基于IBSA的高校图书馆布局优化设计

李 虹

(陕西学前师范学院图书馆 陕西 西安 710100)

0 引 言

设施规划与设计起源于早期的工厂设计，就是综合考虑相关因素，通过分析、设计、规划和评价，对所需改善的各类工业以及服务设施进行合理布置设计，不仅在制造业中设计工厂时使用，还被延伸应用于大型活动场地、超市、地铁施工场地和实验室等许多工程领域[1-5]。

设施布局规划问题的研究受到了众多学者的广泛关注，Hosseini-Nasab等[6]对设施规划布局问题进行综述研究，从不同角度分类研究了设施布局解决方法，并给出了设施规划布局问题研究发展趋势。宁芳等[7]以木工实验室为研究对象，分析了现有设施布局存在的不足，将系统布置设计法(Systematic Layout Planning,SLP)应用于木工实验室设施布局优化设计中，取得了满意的效果。王奕娇等[8]针对生产运作与物流管理实验室现有设施布局在运行过程中存在的问题，采用SLP方法和层次分析法对该实验室进行设施布局设计，获取了优选方案。以上文献在设施布局设计过程中通常采用SLP方法，由于SLP方法存在手工计算作业量大，易受布局决策者经验、直觉等主观因素影响，难以获取最优布局方案，本文在设施规划设计过程中拟引入由Cicicioglu[9]所提出的一种基于种群的回溯搜索优化算法(Backtracking Search Algorithm，BSA)。同时，图书馆是高校不可缺少的基础性硬件设施之一，通常为多层建筑，在利用图书馆的过程中需要考虑水平和垂直移动距离，有必要对图书馆进行合理的设施规划设计，但图书馆设施规划的相关文献较少。

鉴于此，针对SLP方法在设施规划过程中存在以上问题，本文以某高校图书馆为研究对象，研究一种基于改进回溯搜索优化算法(Improved Backtracking Search Algorithm，IBSA)的高校图书馆设施布局优化方法。首先，对图书馆现有设施布局进行分析，发现其存在不足；其次，结合高校图书馆多层布局特点，建立图书馆设施布置的数学模型，并将IBSA应用于图书馆设施布置优化求解中，获取最优布置方案；最后，将最优布置方案与现有布局方案进行对比分析，并从物流强度、运行过程、资源利用和管理过程四个方面验证本文方法的可行性和有效性。

1 图书馆布局现状分析

本文所研究高校图书馆共5层，现有设施布置在2-5层区域，其中包含了语言文字、工业技术、中文期刊等13个阅览区、4个自修室和11个其他辅助功能区。根据高校图书馆的现有布置以及高校图书馆设施规划指标，将图书馆功能区分配如表1所示，图书馆的布局现状如图1所示。

表1 图书馆功能区划分

(a) 二层布置图

(b) 三层布置图

(c) 四层布置图

(d) 五层布置图图1 现有布局方案

结合图书馆布局现状，通过实际调研(问卷调查和数据收集等方法)采集图书馆物流数据，功能区数据统计如表2所示。

表2 功能区数据统计

分析图书馆现有布置现状，主要存在问题如下：

1) 在物流强度方面，存在物流量大(主要指人流量)且物流距离长的功能区，从而导致了物流强度大。尤其是在上下课高峰期间人流量会突然增大，可能会在入口区或人流量大的功能区造成“堵塞”的现象，存在安全隐患。

2) 在运行过程方面，图书馆现有布置没有充分考虑功能区间相互关系密切程度，导致读者在功能区与功能区之间流动过程中产生的物流距离变长。

3) 在资源利用方面，图书馆存在多个空闲区域，造成了空间浪费。

4) 在管理过程方面，现有布置的职能管理部门集中在最低层，而职能部门人流量往往是图书馆中占比最小的一部分，在提供服务的便捷性以及问题处理及时性方面不能完全满足读者的需求。

2 基于IBSA的图书馆布局优化设计

针对图书馆布局现存问题，利用系统布置设计方法难以获得最优方案，研究一种基于IBSA的设施布置优化方法，通过建立图书馆设施布置的数学模型，利用IBSA进行设施布置优化设计以获取最优化布局方案，并对最优方案进行对比分析。

2.1 建立数学模型

1) 模型假设。由于本文所研究高校图书馆存在多层布局特点，建模相对困难，故对布局模型做出如下假设：

(1)
图书馆设施布置模型如图2所示，其中：L和W分别为可布局区域某层的长和宽；i和j表示不同功能区；(xi,yi)为功能区i的形心坐标；li和wi分别是功能区i的长与宽；Δxij和Δyij分别是功能区i和j间的最小相隔距离。

图2 设施布置模型示意图

(2) 各功能区的边与可布局区域的边即x轴和y轴平行。

(3) 考虑以面积为约束，所有功能区均设为已知面积Si且其形状为一矩形，设该矩形长宽分别为li和wi，当li和wi分别取不同值时，使得Si=li×wi，即Si=li1×wi1=li2×wi2=…=lin×win，具体面积约束如图3所示。

