高中生学习立体几何的障碍成因及对策研究

惠兴绪

摘要：立体几何是高中数学的一个重要组成部分，是高考必考试题。由于立体几何知识涉及到许多定理、公理、定律，知识点比较多，而且对逻辑和空间的想象力要求也比较高，因此，许多高中生在解决问题时会遇到一些困难。在此基础上，笔者将对高中生立体几何的学习过程进行了深入的探讨，并给出了相应的解决办法。

关键词：高中生;立体几何;障碍

引言：

在此阶段，高中生的立体几何知识是一个很大的难题。在实践中，许多学生普遍认为，“学几何要比学代数要困难得多。”仔细一看，由于新课程的实施，高中的几何知识的学习难度有所下降，而高中的几何知识的难度也随之增大，让高中生的几何知识在衔接上出现了一些问题，同时，立体几何中的概念、定理、公理、定律也很多，而且非常的抽象，要掌握好这些知识，就必须要有很强的逻辑思维和想象力，再加上高中数学的内容太多，老师要掌握整个的教学节奏，这就导致了立体几何的课时紧张，教学速度过快，等等一系列的原因造成了学生学习的很大的困难。在此基础上，笔者将对高中生立体几何的学习过程进行了深入的探讨，并给出了相应的解决办法。

一、高中生学习立体几何的问题

（一）空间想象能力不足

在学立体几何以前，学生在课本上所接触到的图形，大多是平面的，而他们对图形的理解，则仅限于平面。虽然日常生活中接触的大多数都是三维图像，但由于没有从三维的视角去思考，所以学生们也就不会去关注这些问题了。长期的思考方式也造成了学生在空间上的想象力不足。如能了解制作立体图直观图的方法，但所绘制的直觉图缺少空间感。

（二）教材基础知识掌握不牢固

立体几何包含了大量的概念、公式、定理和大量的次要结论，因此，在解决问题时，必须要有一个明确的目标。但实际情况是，许多学生仅仅掌握了个别的知识，却无法将这些知识联系在一起，形成系统。能不能做出一道题，完全取决于你能不能记住这个问题的重点，并将重点联系起来。

（三）基本思想方法认知不够

由于缺乏对生活经验和空间想象力的认识，加之对教材中的概念与定理的认识不够充分，致使学生只能死记硬背老师的教学方式，一旦遇到问题的情况发生了轻微的改变，或出现了更多的问题，则无法自行解决。如在学习时，有同学提出，听老师说，觉得都很有道理，自己却没想到。也就是说，如果他将这些问题的关键部分，都告诉了对方，那么他就可以将这些关键的问题，一一解答。但是，不给他一点线索，他也不知道该怎么做。

二、学习高中数学立体几何的教学方法

（一）引入生活场景

平面的本质是由基础的事实构成，而要使学生体验到知识的产生，则可以通过引进适当的生活情景或利用课堂中的物体来进行教学。若用三个指头就能夹起一块硬纸板，则表示三个不在同一直线上的点可以决定一个平面。将钢笔的两头放在桌子上，则整个钢笔都在桌子里，也就是说，如果这条线上有两个点，就是这个平面。书籍与桌面之间可能仅有一条共同的点，但若两个平面之间存在一个共同的点，则两者都有一条共同的直线，这取决于平面的特性。数学上的平面是一种抽象的、可无限扩展的、不能在日常生活中找到的概念。又以门面与墙壁为例，对平面的平行进行了探讨。一扇门，无论怎么转动，都是与门轴平行的，与墙壁平行，从而得出一条直线平行的定律。一扇门，无论怎么转动，都要与门轴平行，与门轴平行，这样就可以得到一条直线平行的定理。

（二）培养空间想象能力

在学习立体几何的过程中，要特别注重对学生进行几何演示。教师要充分运用教学工具或电脑，加强计划，把符合的几何模型呈现给学生，并把一些典型的“反例”呈现给学生。图像的接受往往要比文字更有说服力。因此，老师一定要注意思想的形成，而知识的产生，对学生的理解非常重要，也就是说，要知道为什么。

（三）梳理教材知识

例如，在《人教版》教科书中，介绍了柱、锥、台、球等的基本概念，同时，对其表面和体积公式进行了学习。一个基础的事实，三个推论确定一个平面，并用来判断一条直线是否存在于面中，两条平面相交的基本事实、等角定理和平行公理。位置关系是指对直线、直线和平面、平面和平面的关系。在对这些位置关系进行考察时，必须弄清教科书中的定义、判定定理和性质定理。

（四）强化基本思想方法

在立体几何中，有两种特殊的关系：一是平行，二是垂直。掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系，使学生能初步认识平面与平面之间的关系。

然后再进行纵向关系的学习，老师可以指导学生运用类比的方式进行自主学习，老师只要在适当的时候，就能指出两者之间的不同之处，帮助他们进行辨别。

将空间图形问题转换成平面几何问题是立体几何学中的一项重要思想。这一点可以反映在很多计算问题上。就拿这个问题来说吧：我们知道了一个锥体的下表面半径是2，高度是5。要想得到锥形内切球的表面，必须要有一个确定的直径。从球心到球体底部和球面的距离为半径，球心与球心之間的距离为球心与球体的圆心之间的距离。实际上，这道题只要对锥形轴剖面进行分析，它可以把一个立体的问题转化为一个平面的几何问题。该锥体的剖面为等腰三角形，截球的横截面是一个大圆，这个大圆就是一个内切的等腰三角形。再把问题转化为一个等腰三角形的内切圆，就可以解决这个问题。

结论：

高中生立体几何学习困难的成因多种多样，负面影响明显，成因复杂。教师应对学生学习生活环境、兴趣爱好、知识水平等进行深入的调研，及时、准确地掌握他们的心理状态，引导学生主动克服学习障碍，使其产生学习的兴趣与激情，体会到成功与学习的乐趣，真正地做好学生的“主人”，进而提升他们的数学素质。

参考文献：

[1]钭伟炀.破疑解难促成效——高高中生立体几何学习障碍的成因及对策[J].都市家教（下半月），2016（4）：277-278.