深挖掘，广拓展

秦燕

[摘  要] 数学单元复习课的教学是巩固基础知识和提升学生运用知识技能的重要途径，复习课的教学要以生为本，调动学生参与学习的积极性，促进智慧课堂的生成.

[关键词] 单元复习课;以生为本;主动探究;数学方法

数学复习课是对前一阶段所学知识的巩固和升华，通过复习帮助学生从更加完整的角度建构知识体系，从更高的视角认识数学知识的内涵，因此上好复习课对于提高学习效率，提升学生对数学学科的认识和感受具有至关重要的作用.

数学知识的学习具有前后联系、螺旋上升的特点. 整式的加减是在数的表示、代数式的学习基础上的进一步深入探究，而且整式的加减为方程的进一步学习打下了重要的基础，因此整式的加减在整个代数的知识体系中占有非常重要的地位. 如何进行单元复习课的教学才能达到最佳效果，笔者从“整式的加减复习课”教学设计的角度谈一谈单元复习课的教学策略，供大家参考.

“整式的加减复习课”的教学

设计

（一）对话导入

师：同学们，前几课我们已经学习了一些有关数字的知识，如整式、整式的加减等. 下面我们来看一看数字之间的对话：

1：数学王国里离不开数字和图形，我是数字，是王国里的主人.

x：我不是数，但我比数更厉害，因为我是字母代表很多数.

1：数字可以用来具体计算，要解决问题还是需要数字，字母能有什么用？

x：我们当然很有用，因为我们可以指代一切数字，用我们来代入方程进行计算既简单又便捷.

师：我们的公式大多都是通过字母来进行表示的，比如S=πr2用来表示圆的面积，a+b=b+a则可以用来表示加法的交换律，那么整式的加减还有哪些规律可循，今天让我们再来进行探究. （自然引入课题：整式的加减）

师：下面请同学们来设计题目，如图1，结合图形进行问题的设计.

生1：求圆环的面积是多少？

师：有没有同学可以解答这个问题？

生2：我们用大圆的面积减去小圆的面积，也就是πR2-πr2.

师：回答正确. 比如我们还可以提这样的问题，在这样的环形草坪上铺上草坪或者砖块，求需要多少平方米的草坪或者砖块？这也是采用这样的计算方法. 那么-πr2属于单项式还是多项式呢？

生：应该是单项式.

师：你们能判断这个单项式的系数和次数吗？

生：它的次数和系数分别是2次和-π.

师：请同学们再回头看一看这个式子，思考它是几次项式？

生：它是二次二项式.

师：那么同学们来看看老师写出的式子2πR-2πr，这个式子表达的意义是什么呢？

生3：它表示外圆的周长减去内圆的周长.

师：假设外圆与内圆周长的差为10m，那么外圆与内圆的半径的差是多少？

生4：2πR-2πr=10，解得R-r=.

設计意图  从学生已有的生活经验出发进行导入，激发学习兴趣. 对话的导入也是数学知识从具体到抽象的展示过程，使学生感受生活经验与数学知识之间的联系，体会数学知识在生活中的应用.

（二）引导观察，自主诊断

师：同学们刚才的表现非常好，下面老师给大家准备了一个小任务，请组长抽取任务，并组内合作完成.

（小组合作，教师进行指导，然后学生展示，教师总结并示范. ）

师：下面我们请各小组进行分享，首先请第一小组的同学说一说你们的想法.

-x2y=-x2y，我觉得这个解法是不对的. 因为在合并同类项的时候，有些不是同类项也进行了合并，我们觉得正确的解法是这样的：3x2

师：很好，总之在进行合并同类项的计算时，需要将同类项进行区分合并，同时要注意符号. 那么第二组抽到的是什么题目呢？

生6：我们的题目是这样的，计算A-2B，已知A=3x2-2x+1，B=-2x2+x+1. 给我们的解法是这样的：A-2B=3x2-2x+1+4x2+x+1=7x2-x+2. 我觉得这种解法也是不对的，因为在解题的过程中没有添加括号，导致计算错误，正确的解题过程应该是这样：A-2B=（3x2-2x+1）-2（-2x2+x+1）=3x2-2x+1+4x2-2x-2=7x2-4x-1.

师：所以在整式计算时需要注意括号的添加和拆除时符号的变化. 下面请第三组的同学来讲一讲你们的题目.

生7：我们的题目是若x=-2，求多项式3（x2-4x+1）-（3x2+4x+6）的值. 给我们的解答是这样的：原式=3x2-12x+3-x2-x-2=-x2+3x2-x-12x+3-2=2x2-x+1.

将x=-2进行代入，解得结果等于35.

这样的解答方法是正确的. 按照顺序进行解答，符合运算的规则，而且将x的值进行代入时，注意到了符号的改变.

师：最后请第四组的同学来讲一讲你们的想法.

