LNG泵用低温高速永磁电机偏心故障动态电磁力

戈宝军， 刘海涛， 王立坤， 林鹏， 温亚垒

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引 言

LNG(液化天然气)以其清洁环保的属性得到了各国的广泛应用，我国LNG进口量逐年增加[1]。LNG的储存与运输过程多使用LNG泵，作为LNG泵的核心部件，为保证安全性，电机实验通常在液氮(-196 ℃)中进行[2]。LNG泵需配备振动检测装置来监测泵体的振动情况，而电机定转子电磁力是电机振动噪声的主要来源之一，尤其是发生偏心故障时，电磁力会因磁场的畸变呈不对称分布，严重影响电机性能，甚至对电机造成破坏。因此，探讨永磁同步电机在-196 ℃下的动态电磁力分布，阐述其与常温(25 ℃)下电磁力的差异性，找出应力集中的位置，对低温电机的振动研究和结构改进具有理论和实际指导意义。

文献[4]根据定子绕组和导条电导率的变化对LNG泵用低温异步电机进行了重新设计，考虑低温下磁密分布特征和磁饱和的影响，仿真了低温电机的运行特性。文献[5]根据低温环境要求，设计制造了一台永磁体位于转轴内部的高速凸极电机，定子为无槽结构，并对低温环境下电机的材料和工艺进行了说明。文献[6-7]在设计的低温永磁电机基础上，对电机的电磁特性和机械特性进行了重点研究。文献[8-10]对LNG泵用低温异步电机关键技术进行了较为细致的研究，对低温异步电机的电磁设计方案、电机在液氮中的运行性能及电机导液通道的优化进行了探讨，并进行了样机实验。分析发现，现有文献多针对低温异步电机开展研究，对低温高速永磁电机的研究还处于初始设计与实验测试阶段。

国内外学者对电机电磁力的计算方法和故障下电磁力分布的研究已经做了许多工作。文献[11]基于虚位移原理，在铁磁材料能量表达式的基础上推导了同时适用于线性和非线性材料的电磁力计算公式，并依据此种方法计算了汽轮发电机铁心电磁力的分布。文献[12]对原有麦克斯韦张量法的计算公式进行了拓展，新公式可以考虑区域边界磁场不连续的情况，允许对永磁体全局或局部电磁应力进行计算。文献[13]采用摄动法建立了完整的环形绕组无刷直流电机解析模型，用麦克斯韦张量法计算了电机偏心时的径向电磁力，并与有限元法互相验证。文献[14-15]分别对电机发生断条和单相接地故障时的电磁力进行了计算，对比研究了故障下电磁力的分布特征。文献[16]在对永磁直驱发电机偏心和短路故障电磁力计算的基础上，进一步对由电磁力引起的转子机械应力进行了研究。文献[17]优化了保角变换法，获取了一台永磁同步电机的气隙磁场偏心特性，以此对电机的电磁力进行深入计算和分析。上述文献在对电机不同状态下电磁力研究时，并没有考虑温度对电机的影响，尚未见到对LNG泵用低温高速永磁电机电磁力研究的文献。

本文以LNG泵用低温高速永磁电机为研究对象，对比研究低温与常温环境下电机电磁力特性的差别，分析偏心故障时转子护套表面与定子齿部电磁力的变化规律。在常温电机设计方法的基础上，提出低温电机尺寸设计的思路，建立低温高速永磁电机偏心故障有限元模型，计算故障前后转子护套表面位置处、定子齿顶及定子齿壁动态电磁力，并对电磁力的计算结果进行验证。

1 低温高速永磁电机数学模型和电磁力计算方法

1.1 低温高速永磁电机修正设计方法与物理模型

电机定子绕组铜线电阻率随温度的降低而减小，根据实验测试数据可将电阻率ρCu拟合成如下与温度T相关的函数[8]为

ρCu(T)=7.01×10-11T+1.6×10-8。

(1)

低温高速永磁电机的永磁体材料需选用温度系数较低的钐钴材料。将钐钴永磁体Sm2Co17浸泡在-196 ℃的液氮中进行测试，其剩磁相比于25 ℃提高了6.5%左右[7]。

考虑温度的影响，定子电阻与空载反电势为：

(2)

式中：R(T)定子绕组；Ns为每相串联导体数；L为绕组平均半匝长；S(T)为槽面积；E(T)为空载反电势；V(T)和Bsr(T)分别为永磁体体积和剩磁。

低温下定子电阻与空载反电势发生改变，初始设计时，为保证电机在低温下仍具有与常温电机相同的输出性能，空载反电势和定子电阻应保持不变：

(3)

由式(2)、式(3)可得-196 ℃和25 ℃时的槽面积和永磁体体积有如下关系：

(4)

