例说初中数学概念引入的教学

胡红玲

【摘要】数学概念是组成数学的基本成分之一，是进行数学学习的基础，学生只有对数学概念理解正确，才能进一步学好数学.“良好的开头等于成功的一半”，数学概念的引入在概念教学中尤为重要.许多学生数学成绩差往往是因为对数学概念学习的不重视，容易将数学概念混淆，导致之后的学习停滞不前.本文主要以教学案例来说明教师进行数学概念的教学可以提高学生的学习兴趣，激发学生学习的主动性.

【关键词】数学;数学概念;概念的引入

一、研究的背景

教师要提高数学的教学质量，必须要做到的是加强“双基”的教学，而数学概念又是“双基”的核心.新教材中已经使用了大量的情境来引入数学概念，这意味着在教学过程中，数学概念的学习已经离不开情境.数学概念中的情境如此重要，选择怎样的情境引入也就成了很多教师要研究的问题.

本文主要选择全国新世纪杯赛课以及部分赛课中的一些优秀的教学设计进行整理分析，提出了数学概念教学中常用的、易于被学生接受和感知的几种引入方式，并就选择情境中应该注意的问题提出了自己的观点和看法.

二、初中数学概念引入的教学现状

数学科目和其他的学科有着很大的区别，因为数学科目具有很强的结构化.在初中阶段，数学学科中涉及的数学概念很多，而且这些概念也是教学中的重要组成部分.数学概念本身具有较强的抽象性，因此概念的引入教学是教师的教学难点.目前初中数学的概念引入教学还存在很多的问题，比如有的教师对概念背景的形成掌握不够牢固，会将概念当成学生死记硬背的必要内容，为学生灌输文字性的知识，大量的课堂时间都用于讲解课本知识，让学生做数学练习题，没有将数学概念和习题进行结合讲解，导致很多初中生对数学概念的理解不够深刻，学生无法形成清晰的数学知识体系.教师应用传统的数学概念和教学方式，只注重教学效果，不注重学生的学习过程，使得很多学生没有深入地掌握数学概念的本质，通常数学概念的教学就是让学生进行反复的背诵记忆，不注重概念之间的连接性，导致学生对概念的认知和领悟能力较差.

三、初中数学概念引入教学的特点

初中的数学课本中出现很多的数学概念，这些概念可以分為三大类别，分别是属概念和种概念、单独概念和普通概念、抽象概念和具体概念.其中属概念和种概念具有相对性，而抽象概念和具体概念也有相对特征.单独概念和普通概念是根据具体对象的数量进行的详细定义，其中单独概念是指数学概念中只包含一个具体的对象，而普通概念指的是数学概念中包含多个聚集对象.如自然数这一概念就是普通概念，而自然数1是单独概念.数学概念本身具有一定的抽象性，可以充分体现在空间形式和数量关系这两个方面.初中教材中的数学概念具有很强的层次性，并且不同概念之间也会存在一定的联系，教师只有明确数学概念之间的特征，才能开展高效的数学概念引入教学，加强学生对数学概念的深入理解和掌握.在初中教学中，数学概念是基础的教学内容，也是最重要的教学内容，是提升学生数学能力的基础知识.因此数学概念教学是教学的重点，教师应该采取有效的方式来增强数学概念引入的教学效果，帮助学生掌握更多的数学知识，让学生感受数学学习的魅力与价值.

四、数学概念的引入方式

概念的引入方式是多种多样的，教师应当根据具体概念，结合学生的心理发展特点创造出适合学生的、内容积极健康的、富有感染力的教学情境，同时要使学生能够深刻地理解和掌握所学的知识.

1.联系旧知识引入概念

俗话说：“温故而知新.”建构主义主张教学应该从学生已有的知识体系出发.教师以旧引新，不仅可以让学生巩固所学的知识，还能让学生体会到知识之间的内在联系.

案例1 特殊的平行四边形

教师：（1）它是一个什么图形？请从边、角、对角线说一说它有哪些性质.

（2）你知道哪些特殊的平行四边形？观察图片，你发现了什么？（PPT动画设计，将平行四边形的一个角变为直角）

（3）什么叫矩形？

（4）矩形与平行四边形有什么关系？

本节课通过复习引入课题，引入动画设计使教学过渡自然，同时激发学生寻求答案的学习欲望.在本课中，教师让学生在图形的变化中去探究发现平行四边形和矩形的异同，从而调动学生学习的积极性.

2.利用生活实际引入概念

数学来源于生活，教师以学生的实际生活为素材引入课堂，易于被学生接受感知，从而激发学生的求知欲望，起到调动学生学习积极性的作用.

案例2 平均数

教师：有三名学生竞选班长，他们的测试成绩如下：

问：选谁当班长更合适呢？

本节课采用评选班长这种贴近学生生活的统计案例，将此情境作为本节课讨论的问题主线，不仅能够调动学生的积极性，而且能够使学生感受到统计学就在自己的身边，使他们能够用数学的眼光去观察世界.在很多概念课中，教师都可以通过播放视频、动画或展示一些生活中的图片、现象来引入概念.

3.开展数学活动引入概念

数学活动有很多种类，包括游戏、调查、动手操作等，教师以数学活动的形式引入概念，不仅能够提高学生的学习兴趣，而且能提高学生的实践动手能力，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的理念.

案例3 概率

教师：根据本节课的内容，我设计了一个游戏，游戏做法如下：

不透明的箱子里装有6个球，它们除颜色外完全相同，从箱子中任意摸出一个球，记录颜色后放回箱子摇匀再摸球.男女生各请一名代表，每人摸球5次，摸到白球次数多算女生赢，摸到黄球次数多算男生赢.

