基于提高数学学习力的初中数学作业基本原则和策略

吴熙婷

【摘要】数学学习力包含数学学习基础力、驱动力以及辅助力.以人为本，能力为重.师生建立和强化双向健康的作业观至关重要.本文以提升学生数学学习力为视角，立足学生学情与校本起点，从理解、解析、应用课程标准出发，关注素养发展，围绕立德树人的根本任务，尝试建构作业优化设计开发策略、专题指导反思策略、管理组织应用策略框架，聚焦基本问题研究.

【关键词】学习力;初中数学;作业;策略

【基金项目】本文系2020年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）“混合式学习模式下中学生数学自主学习能力的培养研究”（项目编号：JAZZ20051）、厦门市教育局华中师范大学教育学院课题“优秀传统文化融入初中数学课堂教学的实践研究”（编号：HZSD082021008）研究成果.

一、数学学习力

2012年1月，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）.《标准》指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.为了适应时代对人才培养的需要，数学课程还要特别注意发展学生的应用意识和创新能力. [1]

数学学习力包含三个维度内容：数学学习基础力、驱动力以及辅助力.数学学习基础力包含知识与经验、合作与交流、实践与探究、批判与创新;数学学习驱动力包括学习需求力和学习理解力;数学学习辅助力包括认知力、元认知力和资源管理力.[2]

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》中提出：教育要坚持以人为本，坚持能力为重，要着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，教育学生学会知识技能，学会动手动脑. [3]

《辞海》中解释“作业”为“为完成生产、学习等方面的既定任务而进行的活动”.作指创作，业指篇卷，作业具有“创造性的学习过程或工作”的本质色彩.校本作业是学生学习数学的演武场，通过作业，学生的基本功获得锻炼和适度补偿，思维空间得到拓展.作业也是师生就学科与学习状态静态无声的交流，学生从作业评价中能看到自己的可能性和前进的印记，教师从作业中能看到教学的成效和改进空间.作业也是家校共育共同体的纽带.

我们通过问题访谈法，根据当前本校初中三个年级不同类型学生的外在典型表现，对学生作业心态、日常投入时间、行为习惯等进行聚类分析，基于逻輯生成与意义解析，阐述特征归类如下：

不同类型学生的作业行为源于不同程度的学习动机.动机是一种由需要所推动的、达成一定目标的行为动力，它起着激发、调节、维持和停止行动的作用.当前学生个体对校本作业的价值取向关注更多的是成绩效用价值，而少有意义感的思考和追求.学业求助是学习策略之一.结合表1现状，无论是价值取向，还是任务难度，从学生角度出发，都是有被引导的需求的.

师生建立和强化双向健康的作业观至关重要.教师要坚持以学生为本，遵循教育规律，建立发展学生核心素养价值取向的意识，做好校本作业的精准定位与精细加工;学生要从心理上对作业过程进行重新审视，从而为终身学习和美好生活奠基.

以提升学生数学学习力为视角，研读课程标准，梳理教材，校本作业可成立基础设计、阅读拓展、积累设计、活动统筹等组织分工团队，明确的任务分配利于共建共享，推进实践和落实.从《标准》出发，立足学生的学情与校本起点，把握“一个结构，两个方向，三种语言，四种形式”（章建跃语），聚焦基本问题研究，在实践中形成和建构策略方法.

二、初中数学作业设计应遵循的原则

校本作业优化行动要围绕“学为中心”，立足学生的学情与校本起点，从四“实”的总体思路出发，即实际、实招、实践、实效，抓住作业设计“目标、结构、时间”三个关键词，获得如图1所示的12个基本原则.

目标导向上，基于数学核心素养，根据课程目标整体来设计作业目标，以理解和掌握数学基础知识与技能为基础，感悟和体验丰富的数学基本思想与活动经验.

结构设计上，各关键要素具有内在结构性，体现了纵横系统性，从知识、认知、能力、题型、难度、情感结构等，建立相对一致的作业结构.

时间编排上，重视生成和完善，重视持续性反思和总结，时间是学生成长成才过程中宝贵且又有限的资源.

学生要有更充裕的时间与精力来关注“自我”，寻找“本我”.

三、初中数学校本作业设计的具体策略

在探讨作业基本问题影响作用的实证研究中，应该对不同的策略进行独立考察.从理解、解析、应用“课程标准”出发，关注素养发展，围绕“立德树人”的根本任务，从渗透、层级、对象、使用四个角度出发，整体设计框架的逻辑方向分为三部分.