图3 面积约束示意图

由于图书馆在布局设计过程中存在楼梯、立柱等不可布局区域，首先，考虑多层因素，可将图书馆多层可布局区域放置在同一平面；其次，考虑楼梯因素，可将楼层之间的物流距离转化为同一平面每层可布局区域之间的间隔距离，故将多层可布局区域放置在同一平面且依次水平排列，并相隔一定距离；最后，考虑各层可布局区域内存在立柱等因素，可将其假设为已有确定位置的功能区域进行分析。

{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x24,y24)}

(1)

3) 建立目标函数。建立该问题数学模型从功能区之间物流强度最小和密切程度最大两方面进行考虑，必须进行物流关系和非物流关系分析。在物流关系分析过程中，将设施之间的物流强度转化为符号A、E、I、O、U表示，分别对应着超高物流强度、特高物流强度、较大物流强度、一般物流强度、可忽略物流强度，通过5个等级符号建立，可以分析出物流强度的大小。结合表2功能区人数统计数据，根据从至表和物流强度等级划分图书馆物流强度等级，获得物流关系分析情况如图4所示。

图4 物流相关

在非物流关系分析过程中，结合图书馆的实际情况，将作业单位间相互关系“密切程度”评定理由确定为：编码1表示工作流程的连续性，2表示管理方便，3表示人流量(物流)，4表示安全性，5表示有噪声，6表示共用设施，7表示服务的频率；同时给出各功能区间关系密切程度等级，在SLP中作业单位间相互关系密切程度等级划分为A、E、I、O、U、X，分别对应着绝对重要、特别重要、重要、一般密切程度、不重要、负的密切程度。根据功能区间相互关系等级和相互关系“密切程度”评定理由建立功能区间相互关系如图5所示。

图5 非物流相关

(1) 设某布局方案中功能区i到j的物流量用bij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由物流相关图4量化获得，具体如式(2)所示。

(2)

功能区i到j读者移动的距离用dij表示(i,j=1,2,3,…,24)，具体如式(3)所示。

(3)

故可知功能区i到j之间物流强度Z1最小化如式(4)所示。

(4)

式中：dij=|xi-xj|+|yi-yj|，(xi,yi)和(xj,yj)分别为功能区i和j的形心坐标。

(2) 设某布局方案中功能区之间的非物流相互关系用aij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由非物流相关图5量化获取，具体如式(5)所示。

(5)

故可知功能区i到j之间相互关系密切程度Z2最大化如式(6)所示。

(6)

式中：cij表示关联因子，通过功能区i与j之间的距离dij和功能区之间最大距离dmax来确定。

通过以上分析可见，图书馆设施布置优化问题属于多目标优化问题，利用线性加权组合法处理为单目标优化问题，具体如式(7)所示。

minZ=ω1Z1-ω2Z2

(7)

由于Z1和Z2的量纲不同，对其进行统一量处理，具体如式(8)所示。

(8)

式中：综合考虑物流与非物流因素在图书馆中的重要性，权系数取值ω1=0.7和ω2=0.3。

4) 确定约束条件。在图书馆设施规划中考虑边界约束和互不干涉约束，具体如下。

(1) 待布功能区不能超过平面图的边界，如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10) (2) 待布功能区两两不能相交，如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

式中：L和W分别为可布局区域某层的长和宽；li和hi与lj和hj分别为功能区i和j的长与宽；Δxij和Δyij分别为功能区i和j间的最小相隔距离。

2.2 图书馆布局优化设计

1) 改进回溯搜索优化算法。基本回溯搜索优化算法独特的变异策略，利用历史种群引导种群变异产生新个体，虽然在一定程度上增加了新种群的多样性，但是受历史种群的影响较大，若历史种群多样性不高，则产生的新种群多样性也不高，容易使算法陷入局部最优[10-13]。为了改善以上不足，本文提出一种基于融合变异策略的改进回溯搜索优化算法，在变异过程中融合柯西变异算子和多项式变异算子，使新种群的多样性大大提高，使算法跳出局部最优。

(1) 柯西变异算子。柯西分布是常见的概率统计分布，它的概率密度函数如式(13)所示。

(13)

式中：δ为最大值一半处的一半宽度的尺度参数。

其对应的累积分布函数如式(14)所示。

(14)

将式(14)记为C(θ，δ)，当θ=0、δ=1时为标准分布，记为C(0，1)。

(2) 多项式变异算子。多项式变异算子如式(15)所示。

(15)

式中：r为(0,1)上的随机数，通常q取11。

(3) 融合变异策略。改进回溯搜索优化算法将柯西变异算子和多项式变异算子融合成一个变异算子，有效弥补了单个变异算子的不足，使新的变异策略更加完善，新的变异策略如式(16)所示。

offsprings=pop+F×(C+D)×(historical_pop-pop)

(16)

式中：pop为初始种群；historical_pop为历史种群；offsprings为融合变异后产生的变异种群；C是柯西变异算子，如式(17)所示；D是多项式变异算子，如式(18)所示。

(17)

(18)