从式(4)可以看出，与25 ℃相比，-196 ℃时定子槽面积和永磁体体积分别随着电阻率的降低和剩磁的增加而减小。两种设计温度时，定子槽和永磁体尺寸示意图如图1所示，表1给出了-196 ℃情况下电机的额定参数。

图1 尺寸对比示意图

表1 低温高速永磁电机主要参数

低温高速永磁电机的物理模型如图2所示。相比于不锈钢与钛合金护套，本文应用的碳纤维护套在高速下产生的涡流损耗较低、所需过盈量较小[18]，而碳纤维散热性较差的缺点在本文研究的低温环境下也可忽略不计。此外，低温高速永磁电机冷却效果好，因此温度过盈量较小，根据护套与永磁体间总过盈量与装配过盈量和温度过盈量之间的关系可知[19]，若要保证低温电机与常温电机具有相同的总过盈量，即低温与常温下护套的应力处于同一水平，在其他相关因素均相同时，可通过减小低温电机的装配过盈量来实现。由于低温高速永磁电机所需的装配过盈量更小，过盈量对电机电磁场的影响微弱，故本文在计算电机电磁力的过程中忽略护套与永磁体间过盈量的影响。

图2 低温高速永磁电机物理模型

1.2 低温高速永磁电机偏心故障有限元模型建立

当电机发生机械故障时，绝大多数都会引起电机偏心[20]。电机在偏心情况下其坐标系示意图如图3所示。

图3 电机偏心坐标系

图3中：Os为定子静止坐标系r-θ的原点；Or为转子旋转坐标系ξ-ψ的原点；ε为偏心距离；φ为偏心角；ω为转子旋转角速度。

相比于动偏心，静态偏心时的偏心故障特征更为明显，本文主要研究低温电机静态偏心时电磁力力分布情况。为便于分析，忽略因温度变化导致的电机机械形变对电机内电磁场与偏心的影响，假设定子内圆与转子外圆表面均为理想的光滑圆面。无偏心时气隙长度为δ0，定义偏心率为

(5)

在图2所示的低温高速永磁电机模型内，电机瞬态电磁场微分方程表示为

(6)

式中:Az和Jz为矢量磁位和电密的轴向分量；μ为磁导率；σ为电导率；L1为定子铁心外圆边界。

1.3 护套表面位置处与定子齿部电磁力计算方法

低温高速永磁电机转子表面设有碳纤维护套，护套和LNG与空气磁导率接近，假设其相对磁导率均为1。对于护套表面位置处，其径向与切向电磁力可按气隙磁场的电磁力进行计算：

(7)

式中：fr为径向电磁力；fθ为切向电磁力；Br为径向磁密；Ht为切向磁密；μ0为空气磁导率。

低温电机发生偏心时，气隙缩小侧为偏向侧，气隙增大侧为远离侧，在偏心故障发生后，偏向侧定子齿部磁密大于远离侧，如图4所示。选取距离转子中心最近和最远处的定子齿为研究对象，分别用P和O表示，并在齿壁重要位置处选取10个采样点，令1,3,5,7,9为齿壁前侧，2,4,6,8,10为齿壁后侧。

图4 偏心磁场分布

考虑磁饱和时，采用麦克斯韦张量法计算定子齿顶和齿壁与空气交界面处的电磁应力[21]

(8)

式中：μFe为铁心磁导率；fθ为电磁力切向分量；fr为电磁力法向分量。

2 低温高速永磁电机偏心前后护套表面位置处动态电磁力计算

低温与常温情况下护套表面径向和切向电磁力分布情况分别如图5和图6所示。

图5 不同温度下护套表面位置处径向电磁力

图6 不同温度下护套表面位置处切向电磁力

由图5可以看出，护套表面位置处径向电磁力呈周期分布，其周期数与低温电机极数一致。相比于常温情况下，低温时护套表面位置处径向电磁力有所增加，25 ℃时其峰值为1.43×105N/m2，-196 ℃时其峰值为1.54×105N/m2，增加7.14%。同时，受电机齿槽效应影响，定子齿部对应的护套表面位置处的电磁力大于定子槽部。

由图6可知，-196 ℃时切向电磁力峰值为2.99×104N/m2，比25 ℃增加8.30%，-196 ℃时切向电磁力峰值是径向电磁力峰值的0.19倍，且一个周期内切向电磁力有效值是径向电磁力有效值的0.15倍，切向电磁力远远小于径向电磁力。

低温电机不同偏心率的情况下护套表面位置处径向电磁力的分布状态如图7所示。与图5相比，偏心时电磁力发生不规则变化。偏向侧气隙较小，磁密较大，电磁力随偏心率的增加而增大，而远离侧电磁力则与之相反。偏心率为10%时电磁力峰值为1.68×105N/m2，而偏心率为50%时电磁力峰值达到最大，为2.86×105N/m2，增加了41.26%，与无偏心时运行于-196 ℃和25 ℃时相比，分别增加46.15%和50.00%。