（一）关于作业优化设计的开发策略

怎样提高作业设计质量，达成提质增效？情境如何在作业中传递？如何体现分层作业的弹性覆盖？“学用结合”问题如何设计？教师原创开发命题的基本途径有哪些？中高考命题的指导意义在哪些方面？

策略1 生活链接与情境传递

《标准》指出，作为教育任务的数学首要特征表现为：是“为学生准备的数学”，无论是需要学习的主题，还是用于展开学习的素材，都在作业设计中有机地加入生活元素，建构知识链接，如课题“位置与坐标”“生活中的轴对称”“投影与视图”“生活中的立体图形”等.我们从自然、社会等领域或跨学科灵活地选取鲜活题材，如留心收集厦门本土地标建筑、历史、地理、人文新闻等信息，这些素材亲切、有时代感和地域气息，用其创设问题情境，可渗透数学思想和文化;培养学生的计算能力与抽象思维，挖掘和彰显数学的应用价值;培养学生的建模能力，如理财问题和营销方案，又如通过勾股定理和相似三角形解决测量问题等.

策略2 学习型（新定义、阅读理解等）题型与信息迁移

依托阅读、合理联想、有效转换等文本解读策略及概括信息策略，注重阅读方法指导，重视信息的应用迁移，促成学生对文本内容的有效架构.

策略3 活动设计和实践报告

苏霍姆林斯基曾说过：儿童的智慧在他的指尖.活动设计属于操作探究策略，动手实践是学习数学的重要方式，它能把高度抽象的概念动态化和具体化.学生经历创新能力形成过程中的实验、尝试环节，形成体验性认识，能更好地培养数学逻辑推理能力.教师借助实践操作，以报告形式对方案预设从过程到结论等进行呈现，让学生体验实际问题数学化的过程，培养学生的数据分析能力，让学生更深刻地理解数学.

策略4 金字塔题组层级目标法

这种方法指准确评估学生的起点，自主分层与自然分层相结合，在作业目标、难度和题量上分层设计，做到“下有底线，上不封顶”.题组体现层级式学习格局，一级目标大部分学生都能达到，继续朝二级目标努力，能完全实现二级目标之后，就可以尝试三级目标.学生要做的就是踏实把本级问题搞清，直至“金字塔”顶端的思维高度和拓展领域.

策略5 变式变通法

重视原创，在作业形式、内容或解答方法等方面创新，给教材基本例题、习题赋予新的情境背景.教师可在题目本质要素不变的情况下，采用综合结论、变化图形背景、改变设问方式、变换题设结论等方法，加深学生对知识内涵、外延的理解，让学生体验条件细微差别所带来的差异，提高学生的辩证思维能力，培养学生发散思维的变通性.如几何基本图形在由特殊到一般的变化或运动变换中，有些数量关系和位置关系是一致的.变式过筛法同时可作为作业落实的保底策略，覆盖基础知识和基本技能，如“因式分解”作业，结合公式结构进行设计，既不浪费已会学生的时间资源，也不放过哪个落下的学生.

策略6 全程衔接生成策略

全程衔接生成策略指的是关注小升初、初高中衔接直至高等教育知识与能力的延续应用，包括逻辑推理、参数、轨迹、建模、抽象等数学思想贯串全程.例如，利用高等数学的定积分对复杂图形进行分割，对近似面积进行累加，就能获得复杂图形的面积.全程衔接生成策略可提升学生思维的深刻性和逻辑性.

对于初中的数学校本来说，可试着搭建初一年级以“精确作业”——基础知识和基本技能托底、初二年级以“个性作业”——突出差异化思维提升、初三年级以“体验作业”——实践应用拓展等为特色或侧重点的三年作业设计序列，满足学生成长不同阶段的需求.

（二）关于作业专题指导的反思策略

怎样切实加强作业完成指导？如何引导学生从题型收割数学思想方法，由背景抽象共性所在？如何促成学生突破惯性舒适的浅层思维，达成深度学习？如何提供线索、工具、方法等建构学生自己的知识结构？

策略7 全景单元视角整体设计

本策略指通过构建单元目标体系，基于教学重难点，整体把握，逻辑展开，体现数学知识的不同性和内在研究方法的一致性.教师在起始课即高屋建瓴地呈现整体背景材料，似游览时的“全景介绍”，打开学生原有认知的局限，徐徐铺开关联章节的“游览”体验，让学习过程自然流畅，思维能力培养更有向，学习结构更完善.

策略8 “大问题”导学及追问策略

“大问题”就是“不完全结构问题”，教师通过提炼、设计、应用、延展“大问题”，促进学生的学习力提升.教师可通过铺设进阶问题通道，提供探究解题时的思路探寻、解决问题后的反思优化及同类问题的拓展延伸，追问中揭示本质，引发学生真实思考，对比归纳获得探究的深度.明确研究对象是发展创新意识的基础，如关注点、直线、圆三种几何基本图形之间的联系，梳理已有知识结构形成双向应用，提出探究方向，发挥知识和方法的迁移作用.

策略9 手绘思维导图、智慧树及程序图式等工具的引入

基于发散性思维，以手绘思维导图等工具为外显形式，印迹学生数学学习自我建构的发展状态，如概念构建策略使用概念图;新情境问题以程序图式为抓手，琢磨出恰当步骤、流程和规则，快速建立对情境的有序认识并生成解决问题的方案.

