从“数学问题化”入手的课堂自主探究

熊淑君 余晓霞

问题是数学的心脏。小学数学课堂教学，只有紧紧抓住了学生的认知需求，抓住数学知识的核心问题，建构良好的认知框架，才能充分的引发学生对知识本质的思考，引导学生沿着核心问题的方向去自主探究学习，收到好的教学效果。著名学者杨振宁说过“问题提得好，等于创造完成了一半”，这无疑说明，提出一个有价值的、有关教学内容核心本质的好问题的重要性。数学问题化，是以学生课堂积极有效的参与数学学习为目的，既是教学设计建构的思考重点，也是以数学问题化为切入点展开教学，为实现学生课堂的自主探究搭建桥梁。

一、唤醒认知的问题设计

需要是学习新知的最大动力。教学中，教师要善于抓住知识的本质，设计让学生产生认知需要的问题情境，调动学生的兴趣，让学生积极主动的参与到数学的学习活动中去，参与到数学的创造活动中去。

如教学《负数》一课，一开课，老师不经意的谈话到：同学们，刚才一上课班长喊了什么？（起立、坐下。）那么起立、坐下是两个怎样的词？（意思相反的）在上课之前老师先和同学们做个游戏：我先说一句话，你们就说出和我意思相反的一句话，看谁反应最快。（学生的兴趣调动起来）

公交车站上来9人，生：…… 我去银行存入2000元，生：…… 龙桥湖水上升0.6米，生：…… 小明的爸爸今天西瓜盈利200元，生：……

盈利和亏损是两个意思怎样的量？你能用数据简洁清楚的记录像“盈利200元，亏损200元”这些相反意义的量吗？由“相反意义的量”展开——理解负数的意义。

这样的问题设计，以现实生活素材为教学切入口，创设一种具体的生活情境展开教学，凸现数学知识源于生活的理念。同时，唤醒学生强烈的认知需要，积极主动的投入到学习活动中去，在记录数据的过程中，让学生因为需要而思考，因为思考而创造，自觉应用符号化思想，去尝试创造怎样简洁清楚的表示相反意思的量——正、负数。

二、基于支架的问题设计

数学教师应围绕教学内容，寻找认知的“最近发展区”，为学生自主学习搭建思考的框架，指明自主学习探究的方向，在框架中寻找新知的知识支点，以便使学生进入自主学习活动。这样的支点一般以问题提示的形式出现较为适宜，它以“问题情境”等为起点，通过学生自主探究的过程去“观察思考”，最后达到“解决问题”的目标，借助问题情景点燃学生探究的愿望，经历知识形成过程，感受探索成功的愉悦。让学生在观察中思考，互动中思辨，总结中提升。

例如，用基于支架的问题设计教学“平行四边形的面积”，为使学生较好地掌握平行四边形面积公式的推导，笔者设计的学习问题是：你能将平行四边形转化成学过的长方形面积来计算吗？即以“转化思想”为新知的支点，搭建以学习活动提示为框架的自主探究、合作交流。课件出示学习活动提示：

（1）小组分工合作，利用三角尺、剪刀，动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形想办法转变成一個长方形。完成后和小组的同学互相交流自己的方法。

（2）学生展示，平行四边形变成长方形的方法。（沿着平行四边形的高将平行四边形剪成两个直角梯形，或一个直角三角形和直角梯形，再移拼成一个长方形。）

（3）观察并思考：

①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？

②拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

③平行四边形面积怎么计算？

在操作活动中，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

转化这一数学思想是探究学习平行四边形的面积的核心，也是后续学习多边形面积公式推导的基础。让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。提供支架性的问题设计，给学生一个有力的“脚手架”，根据教师所给的“把手”，学生就可以有目的、有方向、有层次的自主探究问题。

三、指向核心的问题设计

教师在进行数学课堂教学的思考与建构时，必须明晰本节课的知识较之前面的内容是“新在何处”，找准一节课的“新知点”及新知的切入点和生长点，然后将数学知识问题化，提出基于知识内容本质的核心问题，引发学生围绕这一核心问题的去自主探究、合作交流，从而建构新知。

西师版三年级上册《两位数除以一位数商两位数——笔算除法》一课，老师教学时将例题重组为：有42根小棒，平均分成3份，每份多少根小棒？让学生先思考怎样列式？你能借助小棒分一分，摆一摆算出结果吗？学生边摆边叙述分、摆的过程及结果：先分整捆的，4捆平均分成3份，每份1捆，还剩1捆，剩下的1捆和散的2根合起来是12根，再平均分成3份，每份4根，所以42根小棒平均分成3份，每份14根小棒;教师进而引发质疑，如果要分的小棒很多很多，还能用分小棒的方法来得出结果吗？从而引出笔算除法。

怎么笔算呢？在学生跃跃欲试却又无从下手时，老师抛出了“你能把两次分小棒的过程，用竖式表示出来吗？”的数学核心问题。让学生结合自己刚才两次分小棒的过程，尝试着用竖式表示出来。

学生尝试时，教师巡视中找几种有代表性的竖式并让学生在黑板上板书出来，让学生一一讲自己怎么想的，老师则引导学生紧扣核心问题“是否表示出了两次分的过程？”让学生去思考评判，该怎样写除法竖式才既简洁，又能看出每次分的过程？从而让学生明白算理，掌握算法，规范笔算除法的书写格式。

正如一个数学专家所说：教师要用核心问题去支持学生的自学、互学的实施。本节课正因有了这一核心数学问题，通过上述的“问题建模”，将知识问题化，才有效的搭建了数形结合与知算法、明算理的桥梁，有效的帮助学生实现想分法，写竖式的建模过程。E4A5341D-5141-4FAE-8EFE-B2C60D95CF7F