图7 不同偏心率时护套表面位置处径向电磁力

3 低温高速永磁电机偏心前后定子齿顶动态电磁力计算

图8给出了电机分别负载运行于-196 ℃和25 ℃时定子齿顶电磁力沿圆周的分布情况。从图可以看出，电机无偏心时不同极下电磁力分布规律相同，由于电枢反应的影响，一个极下每个齿顶的电磁力大小不同，且分别在机械角为30.6°、120.6°、210.6°、300.6°时齿顶电磁力达到峰值。25 ℃时齿顶电磁力峰值为3.05×105N/m2，-196 ℃时齿顶电磁力峰值为3.68×105N/m2，相比增加16.30%。

图8 不同温度下齿顶径向电磁力

图9给出了偏心率为10%和50%时齿顶径向电磁力的分布。如图所示，与转子护套表面径向电磁力分布类似，发生不同程度偏心故障后，定子齿顶电磁力呈不对称分布，偏向侧与远离侧受力不等，使得定子铁心受力不平衡。偏心率为10%时偏向侧齿顶电磁力峰值为4.00×105N/m2，偏心率为50%时为7.85×105N/m2，相比增加了49.04%，而远离侧齿顶电磁力峰值降低了19.89%。与-196 ℃和25 ℃未发生偏心故障相比，低温高速永磁电机偏心率为50%时偏向侧齿顶电磁力峰值分别增加了53.1%和61.15%，可见低温环境下偏心故障后齿顶电磁力增加较为明显，从而加大定子铁心的振动和形变。

图9 不同偏心率时齿顶径向电磁力分布

4 低温高速永磁电机偏心前后定子齿壁动态电磁力计算

在-196 ℃无偏心时，齿壁前侧与后侧各点电磁应力随时间变化规律类似，图10给出了-196 ℃时一个电周期内齿壁前侧各采样点的电磁力随时间变化曲线。由图可知，P5、P7和P9点电磁力变化趋势相似，位于齿壁中部的P5与P7两点电磁力数值基本一致，位于槽底附近的P9点电磁力数值最高，而齿肩P3点幅值最小。这是由于定子齿顶和齿肩比定子齿身宽，虽然P1与气隙距离较小，但综合而言，位于齿身的P5、P7和P9点的磁密较大，这一结论与图4相符，故磁密较大的位置电磁应力也较大。

图10 低温下齿壁前侧电磁应力分布

偏向侧齿壁各采样点电磁力在不同温度下比较情况如表2和表3所示。

表2 齿壁前侧电磁应力峰值

表3 齿壁后侧电磁应力峰值

由表2和表3可知，无论齿壁前侧还是齿壁后侧，其电磁应力峰值的变化趋势都表现为：离槽底越近，数值越大。并且各点-196 ℃时电磁应力峰值都大于25 ℃时的电磁应力峰值。但是，峰值增加比却随着离槽底越近，数值越小。这是由于随着温度降低，永磁体剩磁增大，使远离槽底的采样点电磁力增加幅度变大。

齿壁后侧的电磁应力峰值大于齿壁前侧，故选取采样点P2和P8、O2和O8为研究对象，讨论各点在不同偏心率下电磁力分布情况。图11给出了在低温情况下P2点和O8点的电磁力分布。

从图11可以看出，在同一时刻，P2点电磁应与偏心率成反比，而O8点电磁应力与偏心率成正比，二者随偏心率变化的趋势相反。类似地，与P2和O8对应的偏向侧P8和远离侧O2点遵循同样的变化规律。

图11 不同偏心率下关键点电磁力分布

图12给出了电机工作在-196 ℃不同偏心率时，相对于-196 ℃不偏心和25 ℃不偏心时齿壁关键点电磁应力峰值增加比的变化规律。由图12可知，当电机工作在-196 ℃且发生偏心故障时，P2点与P8点的电磁应力增加比与偏心率大小成正相关，O2点与O8点成负相关。同时，P8点和O8点电磁应力增加比在整个偏心率范围内近似成直线变化，而P2点与O2点存在变化平缓区域。此外，偏心率为50%时图12中各计算点电磁应力增加比达到最大，其中P2点电磁应力相对于-196 ℃不偏心时的增加比为46.09%，相对于25 ℃不偏心时的增加比为54.29%，而P8点增加比分别为32.23%和35.46%。可以看出，虽然P2点的电磁应力峰值小于P8点，但在发生偏心时，P2点电磁应力峰值增加比大于P8点。

图12 电磁应力峰值增加比

5 电磁力计算结果的合理性验证

1)电磁转矩的验证。切向电磁力主要产生切向电磁转矩，具体为

(9)