上述融合变异算子可以有效解决单个变异算子的不足，能更好地配合历史种群引导种群变异产生多样性更高的种群，使算法收敛速度加快。

2) 数值实验与仿真分析。为了测试IBSA性能，本文选取了6个性能不同的测试函数如表3所示。分别在低维(30维)和高维(100维)下对算法进行仿真分析，并与文献[9]BSA和文献[11]IMBSA进行分析比较。

表3 基本测试函数

具体实验参数如下：种群规模N=50，交叉率mixrate=1，最大迭代次数为5 000。对每个测试函数分别独立运行30次,取其最优值(Best)、平均值(Mean)和方差(Std)进行比较,函数30维下测试结果比较如表4所示。

表4 IBSA测试结果比较

由表4可知，IBSA的平均值和方差均优于BSA和IMBSA，收敛精度远远高于其他。特别是函数f1、f2、f3和函数f6，IBSA非常稳定且最优值达到了函数的理论最优值。

为了体现IBSA在收敛速度上也具有很大优势，本文函数在100维下算法仿真迭代曲线对比如图6所示。

(a) Sumsquares

(b) Step

(c) Elliptic

(d) Levy

(e) Ackley

(f) Alpine图6 IBSA测试函数曲线对比

可以看出，对于高维(100维)而言，IBSA的收敛速度远依然高于BSA和IMBSA，在迭代前期就基本收敛且收敛精度明显高于其他算法。

通过以上仿真分析表明，IBSA不管在低维还是高维下收敛精度和速度均优于BSA和IMBSA，且具有一定的稳定性。

3) 优化求解。本文采用BSA、IMBSA和IBSA对图书馆设施布置问题进行优化求解，具体实验参数设置如下：种群规模N=50、交叉概率mixrate=1、最大迭代次数为200次。该问题优化求解适应度值迭代曲线如图7所示。由图7可以看出，IBSA的收敛速度和收敛精度均优于BSA和IMBSA，利用IBSA所获取最优解对应的功能区形心坐标值如表5所示。

图7 适应度迭代曲线

表5 各功能区形心坐标值

根据表5各功能区形心坐标值获取最优方案设施布局如图8所示。

(a) 2层布置图

(b) 3层布置图

(c) 4层布置图

(d) 5层布置图图8 最优方案布局

可以看出，与现有布局对比分析，优化方案整体优于现有布局方案：

(1) 在物流强度方面，优化方案考虑了功能区之间的物流关系，将物流量大的功能区放置在较低层，缩短了物流距离，如功能区14从第5层降到了第2层，功能区16也从第5层降到了低层，主要集中在第2层，缩短了高物流量功能区的物流距离，从而降低了在人流高峰期间发生“堵塞”现象的频率，提高了图书馆系统安全性能。

(2) 在运行过程方面，优化方案充分考虑了功能区间相互关系密切程度的要求，将关系密级高的功能区最大限度地放在同一层，将密切程度为负的功能区最大限度远离，以缩短读者在功能区之间流动过程中的移动距离。如功能区7、8、9和10的关系密级高，故布置在同一层，功能区1、2与24的功能区关系密级为负，因此分层布置在第2和第4层。

(3) 在资源利用方面，现有布置在每层均有闲置区域，优化设计方案则将空闲区域整合，充分考虑了空间、人员和设施等因素，以减少空间浪费。如在2层整合后布置了功能区16，可增加图书馆自修室容纳人数。

(4) 在管理过程方面，现有布置的职能管理部门集中在最低层，而职能部门人流量通常是图书馆占比最小的一部分，优化方案将非必须的职能部门调至高层，在不影响物流强度的基础上，使工作人员处理问题更加方便及时。如将功能区17和18从2层移至4层，功能区19和22从2层移至3层。

4) 方案对比分析。为了进一步验证优化方案的合理性，利用物料搬用分析方法中的物流-距离图(F-D图)对图书馆的现有设施布置和最优方案布置进行对比分析，优化前后对比如图9所示。

(a) 现有布局方案

(b) 优化布局方案图9 优化前后方案F-D图

由图9可知，现有布置处于Ⅳ区域的移动物流是不合理的，因为物流量大(主要指人流量)、距离长，而优化后处于Ⅳ区域的物流均向Ⅲ区域左移；现有布置Ⅰ区域中部分功能区物流量小、距离短，优化后处于Ⅰ区域的部分物流向Ⅱ区域移动，为物流量大、距离长的功能区留出空间布置；优化后没有物流的处于Ⅳ区域，物流量大、距离短的处于Ⅲ区域，物流量小、距离长的处于Ⅱ区域，说明这样的物流系统是合理的。通过以上分析表明，本文方法应用于高校图书馆设施布置所获取的优化方案是可行且有效的，可为解决受面积约束的多层设施布局问题提供一种新的途径。

3 结 语

本文研究一种基于IBSA的设施布置优化方法，以高校图书馆为研究对象，建立了图书馆设施布置的数学模型，利用IBSA进行优化求解，最终获得图书馆最优布置方案，并与现有布置方案进行对比分析，分析结果证明，本文方法能够有效地解决受面积约束的多层设施布局问题，是一种值得推广的设施布置优化方法。