（三）关于作业管理组织的应用策略

作业如何体现情感激励，促成学生从“外在驱动”向“内在自觉”转变？如何落实作业批改成效，使错题资源学有其法？如何评价和描述学生作业常规的进步轨迹？ 如何策划作业任务，培养学生的团队合作？

策略10 小课题、微项目化策略

教师可在作业的目标、内容、格式、时间等方面进行微缩，渗透主题意识和重点意识，如基于数学史的微阅读作业，将数学文化融入，展现数学内涵.教师可通过小课题、微专题、微项目，灵活设计作业配置与组合方法，构建“基础+拓展”的练习机制，统筹“笔头作业+非书面作业”适切比例，關注深度学习.教师预做评估总量，家校协同监控时长.限时作业设计，设置“参考完成时间”和“实际完成时间”，培养学生形成短时间专注高效解决问题的能力.但这并不是绝对的，若时间充裕，题目值得，教师可鼓励学生进行沉浸式思考，想个几天几夜也无妨！

策略11 自主探究与自选作业目录

“自己教育自己是最好的教育.”自主探究型作业通过任务发布，以提升学习力为旨归，培养学生无限的思维空间. “尊重差异”，即自选作业目录，教师鼓励学生自选作业内容、学习方式和学习途径，让学生学会学习.例如，教师在讲“开平方”这节课时，可以先布置两个任务供学生选择：（1）请你上网搜索一个与开平方有关的数学史典故;（2）请阅读校本课例游戏“笔算开平方”，并尝试选择一个正整数笔算估值开方.学生通过了解“开平方”历史影响，能树立民族自豪感.而该课例游戏本身就包含着浅层意义上的步骤程序化和深层意义上的算理逻辑，教师也可制作微课作为非书面作业，提升学生的能力素养.

策略12 多元评价系统策略

评价主体立体化，可以他评结合自评.自评指通过成效反馈和小日志，反思并调整学习品质.教师要精细批改，结合学生的知识水平、素养水平、解题表现及时反馈，丰富作业批语，如符号型、提示型、“置疑”型、归谬型、另解型等.即时评价与阶段学习评价交替，评价如同师生对话，要体现人文关怀，或通过展示来促成激励.

策略13 基于开放主题的合作性作业

教师要引导学生进行协作与共享，如师徒结对互学、纠错博览会、数学俱乐部共享主题单元、学生自主策划试卷等.教师可以研究性学习小组为单位，线上线下相结合，组织具体的行动研究，包含任务生成、组内交流、组间汇报、反思梳理等步骤，增强学生自我完善的能力.开放性作业有助于强化学生的创新意识，激活学生的多元思维，使学生体验数学知识的建构过程.如教师可布置这样的作业：请编制几个能用公式法进行因式分解的题目，再进行解答，最后进行分类.这样的开放的基础性作业，有助于学生主动了解符合条件的多项式的结构特征.

策略14 作业站点式整理

回望与沉淀作业经历，是一种学生学习的认知地图，也是一份自我诊断后可重复使用的学习档案.具体做法是学生不做习题，通过读书、研究错题、整理笔记等方式，穿插梳理过程产生的新问题、新想法，包含可能的一题多解展开与多题一解合并，通法、特法并举与比较，用双色标注错误所在，以类似小论文的形式书写上交批阅，做到“反馈改进”.教师利用一些小程序或平台技术支持也能进行数据生成和错题的收集.学生通过对“错误模式”和“复现率”进行归因归类，打破原有错误的“认知平衡”固化，修补完善认知体系.

综上所述，我们要思考什么样的校本作业能够为学生提供助力，积极探索作业“赋能”的实施路径，思考“增效”方面的新举措，定位四个“新”——新课标（素养本位）、新角度（学习视角）、新素材（时代要求）、新评价（模式及测试方式）;把握六个“度”——高度（渗透文化）、维度（调动多感官）、梯度（合理分层）、深度（突出探究）、厚度（融入生活）、温度（关注情感）.学生通过每天的作业领略到解决问题的意境和命题的构思，并延伸出去，会使用数学的思想方法去解决问题，开始用数学的慧眼看世界.

初中数学高质量校本作业设计的前路是一个复杂的、全方位的、涉及多主体和多变量的系统. 希尔伯特曾说过：心中没有一定的问题而要寻找方法的人，多半都是徒劳无获的.每个问题都有解决策略，我们要以提升学生学习力为出发点，跳出具体问题来解决通法问题，实现从数学课程标准到具体教学的落地扎根.笔者以為，校本作业的持续优化行动是对精准设计、学习回归数学本质的召唤.因此，我们要始终保持初心，进一步对作业实践中的优化操作和效果给出解释和预估，让零散的思考与灵感凝结成可操作的运用，降低具体实践者的驾驭难度.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]樊璐英.初中生数学学习力提升策略研究[D].重庆：西南大学，2018.

[3]国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）[N].人民日报，2010-07-30.