向功率密度分布首先按组件间的相对功率密度分布，再按每段均匀分层的形式实现［11］；径向功率密度分布则按照r轴上的均匀分布形式实现，同时中子的方向按各向同性抽取，中子的能量按瓦特谱抽取，中子与可裂变物质发生碰撞时当做被吸收处理，轴向方向为燃料棒方向，竖直向上［11］。

Topaz-II空间堆共有37根燃料棒，中心圈1根，第二圈6根，第三圈12根，最后一圈18根，为了更好地对轴向径向的中子通量进行比较，选取中心圈的燃料棒（燃料棒40），第二圈、第三圈和第四圈各取一根燃料棒分为记为燃料棒41、燃料棒51和燃料棒71，4根燃料棒在径向上近似形成一条直线，将所有燃料棒进行轴向上的10段均匀分层，进行轴向功率比较，见表1和图9。

表1 燃料组件轴向功率密度分布（W·cm-3）Table 1 Fuel assembly axial power density

图9 Topaz-II空间堆轴向相对功率分布Fig.9 Axial relative power distribution of Topaz-II space stack

从表1和图9得出，对每根燃料棒进行轴向上10段均匀分层，燃料棒的轴向功率随着高度先增大后减少，在中间段达到峰值，每根燃料棒的轴向相对功率分布变化趋势相同；在径向上进行功率密度比较，中心棒（燃料棒40）在反应堆堆芯的正中心，其功率密度比其他3根燃料棒的功率密度都要大，同时越往外一圈其功率密度值越小。

2.4 屏蔽材料的选择

2.4.1 中子屏蔽材料

空间堆常用的中子屏蔽材料是LiH、B4C和Be，按照单位质量屏蔽性能的排行（由高到低）为：LiH、B4C（10B富集）、Be、B4C（天然丰度）。同时LiH俘获中子后不释放γ射线，是优良的中子屏蔽材料。使用LiH作为中子屏蔽体的最大限制因素是其使用温度，该使用温度范围是由氢化锂辐照肿胀和分解所限定的。当辐照温度低于600 K时，γ射线会引起较严重的辐照肿胀现象，其肿胀大小与辐照温度、辐照剂量有关，如表2所示［12］。

表2 γ射线辐照氢化锂的肿胀量Table 2 Swelling amount of γ-ray irradiated lithium hydride

2.4.2 γ射线屏蔽材料

钨（W）的密度高达19.25 g‧cm-3（20℃），熔点高达3 410℃，能够布置在离堆芯较近的位置，从而减小重屏蔽体的质量和厚度［13］。铅（Pb）的密度为11.34 g‧cm-3（20℃），熔点为327.5℃，可用温度刚好与LiH错开，不便于配合使用。同时铅的力学性能很差，需要借助结构材料支撑，或在铅中加入锑和碳化硼来强化。

3 NSGA-Ⅱ遗传算法与智能决策支持系统

3.1 Topaz-II初始屏蔽方案

由于宇宙介质实际上不散射中子和光子，所以Topaz-II空间堆可以采用阴影屏蔽，同时阴影屏蔽也可以降低空间核动力系统的质量［2］。屏蔽材料采用氢化锂、不锈钢、钨，其屏蔽装置的质量不超过390 kg［14］。初始屏蔽方案结构图和材料排布参数见图10和表3。

图10 Topaz-II空间堆初始屏蔽方案结构图Fig.10 Structure diagram of initial shielding scheme for Topaz-II space reactor

3.2 NSGA-Ⅱ遗传算法优化结果

NSGA-Ⅱ遗传算法的参数设置：种群数目为100，最大迭代次数为200，对图6和表3给出的Topaz-II空间堆初始屏蔽方案进行寻优计算，同时根据迭代次数的增多，给出初始屏蔽方案和迭代200代后屏蔽优化的收敛结果如图11所示。

表3 Topaz-II空间堆初始屏蔽方案的屏蔽材料排布参数Table 3 Arrangement parameters of shielding materials for the initial shielding scheme of Topaz-II space stack

图11显示，经过200代的迭代优化计算后，优化方案种群收敛到Pareto前沿面上，并且优化方案种群中有部分方案对比初始屏蔽方案，其质量、剂量均有所降低。

图11 Topaz-II空间堆初始屏蔽方案寻优计算200代收敛图Fig.11 The 200-generation convergence diagram of the optimal calculation of the initial shielding scheme of the Topaz-II space stack

3.3 智能决策支持系统指导优化决策

3.3.1 NSGA-Ⅱ遗传算法耦合BP神经网络算法

由于MCNP屏蔽计算非常耗时，同时NSGA-Ⅱ遗传算法前期收敛速度快，后期收敛速度慢，导致屏蔽计算越到后期所需的计算时间越长［15］，降低了计算效率。同时BP神经网络算法具有对屏蔽结构深度学习的功能，为此可以将NSGA-Ⅱ遗传算法与BP神经网络算法进行耦合计算来加快计算效率，减少计算时间。将NSGA-Ⅱ遗传算法的迭代收敛情况与NSGA-Ⅱ遗传算法耦合BP神经网络算法的迭代收敛情况进行比较，如图12所示。