生8：我们的题目是求长方形的周长，已知长方形的一边长为a+2b，另外一边长比它的3倍还少a-b. 这道题是这样解答的：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2a+4b+3a+6b-a+b=4a+11b.

生8：我觉得这道题的解法也是错误的，因为在计算的时候把多重括号拆除顺序搞错了，我们觉得应该这样解答：2[（a+2b）+3（a+2b）-（a-b）]=2[4（a+2b）-（a-b）]=2（3a+9b）=6a+18b.

师：是的，多重括号计算时容易出现错误，我们要注意在拆除时，要由小到大进行拆除.

设计意图  通过小组合作共同探究，让学生在交流过程中达到优势互补，同时增强合作意识，锻炼学生的表达能力. 完成任务进行纠错的过程，是一个知识构建不断完善和思维补充的过程，学生的主体地位得到了体现和落实，增强了学生学习的动力.

（三）丰富检测形式

师：同学们“火眼金睛”，已经能看出错误并准确诊断了，下面我想再通过游戏来考查一下各位同学掌握的情况究竟怎么样？比一比谁算得最快？

生9：我认为A，B项是错误的，因为去括号错了，正确选项应该是C.

师：大家的第一关完成得很好，现在我们继续闯关：如果4xp-2y3和x2y7-2q是同类项，求代数式p2-q的值.

生10：根据同类项合并，我们可以这样解答：p-2=2，所以p=4，因为7-2q=3，所以解得q=2，由此p2-2=42-2=14.

师：大家已经顺利闯过第二关，看来难不倒大家，现在我们来看看第三关. 题目是这样的，已知x=5，y=-1，计算（2x2-4x3y-x2y2）-2（x2-2x3y-y3）+x2y2. 但是小明同学把x=5，写成了x=-5，但是非常神奇的是他的答案是对的，这是为什么呢？

生11：我认为这只有一种可能，就是这个式子实际是与x无关的.

师：我们来把这个式子化简一下，最后的结果是2y3，果然与x的值是无关的. 前三关大家都顺利通关. 我们还有最后一关：已知代数式5a+3b=-4，求2（a+b）+4（2a+b）等于多少？

生12：我觉得可以采取化简然后整体代入的形式，化简的结果等于2（5a+3b），所以答案是-8.

设计意图  通过游戏的形式检测学生的知识掌握情况，学生很容易投入其中，不会造成学生的反感. 由易到难，层层递进的问题设计，使学生在掌握基础知识的基础上训练了思维，促进学生积极参与数学活动，调动了学生的积极性.

（四）探究应用，拓展延伸

师：经过刚才的学习，对于整式的计算方法我们已经熟练地掌握了，那么整式的计算在生活中有什么用呢？能帮助我们解决哪些问题呢？我们可以来看看这样一道有趣的题目：

假设将地球绕赤道一圈围起来，当我们把这根绳子放长10 m，产生的这个缝隙会有多大呢？可以通过一头牛还是一只小老鼠呢？

（小组合作探究，学生进行猜想论证，教师给予一定的提示和指导）

生13：我们小组讨论的结果是不可能，因为地球太庞大了，10 m的长度根本就不算什么.

生14：我们小组有不同意见，因为我们课堂一开始以计算一个圆环为题，我们可以把这10 m想象成这两个圆环的周长之差，经过计算半径之差为 m，也就约等于1.59 m，所以是可以通过一头牛的.

师：非常精彩，生14运用了知识的联想，通过大胆的猜想和论证证明了一个看似不可能的问题，所以任何问题不能想当然，还是要进行理论的论证.

设计意图  通过一个有趣的问题培养学生的发散性思维和创新意识，使学生能够在交流合作中学会迁移运用知识，达到提升思维能力的作用.

（五）反思提升

师：最后，请同学们进行总结归纳：

（1）本课学习了哪些知识点？

（2）你能总结整式的计算法则吗？

（3）在活动中你积累了哪些经验？

（学生交流，教师最后进行点评和小结）

设计意图  总结归纳是培养学生自主学习的重要手段，通过反思总结可以培养学生的归纳概括、表达思考的能力.

教学反思

教学设计要始终将学生放在主体地位，教师要做好学习的组织和指导的工作，給学生创造充分思考和交流的空间. 在本课的复习教学中，问题的选择学生都不陌生，甚至是曾经练过的习题，教师通过一些巧妙的设计和改动，赋予了新的意义. 通过这些题目的训练，让学生在巩固所学知识的同时，又进行了进一步的挑战，锻炼了思维，提高了层次，通过归纳总结完善了知识体系，升华了对本章知识点的认识，促进了学习力的提升.

因此，数学复习课不能将已学知识进行简单的罗列，要关注学习方法的渗透和知识点的融会贯通，帮助学生站在更高的角度去观察和思考知识. 总之，上好复习课，教师要深挖掘、广拓展，不断提升课堂效率.