式中Lef为电机有效长度。

为了验证低温高速永磁电机正常运行时的电磁转矩，对比分析虚位移法和切向电磁力计算结果，如图13所示。

图13 电磁转矩

由图13可知，基于切向电磁力得到的电磁转矩略大于经典虚位移法计算的结果，两种方法计算的电磁转矩稳定后平均值相差1.97%，证明本文切向电磁力计算结果准确。

2)表4给出了有限元法和解析法的低温电机电磁场计算结果，两种方法计算结果基本相同，验证了电磁力计算结果的准确性。

表4 电磁场计算结果

3)气隙径向电磁力时空特性验证。由磁路法，气隙磁密可表示为气隙磁势f(θ,t)和气隙磁导λ(θ,t)的乘积：

Br(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)。

(10)

以磁导的变化体现静偏心的影响，偏心后气隙磁导[3]近似表示为

(11)

由式(11)可知，静态偏心时气隙磁导不随时间变化，故静态偏心不会电机的频率分布产生影响。

根据式(10)和式(11)可得偏心附加磁场对应的气隙磁密瞬时值为

(12)

式中：μ、ν分别为定子和永磁体谐波次数；Bμ、Bν分别为定子μ次谐波幅值、永磁体ν次谐波幅值；φμr为μ次谐波初始角；θ为机械角度；ω1、ωνr分别为基波角频率和永磁体ν次谐波角频率。

忽略次数高、幅值较小的次要分量和对振动噪声无影响的直流分量，根据式(7)可得偏心附加磁场产生的附加气隙径向电磁力为

(13)

式中：等号右侧第一项为附加磁场产生的与无偏心时电磁力谐波阶数相同的力波分量；第二项表示附加磁场产生的μ±ν±1阶力波分量，频率不变。

无偏心时，定转子基波产生的径向电磁力为

(14)

由以上解析公式分析可得低温高速永磁电机偏心故障前后气隙径向电磁力时空分布特性为：

1)静态偏心只改变电机空间位置，最小气隙位置不变，气隙径向电磁力频率分布与故障前相同，其中2倍频对应的电磁力分量幅值最大。

2)电机无偏心时，气隙磁密只包含奇数次谐波，气隙径向电磁力只含有偶数次谐波；发生偏心故障后，气隙磁密同时含有奇数次和偶数次谐波，气隙径向电磁力在原有谐波两侧新增±1阶谐波。

3)由偏心附加磁场产生的附加径向电磁力会与原有同阶次以及同频率的电磁力相叠加，故障后径向电磁力各阶次、各频率对应的幅值有所增加。

以50%偏心率为例，图14(a)给出了偏心故障前后气隙内某点径向电磁力的频谱图(基频f=1 166.67 Hz)，其中0 Hz是直流分量，不会对电机电磁振动产生影响，频率为2f的径向力分量幅值最大，且故障后各倍频率幅值均增加。图14(b)给出了偏心故障前后某一时刻气隙径向电磁力空间谐波阶次图。由图14(b)可知，无偏心时电磁力只含有偶数次谐波，故障后在偶数次谐波两侧新增了±1次谐波，产生了奇数次谐波，且偶数次谐波幅值均大于故障前。此外，无偏心时图14(a)各倍频幅值与图14(b)中同次数谐波的幅值存在对应相等关系，故障后则无此对应关系，且偏心后定子齿谐波引起的力波分量增加明显。数值计算得到的气隙径向电磁力时空特性与解析分析结果一致。

图14 径向电磁力时空特性

6 结 论

本文给出了低温高速永磁电机与常温电机的差异性设计方法，结合麦克斯韦张量法对低温环境下偏心故障前后电机全域内电磁力进行计算，最后对电磁力的计算结果加以验证。通过对低温高速永磁电机电磁力计算结果的分析可得到如下结论：

1)无偏心时，与工作在25 ℃下相比，低温-196 ℃时电机定、转子电磁力峰值均有所增加，其中定子齿壁前侧和后侧各关键点电磁应力增加比随着计算点远离槽口而降低。低温环境下不改变电磁力分布趋势，只影响幅值。

2)发生偏心故障后，转子护套表面和定子齿顶径向电磁力分布不对称，电磁力最大位置位于偏向侧气隙较小处，与偏心率成正比；远离侧电磁力较小，与偏心率成反比。

3)偏心率最大为50%时，齿壁靠近槽口处的P2点电磁应力增加比达到最大，相对于-196 ℃无偏心和25 ℃无偏心时分别增加46.09%和54.29%。

4)低温高速永磁电机偏心故障后齿顶与槽口处的齿壁关键点电磁应力变化较大，可作为电机偏心故障监测与诊断的参考位置，应重点关注其模态及结构力学特征。