图12 NSGA-Ⅱ遗传算法与NSGA-Ⅱ遗传算法耦合BP神经网络算法的迭代情况对比图Fig.12 Comparison of iterative situation between NSGA-II genetic algorithm and NSGA-II genetic algorithm coupled with BP neural network algorithm

图12 显示，本文在遗传算法优化时的第20代开始引入BP神经网络对优化方案学习，由于后续迭代过程不需要对方案进行详细的屏蔽计算，而是直接生成屏蔽方案神经网络的学习预测结果，决策系统能够根据预测结果来判定方案的优劣并进行排序。这种耦合方法能够使遗传算法的收敛速度明显加快，并且遗传算法耦合BP神经网络方法迭代50代的优化收敛结果和未耦合BP神经网络的NSGA-Ⅱ遗传算法200代的收敛结果非常接近。

通过BP神经网络对大量屏蔽方案的数据学习，可以自动进行预筛选，快速判断出值得进一步详细计算的屏蔽方案，将预测质量、剂量明显远大于目标值的屏蔽方案直接舍去，只对预测优于初始屏蔽方案的样本进行蒙特卡罗计算。

3.3.2 智能决策支持系统指导空间堆屏蔽优化方案

本文对Topaz-II空间堆进行NSGA-Ⅱ遗传算法寻优计算后，可以得到模式二的优化方案，即部分满足工程需求的屏蔽方案，为了进一步的减少设计者的工作量，可以通过智能决策支持系统对屏蔽方案进行进一步的优化设计，决策系统可以根据数据库、基础模型和理论知识对屏蔽方案进行指导性调整，得到完全满足工程需求的屏蔽方案。寻优计算得到的优化方案和智能决策支持系统指导后生成的调整方案结构图和屏蔽材料排布参数如图13和表4所示。

图13 Topaz-II空间堆屏蔽优化方案(a)和调整方案结构图(b)Fig.13 Shielding optimization scheme(a)and structure diagram of adjustment scheme(b)for Topaz-II space stack

表4 Topaz-II空间堆屏蔽优化方案和调整方案的屏蔽材料排布参数Table 4 Shielding material arrangement parameters of Topaz-II space stack shielding optimization scheme and adjustment scheme

从表4可以看出，为了使γ剂量值更好满足工程需求，调整方案在优化方案的基础上，将第16层的LiH层厚度从6.69 cm减少至5.73 cm，并且增加了0.96 cm厚的钨。三种屏蔽方案得到优化目标数值如表5所示。

表5 Topaz-II空间堆屏蔽模型优化目标数值前后对比Table 5 Topaz-II space reactor shielding model optimization target value before and after comparison

此方案的得出是由于在决策系统中引入了γ射线剂量降低到初始值的1/2和1/10钨屏蔽层厚度的理论数据，由表6可知，15 cm厚的钨就能使γ注量率衰减一个量级［16］，同时钨的密度大，在保证质量限值下，只需在优化方案中增加少量的钨屏蔽层。

表6 γ射线剂量降低到初始值的1/2和1/10钨屏蔽层厚度Table 6 γ-ray dose is reduced to 1/2 of the initial value and 1/10 of the shielding layer thickness

综上所述，经过NSGA-Ⅱ遗传算法进行寻优计算后的得到的优化方案对比初始屏蔽方案其质量、中子剂量值、γ剂量值都降低。其中，中子剂量值下降至初始剂量的46%，γ剂量值下降至初始剂量的80%；智能决策支持系统指导生成的调整方案与优化方案相比，γ剂量值下降至初始剂量的62%，γ射线的屏蔽效果更好。在屏蔽层结构方面，通过BP神经网络算法对遗传算法生成大量屏蔽方案的学习结合钨的屏蔽理论数据得出了调整建议：若从13～16层的LiH材料中增加一层0.34～1.48 cm厚度的钨则会使γ射线的屏蔽效果更好。

4 结语

本文提出一种基于NSGA-Ⅱ遗传算法与BP神经网络算法耦合的智能决策支持系统，通过此系统对Topaz-II空间堆的屏蔽结构进行优化计算，在得出优化方案后，还能够根据材料钨的γ射线屏蔽理论以及实际的工程需求对优化方案作出进一步的调整，最终自动得出总体屏蔽效果更好的调整方案。首先，验证了NSGA-Ⅱ遗传算法在200次迭代计算后的收敛性。其次，通过两种算法的耦合构建出屏蔽智能决策支持系统，对比了此系统50次迭代计算与NSGA-Ⅱ遗传算法200次迭代计算的结果，结果表明：将遗传算法与BP神经网络算法进行耦合能够有效提高迭代计算的收敛效率。最后，在优化方案的基础上，为了满足γ射线剂量更低的要求，在决策系统中添加钨材料的γ射线屏蔽理论数据，得出调整方案。通过屏蔽计算对比，调整方案相较于优化方案γ剂量进一步下降，且中子剂量也稍有降低，虽然质量稍有增加，但是总体屏蔽效果明显变好。

作者贡献声明贺灿：屏蔽模型和智能决策支持系统的建立，屏蔽材料和屏蔽方案的确定，数据采集与分析，文章撰写；邱小平：起草文章，对初稿的审稿与修改；孙征：程序设计的技术指导，材料支持；邵静：对屏蔽方案设计的技术指导；陈珍平：对文章的知识性内容作批评性审阅；赵鹏程：对屏蔽材料选择的技术指导。