基于支撑集先验的脑电信号正则化子空间重构

杜秀丽 张文龙 邱少明 刘庆利

(大连大学通信与网络重点实验室 辽宁 大连 116622) (大连大学信息工程学院 辽宁 大连 116622)

0 引 言

脑电信号是脑神经细胞群电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，脑电信号研究是当前生命科学的重要前沿领域之一[1-3]。脑电图检查一般都是多通道的，长时间记录一个通道的数据量已经很大，而现代脑电图仪的最多通道数可达256[4]，待保存处理的数据量十分庞大。压缩感知理论利用信号的稀疏性，实现远小于奈奎斯特采样率的低速采样[5-6]，保证脑电信号主要特征不变的同时有效减少数据量。

重构算法作为压缩感知理论的重要组成部分，对信号重构效果起着决定性作用[7]。常用的重构算法主要有正交匹配追踪[8]、子空间追踪[9]、平滑L0-范数[10]、块稀疏贝叶斯[11]、时空稀疏贝叶斯[12-14]等。子空间追踪算法利用回溯修剪提高重构准确率，且迭代过程中选取的原子更少，复杂度更低，重构速度更快，但是重构质量欠佳。田金鹏等[15]提出一种变步长稀疏度自适应子空间追踪算法，通过固定步长与变步长相结合的方式提高重构的精确度。党骙[16]将正则化正交匹配追踪中的正则化思想应用于子空间追踪重构，向正则化方法中加入调节因子，提升了重构精度。徐泽芳等[17]将自适应思想、正则化思想与子空间追踪算法相结合，提出了一种自适应正则化子空间追踪(Adaptive Regularized Subspace Pursuit, ARSP)算法，自适应确定稀疏度，对支撑集原子进行正则化，取得了较好的重构效果。但是现有的改进子空间追踪重构算法只是从算法的稀疏度和原子的正则化进行改进，并未考虑信号结构的相关性信息。

本文针对子空间追踪算法初始支撑集选取准确度差，迭代原子选取不准确影响重构结果的问题，提出一种基于支撑集先验的正则化子空间追踪重构算法(Support Prior-Regularization Subspace Pursuit, SP-RSP)，按照时空相关性对多通道脑电信号进行聚类，将同类别信号前一通道重构的支撑集作为当前通道重构的先验信息，提高初始支撑集选取的准确度，进而减少重构时间。

1 多通道脑电信号稀疏域相关性分析

脑电采集是多通道的，不同的通道对应的脑区域会产生相似的信息，脑电图存在时空相关关系[18]。稀疏域中相关性强的信号，重构支撑集也有较大的相关性[19]。信号重构过程中，可以利用这种特性，提高当前信号支撑集选取的准确度，降低支撑集选取时间。

1.1 脑电信号时空相关性聚类

为挖掘多通道脑电信号的相关性，本文提出一种多通道脑电信号聚类融合模型如图1所示。

图1 多通道脑电信号聚类融合模型

该模型的聚类算法包括基于欧氏距离、余弦距离、皮尔逊相关系数及多尺度熵[20]的K-means聚类，反映了多通道脑电信号的时间和空间特性。通过STDI[21]指标，赋予每种聚类结果相应的权值，得到最终的融合结果。融合函数W表示为：

W=max(Qc+Qjδ(c,j))c,j=1,2,…,k

(1)

式中：c、j表示每一个通道聚类结果的类别编号；Qc、Qj表示通道编号对应的权值；δ(c,j)表示当c和j的取值相等时，δ(c,j)值为1，否则该值取0。聚类融合结果如表1所示。

表1 多通道脑电信号的聚类融合结果

1.2 各类信号稀疏域相关特性分析

为直观展示各类别通道在稀疏域中的相似性，对同一类别稀疏域中相邻通道利用式(2)计算相关系数并作图，所得结果如图2所示。

(2)

式中：X、Y表示稀疏域中的两个相邻通道；E(·)表示计算期望值。p(X,Y)的取值范围为[-1,1]，值为0时，表明两通道间没有相关关系；值为1时，为完全正相关；值为-1时，为完全负相关。

(a) 类别1

(b) 类别2

(c) 类别3 (d) 类别4图2 不同类别稀疏域相邻通道的相关系数

可以看出，同一类别中，相邻通道间的相关系数均都在0.65以上。结合脑电采集电极安放位置比较类别1和类别2，相较于其他类别，类别1中的通道安放位置更分散，因此相关系数的波动范围更大。综合以上分析，将前一通道重构支撑集作为当前通道脑电信号重构的先验信息具有较大的可行性。

2 支撑集先验的脑电信号重构算法

本文对同类别信号当前通道进行重构时，将前一通道重构的支撑集作为先验信息，迭代过程中使用正则化方法对原子进一步筛选。算法流程如图3所示，虚线部分为SP-RSP算法的详细流程。