教师通过游戏激发了学生的兴趣，提升了学生的学习热情，同时引发了学生对游戏公平性的思索，从而顺利进入“概率”的学习.

案例4 三角形内角和定理的证明

教师：在学习本节课之前，我们先来自己动手完成下面的操作.

操作一：将三角形纸片的三个内角撕下，随意拼在一起.

操作二：如果只撕一个角，我们把∠A移到了∠1的位置.

联想、启发：要说明∠A+∠B+∠ACB=180°，想一想在已学的几何意义、定理中，会出现180°的有哪些结论？

180°平角的意义两直线平行，同旁内角互补

提出问题：在上面的操作中，能否实现这两个意图？试着用自己的语言说说这一结论的证明思路.

在这堂课中，教师引导学生观察思考、动手操作，让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，结论的发现来源于学生在实际操作中的体验，发展了学生的图形分析能力.

4.利用问题串引入概念

学生经历从一个又一个由浅及深的问题，到观察猜想，再到验证推理，然后概括总结，体验数学的严谨性和概括性.

案例5 同底数幂的乘法法则

教师：你能根据幂的意义求出104×105吗？

学生：104×105=（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）=109.

教師：请计算：（1）102×103;（2）105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整数）.

教师：观察上面三个算式，有什么共同点？

教师：2m×2n等于什么？（-3）m×（-3）n呢？

教师：上述各题的计算结果中，左右两边的底数、指数有什么关系吗？

教师：am×an（m，n都是正整数）等于什么？为什么？

学生活动：同桌研究讨论，推导得出结果：am×an=am+n（m，n都是正整数）.

教师让学生通过自主观察，相互讨论，通过问题串逐渐明确概念，整堂课的概念基本上都是由学生亲口讲出的，学生对这部分内容的印象非常深刻.

5.结合数学史引入概念

课本后面会有一些数学家、数学史的故事.如果教师在讲授新课时能够恰到好处地引入一些数学故事，不仅能够吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，还能够激发学生学习数学的兴趣以及主动探索未知的欲望.比如，在学习勾股定理的时候，教师可以讲一讲《周髀算经》的“赵爽弦图”;在学习有理数的乘方时，教师可以通过棋盘麦粒的故事引入;在学习圆的概念时，教师可以介绍祖冲之为圆周率所做出的巨大贡献等.

6.通过对比教学引入概念

初中课本中的数学概念具有一定的关联性，并且有着统一性的特征，教师只有明确数学概念的关联性，才能形成完整的数学概念框架体系，提升学生的数学概念学习质量.所以在开展数学概念教学时，教师需要充分结合学生的实际学习情况，通过对比的方式引入概念教学.

案例6 中心对称

教师可以引导学生将学习过的轴对称和中心对称两个概念进行对比学习，轴对称的概念是：在一个图形中沿着一条直线折叠，如果可以和另一个图形重合，就是轴对称，这条直线叫作对称轴，其中的点叫作对称点.中心对称的概念是：将一个图形基于一点围绕180°，如果可以与另一个图形重合，就是中心对称.教师引导学生自主地将两个概念进行对比分析，说出其概念的相似点和不同点，进而加深学生对两个概念的理解，这样可以使学生掌握更多的概念学习方式，提升学生的数学核心素养.

五、引入数学概念的注意事项

数学概念具有多样性，因此，数学概念引入的情境创设也就没有固定的方式，教师在教学中应当根据自身教学的情况以及学生学习的需要选择合适的方式.

1.引入的情境与事实要相吻合

数学的学习是贴近生活的，数学教育就是要让学生感觉到学习数学在生活中是有用的.因此，教师在创设情境时要特别注意与事实相吻合，特别是要与学生接触的事实相吻合.情境引入的重要目的就是降低概念的抽象性，所以情境必须要让学生有认同感，学生只有在生活化的学习情境中学习，才能切实了解数学，从而产生理想的学习效果.

2.避免过分的情境引入

概念的引入方式只是学习的一种手段，让学生学到知识与技能才是根本目的.所以教师对概念进行引入的时候，不要对情境做出过多的具体描述，以免喧宾夺主.而且情境的过分渲染容易分散学生的注意力.教师在引入概念时，情境一定要紧紧围绕教学目标，使学生能迅速地从情境中找到切入点，进入数学的学习.

3.引入方式的可接受性

教师在概念的引入过程中，所创设的情境应该根据概念的形成过程等方面选取适当的情境，这样才能被学生所接受.例如，在代数概念中，教师创设的情境应当明确体现数量关系形式;在几何概念中，教师可选取一些能够体现空间位置关系的实物材料.

数学概念不应该仅仅由教师简单地传授给学生，而应该是在教师的指导下，学生依据自己已有的知识经验主动加以思考而获得.凡事预则立，不预则废.教师应当备好每一节课，在概念的引入上最大限度地调动学生的积极性.在学生了解了概念之后，教师还需要通过讲解、提问、练习等方法加强学生对概念的理解与应用.当然，教师也需要不断学习，努力提升自己.

【参考文献】

[1]熊惠民.中学数学教学设计与案例研究[M].北京：科学出版社，2014.

[2]滕茹.浅谈中学数学概念教学[J].硅谷，2008（16）：153.

[3]李志峰.中学数学概念教学中存在的问题及对策[J].中国校外教育，2014（7）：91.