图3 稀疏支撑集先验正则化子空间追踪重构算法框图

算法1SP-RSP算法

输入：观测值y，感知矩阵A，稀疏度k，同类别前一通道最终的索引集合Sα。

符号解释：rt表示迭代时的残差值，t表示第几次迭代，Ft表示第t次迭代找到的内积最大的原子索引值，Ht表示第t次迭代找到的能量最大的原子索引值，∅表示空集，∪表示两个集合的并运算，aj表示感知矩阵A的第j列，At表示按照索引集合Ct选出的矩阵A的列集合。

初始化：r0=y，F0=Sα，A0=∅，t=1；

Step1计算感知矩阵与残差矩阵的内积u=abs[ATrt-1]，选择u中k个能量最大的原子，对应A中的列序号，构成列序号集合Ht。

Step2将Ht中原子对应的内积值利用正则化方法进行能量分级，选择具有最大能量的一组原子，并将这组原子对应感知矩阵的索引值记为Lt，更新索引值集合Ft=Ft-1∪Lt。同时更新与索引相对应的原子集合At=At-1∪aj(j∈Ft)。

Step3求解y=Atθt的最小二乘解，计算公式如下：

(3)

Step5更新残差：

(4)

Step6迭代次数t=t+1，如果迭代次数达到设定的最大值(t>T)或残差值小于设定的阈值ε(rt<ε)，则停止迭代，进入Step 7；否则返回Step 1。

图3中，正则化是指选择感知矩阵各列向量与残差矩阵内积绝对值的最大值不大于最小值的两倍，且能量最大的一组列向量，可表示为：

|u(i)|≤2|u(j)|

(5)

3 仿真实验与结果分析

实验使用PhysioNet生理信号库中多通道脑电信号运动想象数据库eegmmidb中的数据 (www.physionet.org/physiobank/database/eegmmidb/)。该数据基于BCI2000系统通过64电极采集了109名志愿者的EEG信号。

对64通道脑电信号按照采样点进行分段，每段长度为256。使用高斯随机矩阵对脑电信号进行测量，得到观测信号，利用DCT字典对脑电信号进行稀疏表示。利用本文算法、SP算法、ARSP算法分别对多通道脑电信号进行重构。

当压缩率的取值分别为0.031 3、0.062 5、0.125、0.25和0.5时，分析不同类别在不同重构算法下重构得到的平均SNR对比，所得结果如表2所示。

表2 不同类别在不同重构算法下的平均SNR对比

续表2

由表2结果，结合表1和图2，在5种不同的压缩率下，类别4重构信噪比相较于其他3类更高，主要是因为类别4稀疏域中绝大多数通道的相关性都在0.8以上，重构过程中，前一通道重构的支撑集对当前通道的重构起到更加积极的作用。整体上看，各算法重构的平均SNR值随压缩率的增大而增大，主要是因为压缩率变大时，测量信号中包含的脑电信号信息更加丰富，有利于多通道脑电信号的重构。就不同的算法而言，在相同的压缩率下，SP-RSP算法的重构结果相较于另外两种算法的结果，具有更高的信噪比值。表明支撑集先验的解决方法对多通道脑电信号的重构有很好的适用性。

随机选取压缩率为0.5时不同通道脑电信号前200个采样点的重构结果进行作图，所得结果如图4所示。

(a) 第10通道脑电信号不同算法重构结果对比

(b) 第30通道脑电信号不同算法重构结果对比图4 两通道脑电信号在不同算法下的重构结果对比

可以看出，本文算法得到的重构信号与原信号最接近，在脑电信号细节上的重构效果比另外两种算法更好。其次为ARSP算法，SP重构算法的结果表现最差。

最后，本文对比了不同算法在不同压缩率下重构多通道脑电信号消耗的时间，结果如图5所示。

图5 不同算法重构时间对比

可以看出，相较于ARSP算法和SP算法，本文采用先分类再对每个类别分别重构，在支撑集的选取时将上一通道重构的支撑集作为先验信息的方法，节省了重构支撑集搜索的时间，进而使得算法运行时间更短。

4 结 语

本文利用时空相关性将多通道脑电信号分为多个不同的类别，结合各类别不同通道脑电信号在稀疏域中的相关性，提出基于支撑集先验的多通道脑电信号重构算法。在对某类别中的通道逐个进行重构时，使用前一通道重构的支撑集作为先验信息，提升当前通道脑电信号初始支撑集选取的准确性。仿真结果表明，在同一压缩率下，相较于现有的ARSP算法和SP算法，本文算法能够在降低重构时间的同时，更加准确地重构脑电原信号，为多通道脑电信号重构算法研究提供了一种新的思路。